从苏州市高三一模考试中的学生错因分析谈起——浅议对高三总复习的启示_图文

2011年第6期

中学数学月刊

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从苏州市高三一模考试中的学生错因分析谈起
——浅议对高三总复习的启示
顾云良 (江苏省梁丰高级中学215600)

苏州市高三数学一模考试在师生中引起了强

中,若D是BC的中点,G是△ABC外接圆的圆

烈的反响,一模试题新颖,对高考研究把握得较到
位,但学生的实际成绩不够理想,暴露出一轮和二 轮复习中存在的不少问题,现分析如下. I从客观题的得分率暴露学生基础不扎实 (I)客观题部分平均分
题号
l 4.76 4.86 9 4.04 4.20 2 4.14 4.23 10 1.54 2.97 3 5 4.96 11 1.75 2.61 4 4.52 4.7l 12 3.12 3.8l 5 4.38 4.50 13 0.51 O.96 6 4.21 4.53 14 O.17 0.46 7 3.84 3.98 9~14 11.13 15.Ol 8 3.87 4.16 l~8 34.72 35.93

心,则面AG=2”.若把该结论推广到空间,则有绰
论:“在六条棱长都相等的四面体ABCD中,若M
是△BCD的三边中线的交点,0为四面体ABCD

外接球的球心,则石A砺O
错误

文科 理科
题号

器错写成会筹,也有看成罢筹;未经
猜测答案,不认真探求,是类比题的

过思考便想当然直接猜了个答案;凭感觉乱猜答

文科 理科

案为2;没有用体积分割法,计算太复杂.
分析 大忌. 11.设等差数列{口。)的前以项和为S。,若1≤ 口。≤4,2≤口。≤3,则S。的取值范围是

(2)错因分析 以下统计来自梁丰高级中学的抽样分析.

2.在平面宜角坐标系xoy中,双曲线8hx 2一 如2—8的渐近线方程为
错误
L2


不知道渐近线方程只要令常数项为

错误
错误. 分析

选择线性规划求解,方法不当;列出

不等式组后,分别求首项和公差的范围,属于典型

零,算出%----8,直接写y一士8x;认为焦点位置不 Ⅱ 同时应分不同情况讨论;概念不清楚,误把渐近线 看成准线;转化为标准方程形式后对忌作正负讨
论,分别去求口,b. 分析 念不清. 对渐近线的概念模糊,暴露出基本概

本题最好的方法是待定系数法,属于

一个传统题型. 13.如图1,在正方形 ABCD中,E为AB的中点,P为 以A为圆心、AB为半径的圆弧 上的任意一点,设向量AC—


7.某所学校有小学部、初中部和高中部,在校
小学生、初中生和高中生人数之比为5:2:3,且

DE-{-pAP,则A+p的最小值


已知初中生有800人,现采用分层抽样的方法从
这所学校抽取一个容量为80的学生样本以了解

为 错误

图1

时间不够了,随便

学生对学校文体活动方面的评价,则每个高中生
被抽到的概率是 错误


猜一个数,没有列式计算;对点P的参数a没有考 虑范围;求目标函数的导数出错;思路正确,但没
有算到底,中途放弃;运算太复杂,直接放弃;求导

误当总人数是800人(其实是初中

生);把初中生看成是“小学生”;未考虑80人也是 从l 200人中选;将“每个高中生被抽到”,看成是

正确,但没有发现导数恒大于零,就随便写了一个
数. 分析

抽取高中生人数,概念不清.
分析

本题是2010届苏州市信息试卷的一

对于小应用题,如果叙述的语言长一

道类比题,也是从高考题改编过来的,体现了向量

点,学生就会心理恐惧,大部分学生审题不清,对
分层抽样的概念模糊. 10.已知结论:“在三边长都相等的AABC

问题求解的两种基本的方法——坐标法或两边
同乘以另外两个向量,利用数量积转化为方程来

处理.本题的运算量大,学生会而不对,对而不全,

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属于难题.

