高考数学专题复习 椭圆的几何性质练习卷(2)

班级: 高三数学椭圆的几何性质练习卷(2) 2 2 姓名: 1、 设 F1F2 是椭圆 E : x y 3a ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、 右焦点,P 为直线 x ? 上一点, ?F2 PF1 是底角为 30 2 2 a b ( ) 的等腰三角形,则 E 的离心率为 ( A) 1 2 ( B) 2 3 (C ) ? ? (D) ? ? 2、 已知椭圆 E : x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F (3, 0) ,过点 F 的直线交椭圆于 A, B 两点.若 AB 的中 a 2 b2 点坐标为 (1, ?1) ,则 E 的方程为 ( ) A. x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 ? ?1 ? ?1 ? ?1 C. D. 36 27 27 18 18 9 3、过椭圆左焦点 F 且斜率为 3 的直线交椭圆于 A、B 两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率 e = x2 y 2 ? ? 1 的左焦点为 F ,直线 x ? m 与椭圆相交于点 A 、B ,当 ?FAB 的周长 最大时,?FAB 4、椭圆 4 3 B. 的面积是 5、 椭圆 x2 y 2 ? ?1 45 36 x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、 右顶点分别是 A,B,左、 右焦点分别是 F1, F2。 若 AF 1 ,F 1 F2 ,F 1B a2 b2 成等比数列,则此椭圆的离心率为 6、 椭圆 ? : x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左.右 焦点分别为 F1 , F2 ,焦距为 2c,若直线 y ? 3( x ? c) 与椭圆 ? 的 a 2 b2 一个交点 M 满足 ?MF1 F2 ? 2?MF2 F1 ,则该椭圆的离 心率等于 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F , C 与过原点的直线相交于 A, B 两点,连接 AF , BF , a 2 b2 4 若 AB ? 10, AF ? 6, cos ? ABF ? ,则 C 的离心率 e= 5 8、已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F , 0) 、 F2 (1 , 0) ,短轴的两个端点分别为 B1、 B2 1 (?1 C 的方程; (1)若 ?F 1B 1 B2 为等边三角形,求椭圆 7、已知椭圆 C : l Q 两点,且 F1P ? FQ (2)若椭圆 C 的短轴长为 2 ,过点 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P、 1 ,求直线 的方 程. 1 9 、如图, 点 P(0,?1) 是椭圆 C1 : x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的一个顶点, C1 的长轴是圆 C2 : x 2 ? y 2 ? 4 的直 a 2 b2 径. l1 , l2 是过点 P 且互相垂直的两条直线,其中 l1 交圆 C2 于两点, l 2 交椭圆 C1 于另一点 D y (1)求椭圆 C1 的方程; (2)求 ?ABD 面积取最大值时直线 l1 的方程. l1 D O P A (第 21 题图) l2 B x 10、已知 A、B、C 是椭圆 W : x2 ? y 2 ? 1上的三个点,O 是坐标原点. 4 (I)当 点 B 是 W 的右顶点,且四边形 OABC 为菱形时,求此菱形的面积; (II)当点 B 不是 W 的顶点时,判断四边形 OAB C 是否可能为菱形,并说明理由. 2 椭圆的几何性质练习卷(2)参考答案 3.设 F1F2 是椭圆 E : x y 3a ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、 右焦点,P 为直线 x ? 上一点, ?F2 PF1 是底角为 30 2 2 a b ( C ) 2 2 的等腰三角形,则 E 的离心率为 ( A) 1 2 ( B) 2 3 (C ) ? ? (D) ? ? 2、 (2013 年高考新课标 1(理) )已知椭圆 E : x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F (3, 0) ,过点 F 的直线 a 2 b2 ( ) 交椭圆于 A, B 两点.若 AB 的中点坐标为 (1, ?1) ,则 E 的方程为 A. x2 y 2 ? ?1 45 36 B. x2 y 2 ? ?1 36 27 C. x2 y 2 ? ?1 27 18 D. x2 y 2 ? ?1 18 9 【答案】D 6、过椭圆左焦点 F 且斜率为 3 的直线交椭圆于 A、B 两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率 e=_ 2 __ 3 13.椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的左焦点为 F ,直线 x ? m 与椭圆相交于点 A 、B ,当 ?FAB 的周长最大时,?FAB 4 3 的面积是______3______。 17.椭圆 x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、 右顶点分别是 A,B,左、 右焦点分别是 F1, F2。 若 AF 1 ,F 1 F2 ,F 1B a2 b2 5 成等比数列,则此椭圆的离心率为________ _______. 5 4、 椭圆 ? : x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左.右焦点分别为 F1 , F2 ,焦距为 2c,若直线 y ? 3( x ? c) 与椭圆 ? 的 a 2 b2 一个交点 M 满足 ?MF1 F2 ? 2?MF2 F1 ,则该椭圆的离心率等于__________ 【答案】 3 ? 1 x2 y 2 5、已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F , C 与过原点的直线相交于 A, B 两点,连接 AF , BF , a b 若 AB ? 10, AF ? 6, cos ? ABF ? 【答案】 4 ,则 C 的离心率 e= ______. 5 5 7 1、已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F ,

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