安徽省合肥市2013年高三第二次教学质量检测数学试题(理)


合肥市2013年高三第二次教学质量检测 数学试题(理)
(考试时间:120 分 钟 满 分 :150 分) 第I卷(满分50分) —、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 已知 i 为虚数单位,则复数
A.

4 7 ? i 5 5

B.

?

4 7 ? i 5 5

3 ? 2i =( ) 2?i 4 7 ? i C. 5 5

D.

?

4 7 ? i 5 5

2. 已知集合 A ? {x ? R || x |? 2}, B ? {x ? R | x 2 ? x ? 2 ? 0} 且 R 为实数集,则下列结论正 确的是()
A.

A? B ? R

B.

A? B ? ?

C. A ? (C R B)

D. A ? (C R B)

3. 某个几何体的三视图如图 (其中正视图中的圆弧是半圆) 所 示,则该几何体的表面积为()
A.92 + 14π C.92 +24π B. 82 + 14π D.82 +24π

4. 若α 是第四象限角, tan(
A.

?
3

? a) ? ? 5 13

5 ? ,则 cos( ? a ) = 12 6

1 5

B. -

1 5

C.

5 13

D. -

5. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()
A.6 B.5 C.4 D.3

6. 设 m,n是两条不同的直线,α ,β , ? 是三个不同的平面,有 以下四个命题 ①

? // ? ? ? ? ? // ? ? // ? ?



? ? ?? ?? m? ? m // ? ?

③m // ? ? ? ? ? ?
?

m ???

④n ? ? ? ? m // ?
?

m // n ?

其中正确的命题是()
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④

7. 从 1 到 1O 这十个自然数中随机取三个数,则其中一个 数是另两个数之和的概率是()
A.

1 6

B.

1 4

C.

1 3

D.

1 2

8. 已知实数-,y 满足 ?
A.[12 +∞)

?( x ? y )( x ? y ? 2) ? 2 ,则 x+2y 的取值范围为() ?1 ? x ? 4
C.[0,12] D.[3,12]

B.[0,3]

9. 巳知 a ?

?

?

2 0

1 9 x 1 ) 展开式中,关于 x 的一次项的系数为() [(sin ) 2 ? ]dx :,则 (ax ? 2ax 2 2

A.-

63 16

B.

63 16

C. -

63 8

D.

63 8

10. 过双曲线

? x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点 F(-c,0)(c>0),作倾斜角为 的直线 FE 交 2 6 a b
1 (OF ? OP) ,且 OE.EF =0 则双曲线的离心率为() 2
10 2
D.

该双曲线右支于点 P,若 OE ?

A

10 5

B.

3 ?1

C.

2

第 π 卷(满分 ioo 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置) 11.随机变量? ? N (10,100 ) ,若P( ? >11)=a,则P(9< ? ≤ll) =______.

1 ? ?x ? 2 t ? (t 为参数),若以直角坐标系 12. 在平面直角坐标系中,直线 I 的参数方程为 ? ?y ? 2 ? 3 t ? 2 2 ?
的原点 O 为极点,x 轴非负半轴为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,曲线 C 的极坐标 方程为

? i.若直线 Z 与曲线 C 交于 A,B两点,则|AB|=______. ? ? 2 cos( ? ) ?
4
13.已知函数 f(x)=ex-ae-x 若 f’(x)

?2 3

恒成立,则实数 a 的取值范围是______.

14.巳知数列{an}满足 an?an + 1?an+2 ?an+3 =24,且 a1 =1,a2 =2,a3 =3,则 a1 +a2 +a3 +???+ a2013=

15.若以曲线 y=f(x)任意一点 M(x,y)为切点作切线 l,曲线上总存在异于 M 的点 N(x1 y1),以点 N 为切点作切线 l1 ,且 l//l1,则称曲线y =f(x)具有“可平行性”.下列曲线具有可平行性的编号为 ______.(写出所有满足条件的函数的编号)
①y=x -x
3

②y -x +

③y =sina: ④y = (x -2) + lnx

2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 16. (本小题满分 12 分)
已知函数 f(x) = msinx + 2m ? 1 cos x (I)若 m ? 2, f (a ) ? (II)若 f(x)最小值为 ?

3 ,求 cosa;

2 ,求 f(x)在 [?? , ] 上的值域. 6

?

17. (本小题满分 12 分) 某校在全校学生中开展物理和化学实验操作大比拼活动,活动要 求:参加者物理、化学实 验操作都必须参加,有 50 名学生参加这次活动,评委老师对这 50 名学 生实验操作进行 评分,每项操作评分均按等级采用 5 分制(只打整数分),评分结果统计如下 表:

(I)若随机抽取一名参加活动的学生,求“化学实验得分为 4 分且物理实验得分为 3 分”学生 被抽取的概率;
(II)从这 50 名参赛学生中任取 1 人,其物理实验与化学实验得分之和为 ? 求 ? 的数学期望.

18. (本小题满分 12 分)
在几何体 ABCDE 中,AB = AD = BC = CD = 2 ,AB 丄 AD,且 AE 丄平面 ABD,平面 BD 丄平面 ABD (I)当 AB//平面 CDE 时,求 AE 的长; (II)当 AE = 2+ 2 时,求二面角 A - E C - D 的大小.

19. (本小题满分 13 分) 已知橢圆:

1 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的长轴长为 4,且过点( 3 , ). 2 2 a b

(I)求椭圆的方程; (II)设 A,B,M 是椭圆上的三点.若 ,点 N 为线段 AB 的中点,

C (?

6 6 ,0), D( ,0) ,求证: | NC | ? | ND |? 2 2 2 2

20. (本小题满分 13 分)
在数{an}中,ai=1,

a2 ?

10 10 , an?1 ? an ? an?1 ? 0(n ? 2, 且n ? N *) 3 3
;

(I)若数列{an+1 +λ an}是 比 列 求 数 等数 ,实 λ

(II)求数列{an}的通项公式;

(III)设 S n ?

?a
i ?1

n

1
i

求证: S n ?

3 2

21. (本小题满分 13 分)
已知函数 f(x)=xlnx.

(I)若函数G(X) =f(x) +x2+ a x + 2 有零点,求实数a 的最大值; (II)若 ?x ? 0,

f ( x) ? x ? kx2 ? 1 恒成立,求实数 k 的取值范围. x

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