?由sin(x+口)----0,得z+口=2krc,角的取值

14.设ira∈N,若函数厂(z)=2x—m/面=i
—m+10存在整数零点,则m的取值集合为

单凭感觉,不认真推敲.
cos(x+a)一士lI



?由sin(x+a)一o,得COS(X+口)一1,应为

错误

漏解m—O或者其他值;未考虑m E

?利用口?b或者COS

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sin z+sin z(cos z

N,条件没有看清;先不做,想等后面做好再做,但 时间不够了. 分析

4-2捂),平行条件出错.
?用
COS



Slrl

本题要用到换元思想、方程思想、参

———————?——--————--——-——---一==-——--——-一 sin z cos



z+2辐

说明平行,不强调

数(转化)思想、分类讨论思想.本题特别容易漏
解,是一道综合性强,能力要求比较高的优秀试

分母不为零,由z∈(o,詈)得sin z≠0.


题.学生的主要问题是不会转化,或者对整除问题
比较陌生. (3)错因归纳

?,(z)=1+4cos(x+詈)=1+4sin(吾--x)




等辅助角公式出错.
?在求第③问最大值时变量范围搞错.

很多学生存在求快心理,心态不稳定,没有严 谨细致的考试作风;审题不清,粗枝大叶,或看错
条件,或看错结论,主观臆断,瞎猜测;题型方法不

?,(z)=4cos(x十詈)漏写“+1”,z=一詈
U U

+2&r漏写“忌∈N”等问题. 分析 三角、向量题属于高考中的容易题,

熟练,选择了繁的方法;运算不过关或者半途而
废,运算能力低,不会避繁就简;部分学生好高骛 远,眼高手低,对中低档题不够重视. 同时也反映出二轮复习中教师的教学起点太 高,对小题没有足够重视.14道客观题,除了第

对于学生中的概念不清、运算错误要及时纠正. 16.(14分)如图2, 在菱形ABCD中,么A= 60。,线段AB的中点是E, 现将AADE沿DE折起 到△FDE的位置,使平面 FDE和平面EBCD垂直, 线段FC的中点是G.
A E



13、14题属于难题以外,其他题目不应该算作难 题,但从得分情况看,学生该拿的分数没有拿到,
失分非常严重.这是一模中暴露的最典型的问题.




图2

中档主观题的成败是考试的关键 ‘(1)我校主观题平均分

①证明:直线BG//平面FDE;
16 17?l 4.89 5.82 20一l O.64 1‘57 17—2 1.32 2.42 20一Z 0.12 0.92 17 6.2l 8.24 20一3 O.10 0.57 20 0.86 3.06

题号
文科 理科 题号

15一l 6.75 6.74 18一l 6.64 6.66

15—2 5.94 6.43 18—2 1.66 1.56

15 12.69 13.17 18 8.30 8.22

l 6一l 5.81 5.59 19一l 6.67 7.08

16-2 6.34 6.33 19—2 2.17 2.94

②判断平面FEC和平面EBCD是否垂直, 并证明你的结论. 错误(阅卷老师刘飚提供): ●第①问,证明平行用面顽平行证时,直接从 线线平行到面面平行;少部分同学在证明两个线 面平行时用“同理可证”,其实不同理. ●第②问,使用面面垂直判定定理时,漏写条

12.15 11.92 19 8.84 lO.03

文科 理科

(2)中档题浅析

解答题的前4题,属手考试的中档题或略偏 上题,也是学生得分的主要来源,这部分解答的顺
利与否,直接影响到全卷的得分,现例举4道中档

件.证明面面垂直时思路混乱,已经证到线面垂
直,又绕回到线线垂直,再到线面垂直;证明过程

题,分析学生的错误.
15.(14分)设平面向量a=(cos
一(cos
z,sin z),b

不够规范;部分学生使用空间向量来证,但并不方 便.
17.(14分)如图3,AABC为一个等腰三角 形形状的空地,腰CA的长为300 In,底AB的长 为400 ITI.现决定在空地内筑一条笔直的小路

z+2捂,sin

z),c=(sin口,COS口),X∈R.

