湖南省娄底市新化县2017-2018学年高二数学下学期入学考试试题理

湖南省娄底市新化县 2017-2018 学年高二数学下学期入学考试试题 理 时 间:120 分钟 满 分:150 分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) . 1、已知集合 A ? {x | x ? 3}, B ? {x | x2 ? 4 x ? 3 ? 0} ,则 A ? B ? ( ) A、 R B、 {3} C、 {x | x ? 1或x ? 3} D、 {x |1 ? x ? 3} 2、 ( ) (1 ? i )(1 ? 2i ) ? 1? i A. ? 2 ? i B. ? 2 ? i C. 2 ? i D. 2 ? i ) 3、命题“任意一个无理数,它的平方不是有理数”的否定是( A、存在一个有理数,它的平方是无理数。 B、任意一个无理数,它的平方是有理数。 C、任意一个有理数,它的平方是有理数。 D、存在一个无理数,它的平方是有理数。 4、 “ k ? 3 ”是“方程 x2 y2 ? ? 1 表示图形为双曲线”的( k ?3 k ?2 B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 ) A、充分不必要条件 C、充要条件 开始 i ? 1, s ? 1 i ? i ?1 M , N 分别为 A1B1 , BB1 的中点, 5、 在正方体 ABCD ? A 则异面直线 AM 1B 1C1D 1 中, 与 CN 所成角的余弦值为( A. ) C. 3 2 B. 10 10 2 5 D. ) 3 5 否 s ? 2( s ? 1) i ? 4? 是 输出s 6、如果执行右面的程序框图,那么输出的 S ? ( A、22 7 、已知双曲线 B、46 C、 94 D、190 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一个焦点为 F (2, 0) ,且渐近线与圆 a 2 b2 ) ( x ? 2)2 ? y 2 ? 3 相切,则双曲线的方程为( y2 2 ?1 A. x ? 3 x2 ? y2 ? 1 B. 3 结束 x2 y 2 ? ?1 C. 9 13 x2 y 2 ? ?1 D. 13 9 第6题 -1- 8、在△ ABC 中,已知 b ? 3, A ? 30?, c ? 2 ,则 sin A =( a D、 2 ) A、 1 4 B、 1 2 C、 1 9、将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示 A,B,C 分别是△GHI 三边的中点)得到几何体如图 2,则该几何体按图 2 所示方向的侧视图(或称左视图)为( ) A. B. C. D. 10、甲、乙、丙三个人在一起做作业,有一道数学题比较难,当他们三个人都把自己的解法 说出来以后,甲说: “我做错了。 ”乙说: “甲做对了。 ”丙说: “我做错了。 ”在一旁的丁看 到他们的答案并听了她们的意见后说: “你们三个人中有一个人做对了,有一个人说对了。 ” 请问,他们三人中到底谁做对了?( A、甲 B、乙 ) C、丙 D、无法判断 11 、设 F1 , F2 是椭圆 E : x2 y 2 3a ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点, P 为直线 x ? 上一点, 2 2 a b ) ?F2 PF1 是底角为 30 0 的等腰三角形,则 E 的离心率为( A. 1 2 B. 2 3 C. ? ? D. ? ? 12、 已知函数 y ? f ( x) 对任意的 x ? (? ? ? , ) 满足 f ?( x) cos x ? f ( x) sin x ? 0 (其中 f ?( x) 2 2 ) 是函数 f ( x) 的导函数) ,则下列不等式成立的是( A. 2 f (? ? C. f (0) ? 2 f ( ) 3 ) ? f (? ) 3 4 ? ? B. 2 f ( ) ? f ( ) 3 4 D. f (0) ? 2 f ( ) ? ? ? 4 二、 填空题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分) 13、 等差数列 ?an ? 中, a7 ? 4 , a19 ? 2a9 , -2- 则 ?an ? 的通项公式为 . 14、若正数 a、 b 满足 ab ? 2a ? b ? 0 ,则 ab 的最小值为 ? 2 x ? y ? ?1 ? 15、 已知 z ? 2 y ? x , 式中变量 x , y 满足下列条件: ?3 x ? 2 y ? k ? 0 , 若 z 的最大值为 11 , ?y ?1 ? 则 k 的值为 . 16、已知抛物线 y ? ?x2 ? 3 上存在关于直线 x ? y ? 0 对称的相异两点 A、B,则|AB|等于 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤 ) . .......... ......... 17、 (10 分)已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx( x ? R) .若函数 f ( x ) 的图象在点 x ? 3 处的切线与直 24 x ? y ? 1 ? 0 平行,函数 f(x)在 x ? 1 处取得极值, (1)求函数 f(x)的解析式; (2)求函数 f ( x ) 在 [?2,3] 的最值. 18. (12分) 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a3 ? ?5 , S 4 ? ?24 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求数列 {| an |} 的前 20 项和 T20 . 19、(12 分) 在 ?ABC 中, A, B, C 的对边分别是 a , b, c ,已知 3a cos A ? c cos B ? b cos C . (1)求 cos A 的值; (2)若 a ? 1, cos B ? cosC ? 2 3 ,求边 c 的值. 3 -3- 20、(12 分) 如图,四棱锥

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