2015年高考数学(课标通用)二轮复习专题训练:集合与函数(3)
集合与函数(3)
1、 已知集合 M= C. D.
, 集合 N=
, 则
A.
B.
2、对于数集 A,B,定义 A+B={x|x=a+b,a∈A,b∈B), A÷B={x|x= 2},则集 合(A+A)÷A 中所有元素之和
,
,若集合 A={1,
为
A.
B.
C.
D.
3、
已知函数 f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),集合 A = {x 丨 f(x)=0}, B = {x|f(f(x)))= 0},若存在 x0∈B,x0 B b<0 或 C D
A
则实数 b 的取值范围是 A
10、.已知 a>b, 二次三项式
对于一切实数 x 恒成立. 又
, 使
成立,则
的最小值为
(
) A.1
B.
C.2
D.2
11、 定义行列式运算
,将函数 )
的图象向左平移 (
)
个单位,所得图象对应的函数为奇函数,则 的最小值为(
A.
B.
C.
D.
13、已知函数
是定义在(-1,1)上的奇函数,且
.
(1)求 a,b 的值;(2)用定义证明 f(x)在(-1,1)上是增函数;(3)已知 f(t)+f(t-1)<0,求 t 的取值范围.
16、 已知函数
满足
,对于任意
R 都有
,且
,令
.求函数
的表达式;求函数
的单调区间;
(3)研究函数
在区间
上的零点个数。
21、已知函数
,其中常数 a > 0.
(1) 当 a = 4 时,证明函数 f(x)在
上是减函数;(2) 求函数 f(x)的最小值.
22、对于函数 对”;若 域为 ,且
与常数
,若 为函数
恒成立,则称
为函数
的一个“P 数 的定义
恒成立,则称 .
的一个“类 P 数对”.设函数
(1)若
是
的一个“P 数对”,求 , 求 是 在区间
;(2)若
是
的一个“P 数对”,
且当 是增函数,且
时
上的最大值与最小值; (3 ) 若
的一个“类 P 数对”,试比较下列各组中两个式子的大小,并说明理由.
①
与
+2
;②
与
.
23、已知定义域为
的函数
同时满足:(1)对于任意
,总有
;
(2)
;(3)若
,
,
,则有
;
(Ⅰ)证明
在
上为增函数;
(Ⅱ)若对于任意
,总有
,求实数 与 1 的大小,并给与证明;
的取值范围; (Ⅲ)比较
24、已知函数 函数
,若存在
,使得 . (Ⅰ) 当
,则称
是函数
的一个不动点,设二次 的不动点;
时,求函数
(Ⅱ) 若对于任意实数
,函数
恒有两个不同的不动点,求实数
的取值范围;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,若函数
的图象上
两点的横坐标是函数
的不动点,且直线
是线段
的垂直平分线,求实数
的取值范围.
28、 已知函数
在 R 上是偶函数, 对任意
都有
当
且
时,
,给出如下命题:
①函数
在
上为增函数
②直线 x=-6 是
图象的一条对称轴
③
④函数
在
上有四个零点。其中所有正确命题的序号为
.
29、函数 f(x)在 R 上是增函数,且对任意 a,b∈R,都有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1,若 f(4)=5,则不等式
f(3m2-m-2)<3 的解集为________.
30、规定记号“*”表示一种运算,即 a*b=
+a+b,a,b 是正实数,已知 1*k=3
(1)正实数 k 的值为________;(2)函数 f(x)=k*x 的值域是________.
31、设
是实数.若函数 .
是定义在
上的奇函数,但不是偶函数,则函数
的
递增区间为
34、给出定义:若
(其中
为整数),则
叫做离实数
最近的整数,记作
,即
. 在此基础上给出下列关于函数
的四个命题:①
的定义 域是
,值域是
;
②点
是
的图像的对称中心, 其中
; ③函数
的最小正周期为; ④ 函数
在
上是增函数. 则上述命题中真命题的序号是
.
36、已知函数
在
上连续,则实数
的值为___.
38、已知
,则不等式
的解集是
40、
(1)若某个似周期函数
满足
且图像关于直线
对称.求证:函数
是偶函数;
(2)当
时,某个似周期函数在
时的解析式为
,求函数
, 试研究似周期函数函数 不可能,请说明理由.
的解析式;(3)对于确定的 在区间
时,
,
上是否可能是单调函数?若可能,求出
的取值范围;若
1、C 2、D 3、C 10、D
11、A 12、A 13、(1) a=1,b=0;(2)略(3)0< t<
16、(1) 解:∵
,∴
.
∵对于任意
R 都有
,
∴函数
的对称轴为
,即
,得
.又
,即
对于任意
R 都成立,∴
,且
. ∵
,
∴
. ∴
.
(2) 解:
① 当
时,函数
的对称轴为
,若
,即
,函数
在
上单调递增;若
,即
,函数
在
上单调递增,
在
上单调递减.② 当
时,函数
的对称轴为
,则函数
在
上单调递增,在
上单调递减. 综上所
述,当
时,函数
单调递增区间为
,单调递减区间为
当
时,函数
单调递增区间为
和
,单调递减区间为
和 递增,
.
(3)解:① 当
时,由(2)知函数
在区间
上单调
又
, 故函数
在区间
上只有一个零点. ②
当
时,则
,而
,
,(ⅰ)
若
,由于
,
且
,
此时, 函数
在区间
上只有一个零点; (ⅱ) 若
, 由于
且
,
此时,函数
在区间
上有两个不同的零点
综上所述,当
时,函数
在区间
上只有一个零点;
当
时,函数
在区间
上有两个不同的零点.
21、
22、
(3)由
是
的一个“类 P 数对”,可知
恒成立,即
恒成立,
令
,可得
,即
对一切
恒成
立,所以
?
,
故
. 若
,则必存在
,使得
,
由
是增函数,故
,又
,故有
23、
(Ⅲ)令
----------①,则
--------------②,
由①-②得,
,即,
=
所以
.
24、
即
对于任意实数
,
所以
解
得
28、②③④
29、解析:∵f(4)=f(2+2)= f(2)+f(2)-1=5,∴f(2)=3,∴原不等式可化为 f(3m2-m-2)<f(2),
∵f(x)是 R 上的增函数,∴3m2-m-2<2,解得-1<m<
,故解集为(-1,
).答案:(-1,
)
30、解析:(1) +∞)
=3,解得 k=1.(2)
.答案:(1)1
(2)(1,
31、
34、 ①③ 【解析】 ①中, 令
, 所以 ,所以点
。 不 ,所以周
所以正确。② 是函数 的图象的对称中心,所以②错误。③
期为 1,正确。④令
,则
,令
,则
,所以
,所以函数
在
上是增函数错误。,所以正确的为①③36、
38、 (
]40、解:因为
关于原点对称,又函数
的图像关于直线
对称,所以
① 又
,
用
代替
得
③由①②③可知 .即函数 是偶函数;
,