对数运算法则公式及其练习题

对数运算法则公式
loga b a ?b 1、

2、 log (m ? n) ? log
a

a

m ? loga n

m log ( 3、 a n ) ? log a m ? log a n
n log b 4、 a ? n ? loga b

5、

log a n b ?

1 log a b n

log a n b m ?

m log a b n

logc b loga b ? 6、 logc a (换底公式)

7、 loga b ? logb a ? 1

1、求值: 1、log89log2732

lg 243 2、 lg 9

4 3、 log4 3 ? log9 2 ? log 1 32 2

4、 log 2

1 1 1 ? log 3 ? log 5 25 8 9

5、(log4 3 ? log8 3)(log3 2 ? log9 2)

log3 4? log4 5? log5 2 6、log2 3?

7、 5

1? log 0.2 3

8、log427· log94+log4 64;

4

9、(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258)

10、log932· log6427+log92· log4 27.

1.

log8 9 的值是 log 2 3
log
3

2. 3

4
的值是
2

3. (log3 2 ? log 2 3) ?

log3 2 log 2 3 ? 的值是 log 2 3 log3 2

4.若 log n 2 ? log m 2 ? 0 时,则 m 与 n 的关系是 A. m ? n ? 1 C. 1 ? m ? n ? 0 B. n ? m ? 1 D. 1 ? n ? m ? 0
2

5. log3 5 ? log3 15 ? log 3 5 ? A.0 6.若 2 B.1
log3 x

1 的值是 log5 3
D. log5 3

C. log3 5

?

1 ,则 x =_____________. 4

7.有下列五个等式,其中 a>0 且 a≠1,x>0 , y>0 ① loga ( x ? y) ? loga x ? loga y , ② loga ( x ? y) ? loga x ? loga y , ③ log a

x 1 ? log a x ? log a y , y 2

④ loga x ? loga y ? loga ( x ? y) , ⑤ loga ( x2 ? y 2 ) ? 2(loga x ? loga y) 将其中正确等式的代号写在横线上______________. 8.化简下列各式: (1) 4 lg 2 ? 3lg 5 ? lg

1 5

(2) lg

3 ? lg 70 ? lg 3 7

(3) lg 2 ? lg5 ? lg 20 ?1
2

9.利用对数恒等式 a (1) (

log a N

? N ,求下列各式的值:

1 log4 3 1 log5 4 1 log3 5 ) ?( ) ?( ) 4 5 3
log 25 1 3

(2)

2

log 4 12

?3

log9 27
b

?5

10.已知 log3 5 ? a , 5 ? 7 ,用 a 、 b 的代数式表示 log 63 105 =________.


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