2015年高中数学 3.1.2随机事件的概率学案 苏教版必修3

第 31 课时 7.1.2 随机事件的概率
【学习导航】 一个抛掷硬币的模拟试验.下表是连续 8 次模拟 试验的结果: A B 1 模拟次数 10 正面向上的频率 0.3 2 模拟次数 100 正面向上的频率 0.53 3 模拟次数 1000 正面向上的频率 0.52 4 模拟次数 5000 正 面 向 上 的 频 率 0.4996 5 模拟次数 10000 正面向上的频率 0.506 6 模拟次数 50000 正 面 向 上 的 频 率 0.50118 7 模 拟 次 数 正 面 向 上 的 频 率 100000 0.49904 8 模 拟 次 数 正 面 向 上 的 频 率 500000 0.50019 我们看到, 当模拟次数很大时, 正面向上的 频率值接近于常数 0.5,并在其附近摆动. 实验 3 ? 的前 n 位小数中数字 6 出现的频率 数字 6 出现的次 数字 6 出现的频 数 率 100 9 0.090000 200 16 0.080000 500 48 0.096000 1000 94 0.094000 2000 200 0.100000 5000 512 0.102400 10000 1004 0.100400 50000 5017 0.100340 1000000 99548 0.099548 从表 3-1-2 可以看出: 数字 6 在 ? 的各位小 数数字中出现的频率接近常数 0.1, 并在其附近 摆动。如果统计 0 至 9 这 10 个数字在 ? 的各位 小数数字中出现的频率值, 可以发现它们都是接 近常数 0.1,并在其附近摆动. 【总结】在相同条件下,随着试验次数的增多, 随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并 趋于稳定, 我们可以用这个常数来刻画该随机事 件发生的可能性大小,而将频率作为其近似值。 1.概率: 一般地,如果随机事件 A 在 n 次试验 中发生了 m 次,当试验的次数 n 很大时,我们

知识网络
事件 ? 随机事件的概率

学习要求
1. 理解随机事件的频率定义及概率的统计 定义,知道根据概率的统计定义计算概率的 方法, 理解频率和概率的区别和联系; 2.通过对概率的学习,使学生对对立统一 的辨证规律有进一步的认识. 【课堂互动】

自学评价
1.随机事件的概率: 我们已经学习用概率表示一个事件在 一次试验或观测中发生的可能性的大小,它 是在 0 ~ 1 之间的一个数,将这个事件记为 A, 用 P? A? 表示事件 A 发生的概率.怎样确 定某一事件发生的概率呢? 实验 1 奥地利遗传学家(G.Mendel)用豌豆进 行杂交试验,下表为试验结果(其中 F1 为第 一子代, F2 为第二子代) : 性状

n

F1
的表 现 全部 圆 粒 圆粒 5474

F2 的表现
皱 粒 1850

种子 的形 状 茎的 高度

圆粒︰皱 粒 ≈ 2.96 ︰1 全部 高 茎 矮 茎 高茎︰矮 高茎 787 277 茎 ≈ 2.84 ︰1 子 叶 全部 黄 色 绿 色 黄色︰绿 的 颜 黄色 6022 2001 色 ≈ 3.01 色 ︰1 豆 荚 全部 饱 满 不 饱 饱满︰不 的 形 饱满 882 满 299 饱 满 ≈ 状 2.95︰1 孟德尔发现第一子代对于一种性状为 必然事件, 其可能性为 100%,另一种性状的 可能性为 0,而第二子代对于前一种性状的 可能性约为 75%,后一种性状的可能性约为 25%,通过进一步研究,他发现了生物遗传 的基本规律. 实际上,孟德尔是从某种性状发生的频率作 出估计的. 实验 2 在《算法初步》一章中,我们曾设计了

