吉林省长春外国语学校2014-2015学年高一下学期期末考试 数学理


2014—2015 学年 长春外国语学校 卷 第二学期期末考试 命题人 王云峰 审题人 马竞 高一年级数学(理科)试

注意事项: 1.本试题卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分。选择题填涂 在答题卡上非选择题答案填写在答题纸的指定位置上,在本试卷上答题无效。 2.请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号。 3.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号;非 选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。 4.请仔细审题、认真做答。

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一、选择题(本题共有 12 小题,每小题 5 分, 共 60 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、经过点 M (?2, m) 、 N (m, 4) 的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( A. 1 B. 4 C. 1 或 3 D.1 或 4 ) )

2、下列方程中圆心在点 P(?2,3) ,并且与 y 轴相切的圆是( A. C.

( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 4 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 9

B. ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 4 D. ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 9

3、两个球表面积的比为 1:4,则体积的比为( ) A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 不确定 4、若一个几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正方形,俯视图是一个圆,则这个几何体 的体积为( ) A. 2? B. 4? C. 8? D.

5、斜率为 ?3 ,在 x 轴上截距为 ?2 的直线的一般式方程是( A. 3x ? y ? 6 ? 0 C. 3x ? y ? 6 ? 0 B. 3x ? y ? 2 ? 0 D. 3x ? y ? 2 ? 0

8? 3

) y1
C1

B1

6、如图,一个正方形 OABC 在斜二测画法下的直观图是个一 条边长为 1 的平行四边形,则正方形 OABC 的面积为( )

450
O1

A1

x1

A. 1 C. 1 或 4

B. 4 D. 不能确定 )

7、圆 C1 : ( x ? m) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 9 与圆 C2 : ( x ? 1) 2 ? ( y ? m) 2 ? 4 内切,则 m 的值( A. - 2 B.

?1

C. ? 2或? 1

D. 2 或 1

8、下列命题正确的是( ) A. 若直线 l 上有无数个点不在平面 ? 内,则 l ∥ ? B. 若直线 l 与平面 ? 有两个公共点,则直线 l 在平面内 C. 若直线 l 与平面 ? 相交,则 l 与平面 ? 内的任意直线都是异面直线 D. 若直线 l 上有两个点到平面 ? 的距离相等,则 l ∥ ? 9、下列命题正确的是( ) A. 垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 垂直于同一个平面的两条直线平行 C. 平行于同一个平面的两条直线平行 D. 平行于同一条直线的两个平面平行 10、若 P(2, 1) 为圆 ( x ?1)2 ? y 2 ? 36 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是( A. x ? y ? 3 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 )

D. x ? y ? 3 ? 0 )

11、周长为 20 的矩形绕其一边旋转形成一个圆柱,该圆柱的侧面积的最大值是( A.25π B.50π C.100π D.200π

12、正四棱锥(底面是正方形,顶点在底面的射影落在底面中心的四棱锥) P ? ABCD 底面 的四个顶点 A, B, C , D 在球 O 的同一个大圆上,点 P 在球面上,如果球 O 的表面积是 4? ,则 四棱锥 P ? ABCD 的体积为( ) A.

16 3

B.

2 3

C. 2

D.

4 3

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、直线 l 经过坐标原点和点 M ?1, ?1? ,则它的倾斜角等于_______________; 14、三棱锥 P-ABC 的三条侧棱 PA,PB,PC 两两垂直,三个侧面的面积分别为 1、2 和 4,则 三棱锥 P-ABC 的体积为____________; 15、过锥体的高的三等分点分别作平行于底面的截面,它们把锥体分成三部分,则这三部分 的体积之比为_______________; 16、设 P(x,y)为圆 x2+(y-1)2=1 上任一点,要使不等式 x+y+m≥0 恒成立,则 m 的取值范 围是 .

三、解答题(共 70 分,每题的解答要有必要的推理过程,直接写结果不得分) 17、 (10 分)已知直线 l 的方程为 3x ? 4 y ? 12 ? 0 ,

(1)若 l 与 l 平行,且过点(-1,3) ,求直线 l 的方程; (2)求 l 与坐标轴围成的三角形面积.
'

'

'

18、 (12 分)一个四棱锥的正视图,侧视图(单位: cm )如图所示, (1)请画出该几何体的俯视图; (2)求该几何体的体积; (3)求该几何体的表面积.
2 2 主视图

2 2 侧视图

俯视图
D1 C1

19、 (12 分)如图在正方体中 (1)求异面直线 BC1与CD1 所成的角; (2)求直线 D1B 与底面 ABCD 所成角的正弦值; (3)求二面角 D1 ? AC ? D 大小的正切值.
D C A1 B1

A

B

20、 (12 分)求经过点 A(2,?1) ,和直线 x ? y ? 1 相切,且圆心在直线 y ? ?2 x 上的圆方程.

21、 (12 分)如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA ? 底面 ABCD , E 为 PD 中点。 P (1)求证:PB//平面 AEC ; (2)求证: 平面PBC ? 平面PAB ;
E

(3)设 PA ? 1, AD ? 2 ,三棱锥 P ? ACD 的体积 V ? 求点 A 到平面 PBC 的距离.

1 , 3

A

D

B

C

22、 (12 分)已知,圆 C: x 2 ? y 2 ? 6 x ? 5 ? 0 ,直线 l : x ? ay ? a ? 2 ? 0 . (1) 求证:直线 l 与圆 C 必相交; (2) 当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,且 AB ? 2 2 时,求直线 l 的方程.

2014—2015 学年

长春外国语学校高一年级数学(理科)试卷

第二学期期末考试 (参考答案) 一、 选择题 1-12.ABCAA CCBBD BB 二、 填空题

13. 三、 解答题 17.(1) (2)S= 18.(1)略

14.

15.1:7:19

16.

(2) (3)S=8+4 19.(1)

(2)

(3)

20.

+

=2

21.(1)略 22. (1)略

(2)略

(3)

(2)x-y-1=0

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