【小初高学习】高中数学第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理课后训练

小初高教育 圆周角定理 练习 1 下列结论错误的是( ) A.圆上一条弧所对的圆周角等于它对的圆心角的一半 B.圆心角的度数等于它所对弧的度数 C.相等的圆周角所对的弧相等 D.90°的圆周角所对的弦是直径 2 如图, CD 是 O 的直径, A, B 是 O 上的两点, 若∠ABD=20°, 则∠ADC 的度数为( ) A.40° C.60° B.50° D.70° 3 已知 P, Q, R 都在弦 AB 的同侧, 且点 P 在 AB 上, 点 Q 在 AB 所在的圆内, 点 R 在 AB 所在的圆外(如图),则( ) A.∠AQB<∠APB<∠ARB B.∠AQB<∠ARB<∠APB C.∠APB<∠AQB<∠ARB D.∠ARB<∠APB<∠AQB 4 如图,在 O 中,∠AOB=160°,则∠D+∠E=( ) A.170° B.160° C.100° D.80° 5 如图,已知△ABC 内接于 2 则 AB 等于( ) O,AB=AC,D 为 BC 上一点,E 是直线 AD 和 O 的交点, A.AC·BC K12 资源 B.AD·AE 小初高教育 C.AD·DE D.BD·DC 6 如图,点 A,B,C 是圆 O 上的点,且∠ACB=30°,则∠AOB 等于____. 7AB 是半圆 O 的直径, 点 C 在半圆上, CD⊥AB 于点 D, 且 AD=3BD, 则 8 如图, AB 为 CD ? __________. AD O 的直径, 弦 AC, BD 交于点 P, 若 AB=3, CD=1, 则 sin∠APD=__________. 9 如图, O 是△ABC 的外接圆,D 是 AC 的中点,BD 交 AC 于点 E. (1)求证:CD =DE·DB; (2)若 CD= 2 3 ,O 到 AC 的距离为 1,求 O 的半径. 10(情景题)足球场上有句顺口溜:“冲向球门跑,越近就越好;沿着球门跑,射点要选 好.”可见踢足球是有“学问”的.如图,在足球比赛中,甲、乙两名队员互相配合向对方 球门 MN 进攻,当甲带球冲到 A 点时,乙已跟随冲到 B 点,此时甲直接射门好,还是迅速将 球回传给乙,让乙射门好? 2 K12 资源 小初高教育 参考答案 1 答案:C 选项 A 是圆周角定理;选项 B 是圆心角定理;选项 D 是圆周角定理的推论 2;选项 C 中,缺少前提条件:在同圆或等圆中,故选 C. 2 答案:D ∵∠ABD=∠ACD,∴∠ACD=20°. 又 CD 是 O 的直径,∴∠CAD=90°. ∴∠ADC=90°-∠ACD=90°-20°=70°. 3 答案:D 如图所示,延长 AQ 交圆 O 于点 C,设 AR 与圆 O 相交于点 D,连接 BC,BD, 则有∠AQB>∠ACB,∠ADB>∠ARB. 因为∠ACB=∠APB=∠ADB, 所以∠AQB>∠APB>∠ARB. 4 答案:C 如图所示,连接 CO, 则有∠AOC+∠BOC=360°-∠AOB=360°-160°=200°. 1 1 ∠AOC,∠BEC= ∠BOC, 2 2 1 ∴∠ADC+∠BEC= (∠AOC+∠BOC)=100°,即∠D+∠E=100°. 2 又∠ADC= 5 答案:B 如图,连接 BE. ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB. ∵∠ACB=∠AEB, ∴∠ABC=∠AEB. 又∵∠BAE=∠DAB, ∴△ABD∽△AEB. ∴AB∶AE=AD∶AB, 2 即 AB =AD·AE. 6 答案:60° ∵∠ACB=30°, K12 资源 小初高教育 ∴∠AOB=2∠ACB=60°. 7 答案: 3 3 如图,连接 AC,BC,则 ∠ACB=90°. 设 BD=k,则 AD=3k. ∵CD⊥AB, 2 2 ∴CD =AD·BD=3k . ∴CD= 3 k,∴ 8 答案: CD 3 . ? AD 3 由于 AB 为 2 2 3 O 的直径,则∠ADP=90°, 所以△APD 是直角三角形. 则 sin∠APD= AD PD ,cos∠APD= . AP AP 由题意知,∠DCP=∠ABP,∠CDP=∠BAP, 所以△PCD∽△PBA. PD CD PD 1 ? ? . ,又 AB=3,CD=1,则 AP AB AP 3 1 所以 cos∠APD= . 3 所以 又 sin ∠APD+cos ∠APD=1, 所以 sin∠APD= 2 2 2 2 . 3 9 答案:分析:(1)转化为证明△BCD 与△CED 相似; (2)作出点 O 到 AC 的距离,利用勾股定理列出方程求解. (1)证明:如图,连接 OD,OC,OD 交 AC 于点 F, 由已知,得∠ABD=∠CBD. 又∵∠ECD=∠ABD, ∴∠CBD=∠ECD. 又∵∠BDC=∠CDE, ∴△BCD∽△CED. ∴ DE CD 2 ? ,即 CD =DE·DB. CD DB (2)解:连接 OD 交 AC 于点 F,连接 OC. ∵D 是 AC 的中点,∴OD⊥AC,垂足为点 F. 在 Rt△CFO 中,OF=1,设 O 的半径 OC=R, K12 资源 小初高教育 ∴ CF ? OC 2 ? OF 2 ? R2 ?1 . 2 2 2 在 Rt△CFD 中,DC =CF +DF . ∴ 2 3 =(R -1)+(R-1) , 整理得 R -R-6=0,解得 R=3 或 R=-2(舍去), ∴R=3,即 O 的半径为 3. 10 答案:分析:用数学方法从两点的静止的状态来考虑.如果两个点到球门的距离相差 不大,要确定较好的射门位置,关键是看这两点各自对球门 MN 的张角大小,当张角较小时, 容易被对方守门员拦截. 2 ? ? 2 2 2 解:连接 MB,MA,NA,NB,MA 交圆于点 C,连接 NC, 则∠MBN=∠MCN. 又∠MCN>∠MAN,

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