2015年高考数学(课标通用)二轮复习专题训练：集合与函数(3)
集合与函数（3）
1、 已知集合 M= C． D．
， 集合 N=
， 则
A．
B．
2、对于数集 A，B，定义 A+B={x|x=a+b，a∈A，b∈B）， A÷B={x|x= 2}，则集 合（A+A）÷A 中所有元素之和
，
，若集合 A={1，
为
A．
B．
C．
D．
3、
已知函数 f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),集合 A = {x 丨 f(x)=0}, B = {x|f(f(x)))= 0},若存在 x0∈B，x0 B b<0 或 C D
A
则实数 b 的取值范围是 A
10、．已知 a>b， 二次三项式
对于一切实数 x 恒成立． 又
， 使
成立，则
的最小值为
（
） A．1
B．
C．2
D．2
11、 定义行列式运算
，将函数 ）
的图象向左平移 （
）
个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则 的最小值为（
A．
B．
C．
D．
13、已知函数
是定义在（－1，1）上的奇函数,且
.
(1)求 a,b 的值；(2)用定义证明 f(x)在(－1，1)上是增函数；(3)已知 f(t)+f(t－1)<0,求 t 的取值范围.
16、 已知函数
满足
,对于任意
R 都有
,且
,令
.求函数
的表达式；求函数
的单调区间；
（3）研究函数
在区间
上的零点个数。
21、已知函数
，其中常数 a > 0．
(1) 当 a = 4 时，证明函数 f(x)在
上是减函数；(2) 求函数 f(x)的最小值．
22、对于函数 对”；若 域为 ，且
与常数
，若 为函数
恒成立，则称
为函数
的一个“P 数 的定义
恒成立，则称 ．
的一个“类 P 数对”．设函数
（1）若
是
的一个“P 数对”，求 ， 求 是 在区间
；（2）若
是
的一个“P 数对”，
且当 是增函数，且
时
上的最大值与最小值； （3 ） 若
的一个“类 P 数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
①
与
+2
；②
与
．
23、已知定义域为
的函数
同时满足：（1）对于任意
，总有
；
（2）
；（3）若
，
，
，则有
；
（Ⅰ）证明
在
上为增函数；
（Ⅱ）若对于任意
，总有
，求实数 与 1 的大小，并给与证明；
的取值范围； （Ⅲ）比较
24、已知函数 函数
,若存在
，使得 . (Ⅰ) 当
,则称
是函数
的一个不动点，设二次 的不动点；
时，求函数
(Ⅱ) 若对于任意实数
，函数
恒有两个不同的不动点，求实数
的取值范围；
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，若函数
的图象上
两点的横坐标是函数
的不动点，且直线
是线段
的垂直平分线，求实数
的取值范围.
28、 已知函数
在 R 上是偶函数， 对任意
都有
当
且
时，
，给出如下命题：
①函数
在
上为增函数
②直线 x=-6 是
图象的一条对称轴
③
④函数
在
上有四个零点。其中所有正确命题的序号为
.
29、函数 f(x)在 R 上是增函数，且对任意 a，b∈R，都有 f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，若 f(4)＝5，则不等式
f(3m2－m－2)＜3 的解集为________．
30、规定记号“*”表示一种运算，即 a*b＝
＋a＋b，a，b 是正实数，已知 1*k=3
(1)正实数 k 的值为________；(2)函数 f(x)＝k*x 的值域是________．
31、设
是实数．若函数 ．
是定义在
上的奇函数，但不是偶函数，则函数
的
递增区间为
34、给出定义：若
(其中
为整数)，则
叫做离实数
最近的整数，记作
，即
. 在此基础上给出下列关于函数
的四个命题：①
的定义 域是
，值域是
；
②点
是
的图像的对称中心， 其中
； ③函数
的最小正周期为； ④ 函数
在
上是增函数． 则上述命题中真命题的序号是
．
36、已知函数
在
上连续，则实数
的值为___．
38、已知
，则不等式
的解集是
40、
（1）若某个似周期函数
满足
且图像关于直线
对称．求证：函数
是偶函数；
（2）当
时，某个似周期函数在
时的解析式为
，求函数
， 试研究似周期函数函数 不可能，请说明理由．
的解析式；（3）对于确定的 在区间
时，
，
上是否可能是单调函数？若可能，求出
的取值范围；若
1、C 2、D 3、C 10、D
11、A 12、A 13、(1) a=1,b=0；(2)略(3)0< t<
16、(1) 解：∵
，∴
.
∵对于任意
R 都有
,
∴函数
的对称轴为
，即
，得
.又
，即
对于任意
R 都成立，∴
,且
． ∵
，
∴
． ∴
．
(2) 解：
① 当
时，函数
的对称轴为
，若
，即
，函数
在
上单调递增；若
，即
，函数
在
上单调递增，
在
上单调递减．② 当
时，函数
的对称轴为
，则函数
在
上单调递增，在
上单调递减． 综上所
述，当
时，函数
单调递增区间为
，单调递减区间为
当
时，函数
单调递增区间为
和
，单调递减区间为
和 递增，
．
(3)解：① 当
时，由(2)知函数
在区间
上单调
又
， 故函数
在区间
上只有一个零点． ②
当
时，则
，而
，
，（ⅰ）
若
，由于
，
且
，
此时， 函数
在区间
上只有一个零点； （ⅱ） 若
， 由于
且
，
此时，函数
在区间
上有两个不同的零点
综上所述，当
时，函数
在区间
上只有一个零点；
当
时，函数
在区间
上有两个不同的零点．
21、
22、
（3）由
是
的一个“类 P 数对”，可知
恒成立，即
恒成立，
令
，可得
，即
对一切
恒成
立，所以
?
，
故
． 若
，则必存在
，使得
，
由
是增函数，故
，又
，故有
23、
（Ⅲ）令
----------①，则
--------------②，
由①-②得，
，即，
=
所以
.
24、
即
对于任意实数
，
所以
解
得
28、②③④
29、解析：∵f(4)＝f(2＋2)＝ f(2)＋f(2)－1＝5，∴f(2)＝3，∴原不等式可化为 f(3m2－m－2)＜f(2)，
∵f(x)是 R 上的增函数，∴3m2－m－2＜2，解得－1＜m＜
，故解集为(－1，
)．答案：(－1，
)
30、解析：(1) ＋∞)
＝3，解得 k＝1.(2)
.答案：(1)1
(2)(1，
31、
34、 ①③ 【解析】 ①中， 令
， 所以 ，所以点
。 不 ，所以周
所以正确。② 是函数 的图象的对称中心，所以②错误。③
期为 1，正确。④令
，则
，令
，则
，所以
，所以函数
在
上是增函数错误。，所以正确的为①③36、
38、 (
]40、解：因为
关于原点对称，又函数
的图像关于直线
对称，所以
① 又
，
用
代替
得
③由①②③可知 ．即函数 是偶函数；
，