2015年高考数学(课标通用)二轮复习专题训练:集合与函数(3)

集合与函数(3)

1、 已知集合 M= C. D.

, 集合 N=

, 则

A.

B.

2、对于数集 A,B,定义 A+B={x|x=a+b,a∈A,b∈B), A÷B={x|x= 2},则集 合(A+A)÷A 中所有元素之和



,若集合 A={1,



A.

B.

C.

D.

3、

已知函数 f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),集合 A = {x 丨 f(x)=0}, B = {x|f(f(x)))= 0},若存在 x0∈B,x0 B b<0 或 C D

A

则实数 b 的取值范围是 A

10、.已知 a>b, 二次三项式

对于一切实数 x 恒成立. 又

, 使

成立,则

的最小值为



) A.1

B.

C.2

D.2

11、 定义行列式运算

,将函数 )

的图象向左平移 (



个单位,所得图象对应的函数为奇函数,则 的最小值为(

A.

B.

C.

D.

13、已知函数

是定义在(-1,1)上的奇函数,且

.

(1)求 a,b 的值;(2)用定义证明 f(x)在(-1,1)上是增函数;(3)已知 f(t)+f(t-1)<0,求 t 的取值范围.

16、 已知函数

满足

,对于任意

R 都有

,且

,令

.求函数

的表达式;求函数

的单调区间;

(3)研究函数

在区间

上的零点个数。

21、已知函数

,其中常数 a > 0.

(1) 当 a = 4 时,证明函数 f(x)在

上是减函数;(2) 求函数 f(x)的最小值.

22、对于函数 对”;若 域为 ,且

与常数

,若 为函数

恒成立,则称

为函数

的一个“P 数 的定义

恒成立,则称 .

的一个“类 P 数对”.设函数

(1)若



的一个“P 数对”,求 , 求 是 在区间

;(2)若



的一个“P 数对”,

且当 是增函数,且



上的最大值与最小值; (3 ) 若

的一个“类 P 数对”,试比较下列各组中两个式子的大小,并说明理由.





+2

;②





23、已知定义域为

的函数

同时满足:(1)对于任意

,总有



(2)

;(3)若





,则有



(Ⅰ)证明



上为增函数;

(Ⅱ)若对于任意

,总有

,求实数 与 1 的大小,并给与证明;

的取值范围; (Ⅲ)比较

24、已知函数 函数

,若存在

,使得 . (Ⅰ) 当

,则称

是函数

的一个不动点,设二次 的不动点;

时,求函数

(Ⅱ) 若对于任意实数

,函数

恒有两个不同的不动点,求实数

的取值范围;

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,若函数

的图象上

两点的横坐标是函数

的不动点,且直线

是线段

的垂直平分线,求实数

的取值范围.

28、 已知函数

在 R 上是偶函数, 对任意

都有





时,

,给出如下命题:

①函数



上为增函数

②直线 x=-6 是

图象的一条对称轴



④函数



上有四个零点。其中所有正确命题的序号为

.

29、函数 f(x)在 R 上是增函数,且对任意 a,b∈R,都有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1,若 f(4)=5,则不等式

f(3m2-m-2)<3 的解集为________.

30、规定记号“*”表示一种运算,即 a*b=

+a+b,a,b 是正实数,已知 1*k=3

(1)正实数 k 的值为________;(2)函数 f(x)=k*x 的值域是________.

31、设

是实数.若函数 .

是定义在

上的奇函数,但不是偶函数,则函数



递增区间为

34、给出定义:若

(其中

为整数),则

叫做离实数

最近的整数,记作

,即

. 在此基础上给出下列关于函数

的四个命题:①

的定义 域是

,值域是



②点



的图像的对称中心, 其中

; ③函数

的最小正周期为; ④ 函数



上是增函数. 则上述命题中真命题的序号是



36、已知函数



上连续,则实数

的值为___.

38、已知

,则不等式

的解集是

40、

(1)若某个似周期函数

满足

且图像关于直线

对称.求证:函数

是偶函数;

(2)当

时,某个似周期函数在

时的解析式为

,求函数

, 试研究似周期函数函数 不可能,请说明理由.

的解析式;(3)对于确定的 在区间

时,



上是否可能是单调函数?若可能,求出

的取值范围;若

1、C 2、D 3、C 10、D

11、A 12、A 13、(1) a=1,b=0;(2)略(3)0< t<

16、(1) 解:∵

,∴

.

∵对于任意

R 都有

,

∴函数

的对称轴为

,即

,得

.又

,即

对于任意

R 都成立,∴

,且

. ∵





. ∴



(2) 解:

① 当

时,函数

的对称轴为

,若

,即

,函数



上单调递增;若

,即

,函数



上单调递增,



上单调递减.② 当

时,函数

的对称轴为

,则函数



上单调递增,在

上单调递减. 综上所

述,当

时,函数

单调递增区间为

,单调递减区间为



时,函数

单调递增区间为



,单调递减区间为

和 递增,



(3)解:① 当

时,由(2)知函数

在区间

上单调



, 故函数

在区间

上只有一个零点. ②



时,则

,而



,(ⅰ)



,由于







此时, 函数

在区间

上只有一个零点; (ⅱ) 若

, 由于





此时,函数

在区间

上有两个不同的零点

综上所述,当

时,函数

在区间

上只有一个零点;



时,函数

在区间

上有两个不同的零点.

21、

22、

(3)由



的一个“类 P 数对”,可知

恒成立,即

恒成立,



,可得

,即

对一切

恒成

立,所以

?





. 若

,则必存在

,使得





是增函数,故

,又

,故有

23、

(Ⅲ)令

----------①,则

--------------②,

由①-②得,

,即,

=

所以

.

24、



对于任意实数



所以





28、②③④

29、解析:∵f(4)=f(2+2)= f(2)+f(2)-1=5,∴f(2)=3,∴原不等式可化为 f(3m2-m-2)<f(2),

∵f(x)是 R 上的增函数,∴3m2-m-2<2,解得-1<m<

,故解集为(-1,

).答案:(-1,

)

30、解析:(1) +∞)

=3,解得 k=1.(2)

.答案:(1)1

(2)(1,

31、

34、 ①③ 【解析】 ①中, 令

, 所以 ,所以点

。 不 ,所以周

所以正确。② 是函数 的图象的对称中心,所以②错误。③

期为 1,正确。④令

,则

,令

,则

,所以

,所以函数



上是增函数错误。,所以正确的为①③36、

38、 (

]40、解:因为

关于原点对称,又函数

的图像关于直线

对称,所以

① 又





代替



③由①②③可知 .即函数 是偶函数;




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