①若口上c,求cos(2x+2a)的值;②若.27∈(o,

要),证明口和b不可能平行;③若口一0,求函数


EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个 三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等、面 积分别为S,和S。. ①若小路一端E为AC的中点,求此时小路

f(x)一口?(6—2c)的最大值,并求出相应的z值. 错误(阅卷老师樊亚提供):

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2011年第6期 的长度;


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密封线内内容时,就可以开始阅读试卷,前三题一 般都能通过口算就能解决. 5~8题是中档题,涉及1到3个知识点,教育 学生开考后立即进入状态,认真审题,不片面求 快,而是迅速审清题意,看清题目中的所有条件, 认真迅速地解决好这些题目.
9~12题难度稍升,但也是平时经常训练的 “熟悉”的题型,运算量略大,要求学生仔细读题, 不可凭个人想象和臆断猜测答案,更不能凭自己

②求妻的最小值.
错误(阅卷老师黄宝英提供): ?对F没分类,误求了CF的 长;解对了EF2,但EF忘了开方; 没写单位,没有答. ,?目标函数的分子分母弄反了,没考虑对F
图3

的分类.
分析 应用题历来是学生感到头痛的题目,

模糊的记忆写上一个似曾相识过的题目的答案.
13~14题属于难题,不能轻易放弃,每一步

本试题背景公平,题目新颖,在平凡的问题中考查
学生的分析问题和解决问题的能力.由于要分类

应认真细致地运算,仔细检查自己的方法、过程. 但也要学会舍得放弃,暂时放一下,避免久攻不下
浪费宝贵的时间,等最后看看如果有时间回过头

讨论,这是学生失分的主要原因.
18.(16分)已知椭圆


E:薯+荸:1(口>6>o) 的离心率为譬,且过点
P(2,拉),设椭圆的右准

厂 弋lf_ L. 0%/A—l
图4

来再重新审视,或者用特殊值法或者大胆猜想,给
出答案,千万不能空在哪里. (2)夯实基础、挖掘潜力、常抓落实 加强对学生进行学法指导,克服学生的“高原

现象”,激发学生的学习热情,引导学生从小事做 起,从小题做起,脚踏实地地搞好复习的每一个环
节.充分挖掘学生潜力,开发非智力因素,力争所 有同学树立科学严谨,细致求实的学风.坚持基础 小题限时练,每周再布置纠错专项练习,进行基础 题和附加题的强化检测,以考察实际效果. (3)强化规范解题,善于总结反思 平时作业和上课中要不断强化规范意识,培
^/-5"

线1与z轴的交点为A,椭圆的上顶点为B,直线

AB被以原点为圆心的圆。所截得的弦长为笔;.
①求椭圆E的方程及圆0的方程;
②若M是准线l上纵坐标为t的点,求证:存

在一个异于M的点Q,对于圆。上任意j点N,有

等等为定值;粤当M在直线f上运动时,点Q在一
个定圆上.
错误(阅卷老师施曙光提供):

养学生认真审题的习惯,重视对问题的分析,注意
看清题目的条件(隐含条件).对于主观题的前3

?第①问中A点坐标求错,导致解题错误,
半径为2,方程中没有写4,椭圆方程的标准形式

题,要有拿满分的意识,考试后认真研读评分标
准,分析每一题的踩分点.阅卷~般是到点给分 的,有时文字总结也很重要,应用题(概率题)的

写错. ?第②问中的计算错误,计算能力不过关;
写出Q点坐标以后,不会消参求定圆方程;利用要 求的结论Q的轨迹为圆来解题. 分析

设和答、特例的讨论都是有小分的,这些小分最容
易拿却也最容易失去.


每个学生建立纠错档案(本),自己总结反思 一周中出现的错误,把以前考试中出现的错误拿 出来再做做,经典的问题归类总结,学会学习和反 思,明确薄弱环节. (4)外来试卷的重新组合 对于外来资料,要在集体备课和组长负责下 进行筛选,避免使用现成试卷.提倡自己命题,并 控制好试卷的难度,一卷平均分要达到120分以 上,二卷(理选)平均分要达到30分以上,合起来 年级平均分要达到I'50分以上.

定值问题需要建立参数方程并化简,

学生的运算能力不过关.


对高三总复习教学的启示 (1)重视基础题中档题训练,提高容易题和

中档题的得分率 一份试卷不管是难还是易,前面的中低档题 的得分是关键,也是学生的基本口粮,只有吃饱 了,才能追求吃好. 客观题的前4题,设置时通常是容易题,只有

1到2个知识点,前3题一般在考前5分钟填写好

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名师李庾南成长规律初探
张义成 (江苏省南通中学
226001)

她学历不高,1957年高中毕业就走上了教育 的舞台;她没有行政职务,至今仍是一位普普通通

专业成长有着十分重要的意义.


