宁夏平罗中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版无答案

平罗中学 2017-2018 学年度第一学期期末考试试卷 高二数学(理) 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分。每小题只有唯一正确答案.) 1.抛物线 x2 ? ?8 y 的准线方程是( ) 1 1 A. y ? 2 B. x ? C. y ? D. y ? ?2 32 32 2. f '( x0 ) ? 0 是函数 y ? f ( x ) 在 x ? x 0 处有极值的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程为( 16 9 16 x 9 ) 4 D. y ? ? x 3 A. y ? ? B. y ? ? 9 x 16 3 C. y ? ? x 4 4.与向量 a ? (1, ?3, 2) 平行的一个向量的坐标是( ) 1 1 3 A. ( ,1,1) B. (-1,-3,2) C. ( 2 ,-3,-2 2 ) D. (- , ,-1) 3 2 2 5.已知两定点 F1 (5,0) , F2 (?5, 0) ,动点 M 满足∣ MF1 ∣+∣ MF2 ∣=10,则 M 点的轨迹是() A.椭圆 B.直线 C.线段 D.一条射线 6. 已知 p : m, n 为直线, ? 为平面,若 m ∥ n , n ? ? ,则 m ∥ ? ; q : 若 a > b ,则 ac > bc , 则下列为真的是( ) A. p 或 q B. ? p 或 q C. ? p 且 q D. p 且 q 3 7. 已知 a ? 0 ,函数 f ( x ) ? ? x ? ax 在 ?1, ??? 上是减函数,则 a 的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2 8. 已知抛物线 y ? 4 x ,P 是抛物线上一点,F 为焦点,A(5, 3) 是一个定点, 则 PA ? PF 的 最小值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9.下列说法中错误的是 ( ) 2 A.“若 x ? 1 ,则 x +x-2=0”的否是假 B.空间任意一点 O 与不共线的三点 A,B,C,若 OP ? 2OA ? 2OB ? OC ,则 P,A,B,C 四点共面; C. “若 x2 ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”的逆否为“若 x ? 1, 则 x2 ? 3x ? 2 ? 0 ” D.过点(0,2)与抛物线 y 2 ? 8 x 只有一个公共点的直线有 3 条 10. 函数 y ? ln( x 2 ? x ? 2) 的单调递减区间为( ) 1 A. ( ?? , ) 错误!未找到引用源。 B . ( ??, ?1) C .错误!未找到引用源。 2 D. (??, ?1) (2, ??) 11.如图所示,正方体 ABCD ? A?B?C ?D? 的棱长为 1,O 是平面 A?B?C ?D ? 的中心,则 O 到平面 AB C ?D? 的距离是( ) 2 2 O A. 1 2 B. C. 3 2 D. 2 4 12.若椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,线段 F1 F2 被抛物线 y2 ? 2bx 的 a 2 b2 焦点分成 5:3 两段,则此椭圆的离心率为( A. 2 5 5 ) D. 4 17 17 B. 16 17 C. 4 5 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(请将正确答案填在答案卷的横线上。每小题5分,共20分) 13. “ ?x0 ? R,sin x0 ? 1 ”的否定是 ____________________. 14. 若方程 x2 y2 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 k 的取值范围是________. 4 ? k k ?1 15. 如图,函数 f ( x ) 的图象是折线段 ABC,其中 A,B,C 的坐标分别 为(0,4),(2,0),(6,4),则 lim f (1 ? ?x) ? f (1) =________. ?x ?x ? 0 16. 已知函数 f ( x ) 的定义域为[-1,5],部分对应值如下表, f ( x ) 的 导函数 y ? f '( x ) 的图像如图所示,给出关于 f ( x ) 的下列: x f ( x) -1 1 0 2 2 0 4 2 5 1 ①函数 y ? f ( x ) 在 x =2 时取极小值; ②函数 f ( x ) 在[0,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数; ③当 1 ? a ? 2 时,函数 y ? f ( x ) ? a 有 4 个零点; ④如果当 x ? ? ?1, t ? 时, f ( x ) 的最大值是 2,那么 t 的最小值为 0. 所有正确的序号为________. 三、解答题(解答要有必要的文字说明或演算过程,否则不得分。共 70 分) 17. (本题满分 10 分)设条件 p : x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 ,条件 q : x2 ? (2a ? 1) x ? a(a ? 1) ≤ 0 ,且 ? p 是 ? q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 18. (本题满分 12 分)已知在平面直角坐标系中的一条双曲线,它的中心在原点,渐近线方 程为 y ? ? 1 x ,且过点 A(2 3, ?1) 2 (Ⅰ)求该双曲线的标准方程及离心率; (Ⅱ)经过点 A(1,1) 作直线 l 交双曲线于不同两点 M , N ,且点 A 是线段 MN 的中点,求 直线 l 的方程. 19. (本题满分 12 分) 如图, 已知四棱锥 P ? ABCD 的底面为矩形,PA ? AD ? 1 , AB ? 2 , 且 PA ? 平面ABCD , E , F 分别为 AB, PC 的中点. (Ⅰ)求证: EF ? 平面PCD ; (Ⅱ)

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