安徽省宿州市2015年高三第三次质量检测文科数学试卷含答案

安徽省宿州市 2015 届高三第三次质量检测 数学试题(文科) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ) 1. 若 z ? A. i , i 为虚数单位,则 | z | =( 1 ? 2i 5 B. C. 5 3 5 x ) D. 3 3 ) 2.命题“任意 x ? 0 ,都有 2 ? 1 ”的否定,叙述正确的是( A.存在 x ? 0 ,使得 2 ? 1 x x B.任意 x ? 0 ,都有 2 ? 1 D. 存在 x ? 0 ,使得 2 ? 1 x C.存在 x ? 0 ,使得 2 ? 1 x 3. “ m ? 2 ”是“双曲线 x ? 2 y2 ? 1 的离心率大于 2 ”的( m B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ) A. 充分不必要条件 C. 充要条件 4. 有以下四种变换方式: 1 ? 个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的 倍; 2 4 1 ? ② 向右平移 个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的 倍; 2 8 1 ? ③ 每个点的横坐标缩短为原来的 倍,再向右平移 个单位长度; 2 8 1 ? ④ 每个点的横坐标缩短为原来的 倍,再向左平移 个单位长度. 2 8 ? 其中能将 y ? 2 sin x 的图像变为 y ? 2 sin( 2 x ? ) 的图像的是( ) 4 ① 向左平移 A.②和④ B.①和③ C.①和④ 开始 D.②和③ 5.等比数列 {an } 中,若 a3 ? 2 , a7 ? 8 , 则 a5 ? ( A.4 ) B.-4 C. ? 4 D.5 x ?1 x 是奇数? ) 是 x ? x ?1 6.如图,程序框图的输出值 x ? ( A.10 B.11 x ? x?2 ·1 · 否 x ? 8? 是 否 输出 x C.12 D.13 7. 设 l, m 是两条不同的直线, ?,? 是两个不同的平面,给出下列命题: ① 若 l // ? , l // ? ,则 ? // ? ; ③ 若 ? ? ? , l ? ? ,则 l // ? ; ② 若 l // ? , l ? ? ,则 ? ? ? ; ④ 若 ? ? ? , l // ? ,则 l ? ? ; ⑤ 若 l // ? , l // ? , ? ? ? ? m ,则 l // m . 其中真命题的个数为( A. 1 个 ) C. 3 个 D. 4 个 ) B. 2 个 8.若函数 f ( x) ? ax2 ? 2 x ? 1在区间 ?1,2? 是单调函数,则实数 a 的取值范围是( A. ? ? ?, ? ? ?1,??? 2 ? ? 1? ? B. ? ,1? 2 ?1 ? ? ? C. [0, ] ? ?1,?? ? 1 2 D. (??,0] ? ?1,??? (x ? 9. 设 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) 是 函 数 f ( x) ? 2 s i n2 OM ? ? 3 ) ?1 图 像 上 的 任 意 两 点 , 点 M 满 足 ) 1 ? (OA ? OB ) ,其中 O 是坐标原点,若点 M 的横坐标是 ? ,则点 M 的纵坐标是( 6 2 B. 0 C. 1 D.3 2 A.—1 3) 时, f ( x) ?| x ? 2 x ? 10. 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上周期为 3 的周期函数,当 x ? [0, 4] 上的零点的个数为( 函数 f ( x) 在 [?3, A.8 B.7 C.6 ) D.5 1 | ,则 2 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. ) 11.已知 a ? log2 3 1 ,b ? , c ? log 1 3 ,则 a , b , c 的大小关系为____________; 2 3 2 12.若样本数据 x1 , x2 , x3 ,…, xn 的方差为4,则数据 2x1 ? 1,2x2 ? 1,2x3 ? 1 ,…, 2 x n ? 1 的方差 是____________; 13.一个几何体的俯视图如图所示,主视图是底边长为8, 高为4的等腰三角形,左视图是底边长为6,高为4的 等腰三角形,那么该几何体的全面积是____________; 8 6 0) , B(2, 0) , C (2, 1) , D(1, 1) , 若 平 面 区 域 ? 由 满 足 AP ? ? AB ? ? AD 14. 已 知 点 A(0, ·2 · ( 1 ? ? ? 1,0 ? ? ? 1 )的点 P 组成,现从梯形平面区域 ABCD 内任取一点 M ,则点 M 落在区 2 域 ? 内的概率为___________; 15.已知圆 M : ( x ? cos? )2 ? ( y ? sin ? )2 ? 1,直线 l : y ? kx ,以下结论成立的有___________.(写 出所有正确结论的编号) ①对任意实数 k 与 ? ,直线 l 和圆 M 相切; ②对任意实数 k 与 ? ,直线 l 和圆 M 有公共点; ③存在实数 k 与 ? ,直线 l 和圆 M 相离; ④对任意实数 ? ,必存在实数 k ,使得直线 l 和圆 M 相切; ⑤对任意实数 k ,必存在实数 ? ,使得直线 l 和圆 M 相切. 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. ) 16. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c ,且满足: c sin A ? a cos C ? 0 . (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)求 2 3 sin A A ? cos ? cos( B ? ) 的最大值,并求出取得最大值时角 A、B 的值. 2 2 4 17.

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