研究名师李庾南的便利条件
1997年大学毕业的我被分配到南通市启秀

的中学教师.然而,她执著地追求,顽强地拼搏,不
断地超越,数十年如一日,致力于教育科研实践,

中学数学学科任教,当年便拜李庾南老师为师,认 真学习李庾南老师的先进教学理念与方法.十多 年来,我见证了启秀中学数学学科在李庾南老师
的带领下在教科研方面取得了丰硕的成果.十多 年来,朝夕相处、耳濡目染,我从李庾南老师身上 看到了很多、学到了很多、懂得了很多.李老师给 我留下的深刻印象有如下几点:

创立了效果显著、影响深广的“自学?议论?引导
教学法”,培养了一批又一批优秀学生.她就是我

们身边的典型——江苏省名师:李庾南.
而今年过七旬的她,却依然活跃在教育教学

第一线,不仅上课,而且担任班主任,一千就是五
十多年.这样的女性教师不多,过去有一位大名鼎 鼎的斯霞,现在呢,南通市启秀中学的李庾南也是 一位.

第一,执著地追求,顽强地拼搏,不断地超越,
多年如一日,专情于教育科研实践.我到启秀中学

研究名师,研究名师成长的规律,不仅是当前
教育研究的热点和方向,而且特别对青年教师的

参加工作时,李老师已经是享受国务院津贴的著 名的特级教师,然而她每天都是那样的在学校早
高三教师要认真研究高考方向,及时了解最 新的有用信息.要认真学习教学要求和考纲,研究

?+—+—+-—}一—卜——卜——●—斗—+-+-+-+——卜—-■———卜-+——}—.+——●———卜——+?-+-+-—●—?+—+?—●一—卜——}—+—+-+-‘—卜一—●一-+——卜—+-—卜-—卜——●—斗-—}—?—●一-—卜-+-—+—+?

(5)重视附加题的强化复习 附加题是由容易题、中等题和难题组成,其比

例是5:4:1,要充分重视附加题对理科考生的 重要性的认识.复习附加题可以采取专题与考试、
讲评相结合的方法.特别是限时训练,每周要安排 一次固定的限时练习、另外每周的综合检测中必 须有附加题内容.

近三年高考的特点,研究近两年各地大市模拟试 卷,关注各类杂志上相关的文章,只有提高教师的
判断能力,才能节约时间,高效复习.要积极参加 苏州市高三教师各类业务比赛,在研究中不断提 高教师的业务能力。 (8)分层教育、分类指导 学生通过一模这样高难度的考试,有的学生

每一块内容最终要形成整体的知识结构.必
须有针对性地对学生在模考或其他作业中出现的

某一方面的问题进行系统的整理和纠错.注意把
握难度,要比上手快(速度),解法标准(规范),运 算正确(准确),不追求难度.很多学生最后常常是 很简单的问题做错了,或者不熟练,来不及做完. (6)加强备课组建设,发挥群策群力的作用 抓好备课组活动的有效性研究,要统一教案、 作业、资料、考试,发挥备课组每个成员的积极性, 分工负责好教学中的任务.比如专人负责附加题 编制,专人负责每周的综合测试,专人负责纠错练 习,专人负责中档基础题检测,职责落实到人.对 于自编的综合测试,在下周的备课组活动中进行

可能已经失去信心,对前途感到非常迷茫.要教育
学生,考试已经过去,分数只能代表过去,要重视

分析,少看成绩.要树立信心,往往成功的人就是 在一般的人基本都坚持不了的时候再坚持~下,
就成功了.对于学困生,要多做耐心细致的思想工 作,引导他们认真完成好每天的基础题和中档题, 少做难题,舍得放弃难题.

年级组要认真落实提优补差工作,坚持每周 有2次或者以上专项补差工作,定人定时.课堂复 习中也要注重面向全体学生,积极调动所有学生 积极性,采用一帮一活动,为学困生解疑答难,培
养他们的信心.对于优秀学生群体,要制定好个人 目标,要力争向李政道奖学金冲刺.

广泛的评议,评议试卷难度、正确率、把握的方向
性.通过批评与自我批评不断提高命题质量.

(7)注重研究最新的考试信息

万方数据

从苏州市高三一模考试中的学生错因分析谈起——浅议对高 三总复习的启示
作者: 作者单位: 刊名: 英文刊名: 年,卷(期): 顾云良 江苏省梁丰高级中学,215600 中学数学月刊 ZHONGXUE SHUXUE YUEKAN 2011(6)

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