集合的基本运算全集与补集PPT课件_图文

Ⅰ.复习回顾: ? 请同学们回忆交集、并集的概念? A∩B={x| x∈A,且x∈B},即是由同时属于A、B两 个集合的所有元素组成的集合,称为集合A与B的交 集。 A∪B={x| x∈A,或x∈B},即是由所有属于集合A或 属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集。 两个集合可以进行交集、并集运算之外, 是否可以进行其他的运算呢? 问题一: ①分别在整数范围内和实数范围内解方程 (x-3)(x- 3)=0 ②若集合A={x|0<x<2,x∈Z} B={x|0<x<2,x∈R} 集合A、 B相等吗? 问题二:用列举法表示下列集合: A={x ∈Z |(x-2)(x -√2 )(x - 1/3)=0} B={x ∈Q |(x-2)(x -√2 )(x - 1/3)=0} C={x ∈R |(x-2)(x -√2 )(x - 1/3)=0} 上题中三个集合相等吗?为什么? A ? {2}, B ? {2, 1},C ? {2, 2, 1} 3 3 由此看出解方程时要注意什么? 解方程时,要注意方程的根在什么范围,同一个方程 在不同的范围内其解会有所不同。 全集:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及 的所有元素,那么称这个集合为全集 (universe set),通常记作 U. 在问题1中的整数集Z和实数集R,可看成全集; 在问题2中的有理数集Q,也可看成全集; 问题三: A ={班上所有参加足球队同学} B ={班上没有参加足球队同学} U ={全班同学} B、 A 、U三集合关系如何? 问题四: 已知全集U={1,2,3},A={1},写出全集中不属于 集合A的所有元素组成的集合B. 分析: 集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合. 全集:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 所有元素,那么称这个集合为全集 (universe set),通常记作U. 补集:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A 的 所有元素组成的集合,称为集合A相对于全 集U 的补集(complementary set),简称为集合A的补 集,记作CUA,即 CUA={ x| x∈∪,且x∈A}. 可用Venn图表示, 如右图所示: [注意] A的补集是相对于全集U而言的,随着U的改变, CUA也相应的发生改变。 用数学的三种语言表示补集 对于一个集合A,由全集U不 属于集合A的所有元素组成 的集合,称为集合A相对于 全集U的补集 文字语言 CUA={x|x∈U,且x∈A} 符号语言 图形语言 口答: 设U是全集,则 (1) CU∪ = __Φ__ (2) CUΦ = ___U_ 补 集 的 (3) CU( CU A ) =____A 性 (4)?CU A?? A ? ? 质 ?CU A?? A ? U 例1:设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求: (1)A∩B; (2)A∪B; (3) CRA, CRB; (4)(CRA) ∩ (CRB); (5) (CRA) ∪ (CRB); (6) CR(A ∩ B); (7) CR(A ∪ B); 解:(1) A∩B = {x|3<x<5} (2) A∪B =R (3)CRA={x|x≥5} CRB={x|x≤3} SUCCESS THANK YOU ? (4)(CRA) ∩ (CRB) = (5)(CRA) ∪ (CRB)={x|x≥5或x≤3} (6) CR(A ∩ B=){x|x≥5或x≤3} (7) CR(A ∪ B)= CR(A ∩ B)= (CRA) ∪ (CRB) CR(A ∪ B)= (CRA) ∩ (CRB) 这是一个重要结论,有时候可以简化运算, 不要求对这个结论进行严格证明. , ? 什 么 结 论 观 察 这 些 式 子 你 能 发 现 练习: 1、若U={1,2,4,8},A=Φ,则CUA =__{_1_,__2_,__4,__8_}_. 2、已知A={0,2,4}, CUA ={-1,1},则CUB ={-1,0, 2},求B=____{_1_,__4.} 3、若U={1, 3,a2+2a+1},A={1,3},则CUA ={5},则 a=________. 例2.用集合的运算符号表示下列阴影部分: U A B 例4.用集合的运算符号表示下列阴影部分: U AB 例4.用集合的运算符号表示下列阴影部分: U A B C 例4.用集合的运算符号表示下列阴影部分: U A B C 例4.用集合的运算符号表示下列阴影部分: U A B C 课堂小结 ? CUA= {x | x ?U ,且x ? A} ? A的补集是相对于全集U而言的 ? 性质(1)CU(CUA)=A (2)CUA∩CUB =CU(A∪B) ; CUA∪CUB =CU(A∩B) (3)CUU= ? CU? =U ? (4)A∩CUA= A∪CUA= U ?数形结合的思想 (图示法的便于思考集合间的关系 ) SUCCESS THANK YOU ?

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