m 作为事件 A 发生的概率的 n m 近似值,即 P ? A ? ? n
可以将发生的频率 2.概率的性质:
1

①随机事件的概率为 0 ? P( A) ? 1, ②必然事件和不可能事件看作随机事件的 两个特例,分别用 ? 和 ? 表示,必然事件 的概率为 1 ,不可能事件的概率为 0 ,即 P??? ? 1 , P?? ? ? 0 ; 3.(1)频率的稳定性 即大量重复试验时, 任何结果 (事件) 出现的频率尽管是随机的, 却“稳定”在某一个常数附近,试验的次数 越多,频率与这个常数的偏差大的可能性越 小,这一常数就成为该事件的概率; (2) “频率”和“概率”这两个概念的区别 是:频率具有随机性,它反映的是某一随机 事件出现的频繁程度,它反映的是随机事件 出现的可能性;概率是一个客观常数,它反 映了随机事件的属性. 【精典范例】 例 1 某射手在同一条件下进行射击,结果 如下表所示: 射击次数 10 20 50 100 200 500 击中靶心的次 数 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频 率

【分析】中靶的频数为 9,试验次数为 10,所以 靶的频率为

9 =0.9, 所以中靶的概率约为 0.9. 10

【解】 此人中靶的概率约为 0.9; 此人射击 1 次, 中靶的概率为 0.9;中 10 环的概率约为 0.2. 例 3 在一场乒乓球比赛前, 裁判员利用抽签器 来决定由谁先发球, 请用概率的知识解释其公平 性。 【分析】 这个规则是公平的, 因为每个运动员先 发球的概率为 0.5, 即每个运动员取得先发球权 的概率是 0.5。 【解】这个规则是公平的,因为抽签上抛后,红 圈朝上与绿圈朝上的概率均是 0.5, 因此任何一 名运动员猜中的概率都是 0.5, 也就是每个运动 员取得先发球权的概率都是 0.5。 【小结】 事实上, 只能使两个运动员取得先发球 权的概率都是 0.5 的规则都是公平的。

追踪训练
1、下列说法正确的是( C ) A.任一事件的概率总在(0.1)内 B.不可能事件的概率不一定为 0 C.必然事件的概率一定为 1 D.以上均不对 2、下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验 结果表,请完成表格并回答题。 每批粒数 2 5 10 70 130 700 1500 2000 发芽的粒数 2 4 9 60 116 282 639 1339 发芽的频率

(1)填写表中击中靶心的频率; (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率 约是什么? 【分析】 事件 A 出现的频数 nA 与试验次数 n 的比值即为事件 A 的频率,当事件 A 发生的 频率 fn(A)稳定在某个常数上时,这个常 数即为事件 A 的概率。 【解】 (1)表中依次填入的数据为:0.80, 0.95,0.88,0.92,0.89,0.91. (2)由于频率稳定在常数 0.89,所以这个 射手击一次,击中靶心的概率约是 0.89。 【小结】概率实际上是频率的科学抽象,求 某事件的概率可以通过求该事件的频率而 得之。 例 2 某人进行打靶练习, 共射击 10 次, 其 中有 2 次中 10 环,有 3 次环中 9 环,有 4 次中 8 环,有 1 次未中靶,试计算此人中靶 的概率,假设此人射击 1 次,试问中靶的概 率约为多大?中 10 环的概率约为多大?

(1)完成上面表格: (2)该油菜子发芽的概率约是多少? 解 :( 1 ) 填 入 表 中 的 数 据 依 次 为 0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.(2)由于 上述频率接近 0.80 ,因此,进球的概率约为 0.80。

3、如果某种彩票中奖的概率为

1 ,那么买 1000

1000 张彩票一定能中奖吗?请用概率的意义解 释。
2

解:不一定能中奖,因为,买 1000 张彩票 相当于做 1000 次试验,因为每次试验的结 果都是随机的,即每张彩票可能中奖也可能 不中奖,因此,1000 张彩票中可能没有一张 中奖,也可能有一张、两张乃至多张中奖。

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