2017-2018学年高中数学(人教B版 选修1-1)课件:第3章 导数及其应用 3-2-1+2_图文

阶 段 1 3.2 导数的运算 3.2.1 常数与幂函数的导数 3.2.2 导数公式表 阶 段 3 阶 段 2 学 业 分 层 测 评 1.会用导数的定义求函数的导数.(难点) 2.会利用导数公式表解决一些简单的问题.(重点) 教材整理 基本初等函数的导数公式 阅读教材P86~P88例以上部分,完成下列问题. 基本初等函数的导数公式 原函数 f(x)=c f(x)=xα(α∈Q*) f(x)=sin x 导函数 f′(x)=0 α· xα-1 f′(x)=________ cos x f′(x)=________ f(x)=cos x f(x)=ax f(x)=ex f(x)=logax f(x)=ln x f′(x)=___________ -sin x f′(x)=__________ axln a (a>0且a≠1) f′(x)=____ ex 1 xln a (a>0且a≠1) f′(x)=________ 1 f′(x)=x 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) 1 (1)(log3π)′=πln 3.( ) ) ) 1 (2)若f(x)=x ,则f′(x)=ln x.( (3)因为(sin x)′=cos x,所以(sin π)′=cos π=-1.( 【答案】 (1)× (2)× (3)× [质疑· 手记] 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1: ________________________________________________________________ 解惑:_________________________________________________________________ 疑问 2: ________________________________________________________________ 解惑:_________________________________________________________________ 疑问 3: ________________________________________________________________ 解惑:_________________________________________________________________ [小组合作型] 利用导数公式求函数的导数 (1)已知函数f(x)=x2在点(x0,y0)处的导数为1,则x0+y0=________. (2)求下列函数的导数. ①y=x20; 1 ②y=x4; ③y=log6x. 【自主解答】 (1)由题意可知,f′(x0)=1, 又f′(x)=2x,所以2x0=1, 1 1 3 所以x0=2,y0=4,x0+y0=4. 3 【答案】 4 (2)①y′=(x20)′=20x20 1=20x19. - ②y′=(x-4)′=-4x-4-1=-4x-5. 1 ③y′=(log6x)′=xln 6. 用公式求函数导数的方法 1.若所求函数符合导数公式,则直接利用公式求解. 2.对于不能直接利用公式的类型,关键是将其进行合理转化为可以直接应用 1 - 公式的基本函数的模式,如y= x4 可以写成y=x 4,这样就可以直接使用幂函数的 求导公式求导,以免在求导过程中出现指数或系数的运算失误. [再练一题] 1.求下列函数的导数. (1)y=ex;(2)y=10x; (3)y=lg x;(4)y= (5)y= x3; ? x x?2 (6)y=?sin 2+cos2? -1. ? ? x; 【导学号:25650109】 4 【解】 (1)y′=(ex)′=ex. (2)y′=(10x)′=10xln 10. 1 (3)y′=(lg x)′= . xln 10 (4)y′=( 4 1 x)′= 1=-xln 2 . xln2 3 1 3 (5)y′=( x )′=(x )′=4x = 3 4 . 4 x ? x x ?2 (6)∵y=?sin2+cos2? -1 ? ? x x 2x =sin 2+2sin2cos2+cos 2-1=sin x, ∴y′=(sin x)′=cos x. 2x 求函数在某点处的导数 (1)求函数y=ax在点P(3,f(3))处的导数; (2)求函数y=ln x在点P(5,ln 5)处的导数. 【思路探究】 解答本题可先求出函数的导函数,再求导函数在相应点的函 数值. 【解】 (1)∵y=ax,∴y′=(ax)′=ax· ln a, 则y′|x=3=a3· ln a. 1 1 (2)∵y=ln x,∴y′=(ln x)′=x,则y′|x=5=5. 求函数在某定点(点在函数曲线上)的导数的方法步骤是: (1)先求函数的导函数; (2)把对应点的横坐标代入导函数求相应的导数值. [再练一题] 2.(1)若f(x)=cos A.0 C.-1 ? 3π? x,则f′?- 2 ?=( ? ? ) B.1 3 D. 2 【解析】 ∵f(x)=cos x, ∴f′(x)=-sin x. ? 3π? ? 3π? 故f′?- 2 ?=-sin?- 2 ?=-1. ? ? ? ? 【答案】 C 1 (2)若f(x)= x,且f′(a)=4,则a=________. 【解析】 ∵f′(x)= , 2 x 1 ∴ = ,则a=4. 2 a 4 【答案】 4 1 1 [探究共研型] 导数公式的应用 探究 设曲线y=xn+1(n∈N+)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn, 如何求xn的值? 【提示】 y′=(n+1)xn,曲线在点(1,1)处的切线方程为y-1=(n+1)(x- n 1),令y=0,得xn= . n+1 若曲线y=x

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