2016-2017学年吉林省长春五中、田家炳实验中学联考高一(下)期末数学试卷与解析word(理科)

2016-2017 学年吉林省长春五中、 田家炳实验中学联考高一 (下) 期末数学试卷(理科) 一.选择题: (本大题共计 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项符合题目要求. ) 1. (4 分)△ABC 中,若 a=1,c=2,B=60°,则△ABC 的面积为( A. B. C.1 D. ,则 a10=( C. D. ,b=2 ,B=45°,则 A 等于( ) ) ) 2. (4 分)已知 A.﹣3 B. 3. (4 分)在锐角△ABC 中,a=2 A.30° B.60° C.60°或 120° D.30°或 150° 4. (4 分)不等式组 ,所表示的平面区域的面积等于( ) A. B. C. D. ,若 成立,则 x 的取值范围 5. (4 分)在 R 上定义运算 是( ) A. (﹣4,1) B. (﹣1,4) C. (﹣∞,﹣4)∪(1,+∞) D. (﹣∞, ﹣1 ) ∪(4,+∞) 6. (4 分)在△ABC 中,如果 sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么 cosC 等于( A. B. C. D. ) 7. (4 分)一个等比数列{an}的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和 为( ) A.63 B.108 C.75 D.83 8. (4 分)已知 x,y 是正数,且 A.6 B.12 C.16 D.24 ,则 x+y 的最小值是( ) 9. (4 分)对于任意实数 a、b、c、d,命题: ①若 a>b,c<0,则 ac>bc; ②若 a>b,则 ac2>bc2; ③若 ac2<bc2,则 a<b; ④ ; ⑤若 a>b>0,c>d>0,则 ac>bd. 其中真命题的个数是( A.1 B.2 C.3 ) D.4 ) 10. (4 分)若正数 x,y 满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小值是( A. B. C.5 D.6 11. (4 分)若不等式 ax2+2ax﹣4<2x2+4x 对任意实数 x 均成立,则实数 a 的取值 范围是( ) C. (﹣∞,﹣2)∪[2,∞) D. (∞,2] A. (﹣2,2) B. (﹣2,2] 12. (4 分)已知方程(x2﹣mx+2) (x2﹣nx+2)=0 的四个根组成一个首项为 的 等比数列,则|m﹣n|=( A.1 B. C. D. ) 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. (4 分)不等式 >1 的解集是 . 14 . ( 4 分 ) 若 等 比 数 列 {an} 的 各 项 均 为 正 数 , 且 a7a11+a8a10=2e4 , lna1+lna2+lna3+…+lna17= 15. (4 分)在△ABC 中,面积 16. (4 分)设 . ,则∠C 等于 . ,利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的方法, . 可求得 f(﹣5)+f(﹣4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值是 三、解答题(共 56 分,需要写出必要的解答和计算步骤) 17. (10 分)若不等式 ax2+5x﹣2>0 的解集是 (a2﹣1)>0 的解集是 . ,则不等式 ax2﹣5x+ 18. (10 分)已知{an}是等差数列,Sn 是其前 n 项和.已知 a1+a3=16,S4=28. (1)求数列{an}的通项公式 (2)当 n 取何值时 Sn 最大,并求出这个最大值. 19. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若向量 =(﹣ cosB,sinC) , =(﹣cosC,﹣sinB) ,且 (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 b+c=4,△ABC 的面积 ,求 a 的值. . 20. (12 分) 已知在△ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c, 且 bsinA+acosB=0. (1)求角 B 的大小; (2)若 b=2,求△ABC 面积的最大值. 21. (12 分)数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=n(n+1) (n∈N*) (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足:an= (3)令 cn= + + +…+ ,求数列{bn}的通项公式; (n∈N*) ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 2016-2017 学年吉林省长春五中、 田家炳实验中学联考高 一(下)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题: (本大题共计 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项符合题目要求. ) 1. (4 分)△ABC 中,若 a=1,c=2,B=60°,则△ABC 的面积为( A. B. C.1 D. = = . ) 【解答】解:S△ABC= 故选:B. 2. (4 分)已知 A.﹣3 B. 【解答】解:∵ C. D. , ,则 a10=( ) , … 写出几项发现数列是一个具有周期性的数列, 且周期是 3, ∴ 故选:B. , 3. (4 分)在锐角△ABC 中,a=2 ,b=2 ,B=45°,则 A 等于( ) A.30° B.60° C.60°或 120° D.30°或 150° 【解答】解:锐角△ABC 中,由正弦定理可得 = ,∴sinA= . ∵B=45°,a>b,再由大边对大角可得 A>B,故 B=60°, 故选:B. 4. (4 分)不等式组 ,所表示的平面区域的面积等于( ) A. B. C. D. 【解答】解:由约束条件 作出可行域如图, ∴S 四边形 OBAC=S△OBA+S△OCA = 故选:C. . 5. (4 分)在 R 上定义运算 是( ) ,若 成立,则 x 的取值范围 A. (﹣4,1) B. (﹣1,4) C. (﹣∞,﹣4)∪(1,+∞) D. (﹣∞,

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