《整式的乘除与因式分解》技巧性习题训练[1] 2

整式的乘除与因式分解巩固复习 一、逆用幂的运算性质 1. 42005 ? 0.252004 ? 3.若 x 2 n ? 3 ,则 x 6 n ? 2 2.( 3 )2002×(1.5)2003÷(-1)2004=________。 .

4.已知: x m ? 3, x n ? 2 ,求 x 3m? 2 n 、 x 3m?2n 的值。

5.已知: 2 m ? a , 32n ? b ,则 2 3m ?10 n =________。 二、式子变形求值 1.若 m ? n ? 10 , mn ? 24 ,则 m2 ? n2 ? .

2.已知 ab ? 9 , a ? b ? ?3 ,求 a2 ? 3ab ? b2 的值.

x2 ? y2 ? xy = 4.已知: x?x ? 1? ? x ? y ? ?2 ,则 2

?

2

?

.

5. (2 ? 1)(22 ? 1)(24 ? 1) 的结果为

.

6.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么 a+b 的值为_______________。 7.已知: a ? 2008 x ? 2007 , b ? 2008 x ? 2008 , c ? 2008 x ? 2009 , 求 a 2 ? b 2 ? c 2 ? ab ? bc ? ac 的值。

8.已知: x 2 ? 2x ? y 2 ? 6 y ? 10 ? 0 ,则 x ? _________, y ? _________。 三、式子变形判断三角形的形状 1.已知: a 、 b 、 c 是三角形的三边,且满足 a 2 ? b 2 ? c 2 ? ab ? bc ? ac ? 0 ,则该三角 形的形状是_________________________. 2.若三角形的三边长分别为 a 、 b 、 c ,满足 a 2 b ? a 2 c ? b 2 c ? b 3 ? 0 ,则这个三角形是 ___________________。 3.已知 a 、b 、c 是△ABC 的三边,且满足关系式 a 2 ? c 2 ? 2ab ? 2ac ? 2b 2 ,试判断△ABC 的形状。
1

四、分组分解因式 1.分解因式:a2-1+b2-2ab=_______________。 2.分解因式: 4x 2 ? 4xy ? y 2 ? a 2 ? _______________。 五、其他 1.已知:m2=n+2,n2=m+2(m≠n),求:m3-2mn+n3 的值。

1 ?? 1 ?? 1 ? 1 ?? 1 ? ? ? 2.计算: ?1 ? 2 ??1 ? 2 ??1 ? 2 ? ? ? ? ? ? ?1 ? 2 ??1 ? 2 ? ? 2 ?? 3 ?? 4 ? ? 99 ?? 100 ?

3.已知: a 2 ? a ? 1 ? 0, (1)求 2a 2 ? 2a 的值; (2)求 a 3 ? 2a 2 ? 1999的值。

4、已知 x(x-1)-(x2-y)=-2.求
练习题精选

x2 ? y2 ? xy 的值. 2

1、若 x ? 2(m ? 3) x ? 16 是完全平方式,则 m 的值等于_____。
2

2、若 x ? y = ( x ? y )(x ? y )(x ? y ) ,则 m=_______,n=_________。
m n 2 2 2 4

3、若 x ? 2(m ? 3) x ? 16 是完全平方式,则 m=_______。
2

4.若 16(a ? b) ? M ? 25 是完全平方式 M=________。
2

因式分解 1、 3x ? 3x
6

2

2 、25( x ? 2 y) ? 4(2 y ? x)
2

2

3、ax ? bx ? bx ? ax ? b ? a
2 2

六、试说明:1、对于任意自然数 n, (n ? 7) ? (n ? 5) 都能被动 24 整除。
2 2

2、两个连续奇数的积加上其中较大的数,所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数 的积。

2


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