长郡中学高一数学《2015届下学期期中考试试卷》

学!号!

姓!名!

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长郡中学高一年上学期期中考试

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数!学

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命题人李典芳!!审核人曾卫国

" "

时量"#$分钟!!!满分"$$分

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" "

!!可能用到的公式!柱体 %"#!!!锥体 %" &"#

" " "

"球 %'$#!!!球 %' &$&

密!!封!!线!!内!!不!!要!!答!!题

" "

得分!!!!!!

" "

一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出

"

的四个选项中只有一项是符合题目要求的%

" "%在空间直角坐标系 &!'()中已知点 *('!&在(&)平面

" "

上的射影是点+则 &+ 等于

" "

)*槡'"

+*,

-*槡&'

.*(

" #%点, 在直线'/(!'%$上& 为原点则#&,#的最小值是

" "

)*#

+*槡0

"

-*#槡#

.*槡"$

" "

&%已知圆-"'/"#/(!"#%"圆-# 与圆-" 关于直线'!(

"

!"%$对称则圆-# 的方程为

" "

)*'/##/(!##%"

+*'!##/(/##%"

"

-*'/##/(/##%"

.*'!##/(!##%"

" "

'%不重合的两个平面与 平行的条件可以是

"

)*内有无穷多条直线都与 平行

" "

+*直线.$.$且直线.%.%

"

-*直线.与平面 与 所成的角相等

" " "

.*./为异面直线.&/&且.$/$ ,%如下图所示最 左 边 的 几 何 体 由 一 个 圆 柱 中 挖 去 一 个 以 圆 柱 的

"

上底面为底面下底面圆心为顶点的圆锥而得现用一个竖直的

" "

平面去截这个几何体则所截得的截面图形可能是

"

"

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"

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" "

)*

+*

"

-*

.*

"

班!级!

学!校!

数学长郡版!!"

0%若'*+- 的 三 个 内 角 *+- 满 足 0123*%'123+%&123-

则'*+-

)*一定是锐角三角形

+*一定是直角三角形

-*一定是钝角三角形

.*可能是锐角三角形也可能是钝角三角形

(%若直线0"1/&'/'(/&1!,%$与直线0##'/1/,(!

4%$平行则 1 的值为

)*!(

+*!"或!(

-*!0

.*!"&&

4%将长宽分别为'和&的长方形 *+-2 沿对角线*- 折起得到

四面体*!+-2则四面体*!+-2 的外接球的表面积为

)*"$$

+*"#0,

-*#,

.*#$

5%过'*+- 所在平面 外一点,作 ,&(垂足为 &连接 ,*

,+,-若,*(+-,-(*+则& 为'*+- 的

)*重心

+*外心

-*垂心

.*内心

"$%若圆- 的半径为"圆心在第一象限且与直线''!&(%$和'

轴都相切则该圆的标准方程是

  )*'!&#/

(!(&

#
%"

+*'!##/(!"#%"

-*'!"#/(!&#%"

  .*'!& #

#
/(!"#%"

""%已知点 3./在圆&'#/(#%"外则直线.'//(%"与圆&

的位置关系是

)*相切

+*相交

-*相离

.*不确定

"#%如图正方体 *+-2!*4+4-424中5 是

棱+- 的中点6 是棱224的中点则异

面直线6+ 与+45 所成的角为

)*&$6

+*0$6

-*5$6

.*"#$6 "&%已知圆-'!&#/(!'#%"和两点 *!1$+1$
1)$若圆- 上存在点,使得**,+%5$6则 1 的最大值为

)*(

+*0

-*,

.*'

数学长郡版!!#

"'%如图已知正方体的棱长为"-23 分别

为三条棱的中点*+ 是顶点那么点 3 到

截面*+-2 的距离是

)*# &

+*" &

-*槡&0

.*槡#0

",%如图正 方 体 *+-2!*"+"-"2" 的 棱

长为", 为+- 的中点7 为线段--"

上的动点过点 *,7 的平面截该正

方体所得的 截 面 记 为"则 下 列 命 题 正

确的个数是

当$+-7+" #时" 为四边形

当-7%"#时" 为等腰梯形

当-7%&'

时"

与-"2"

的交点$

满足-"$%

" &



当& '+-7+"时" 为六边形

当-7%"时" 的面积为槡#0%

)*,个

+*'个

-*&个

选择题答题卡

.*#个

题号 " # & ' , 0 ( 4 5 "$"""#"& "' ", 得分
答案
二填空题本大题共小题每小题分共分% "0%直线&'/槡&(/"%$的倾斜角为!!!!!% "(%已知正'*+- 的边长为"那么'*+- 的直观图'*4+4-4的面
积为!!!!% "4%如图网格纸的小正方形的边长是"在其上用粗线画出了某多
面体的三视图则这个多面体最长的一条棱的长为!!!!%

"5%在平面直角坐标系中定义8,7%#'"!'##/#("!(##为两 点,'"("7'#(#之间的折线距离%则坐标原点& 与直线 #'/(!#槡,%$上一点的折线距离的最小值是!!!!%
数学长郡版!!&

#$%若直线'/(%9与曲线(% 槡"!'#恰有一个公共点则9的取 值范围是!!!!%
三解答题本大题共小题每小题分共分% #"%已知直线0&'/(!0%$%
"若直线 1 过原点且与直线0垂直求直线 1 的方程 #若直线0与圆-'#/(#!#(!'%$交于 *+ 两点求弦
长 *+ %
##%如图在四棱锥 ,!*+-2 中,2( 平面 *+-2底面 *+-2 是菱形*+*2%0$6*+%#,2%槡0& 为*- 与+2 的交点 5 为棱,+ 上一点% "证明平面 5*-(平面 ,+2 #若,2$平面5*-求三棱锥,!5*2 的体积%
数学长郡版!!'

#&%'*+- 的三个内角*+- 所对的边分别为./:%已知781/781+!槡&123+781*%$% "求角* 的大小 #若.%#求//:的最大值%
#'%四棱 柱 *+-2!*"+"-"2" 的 底 面 *+-2 是 平 行 四 边 形且 **"(底面*+-2*+%#**"%+-%'**+-%0$6点5 为 +- 的中点点; 为+"-" 的中点% "求证平面 *"52(平面 *"*5; #设二面角 *"!52!* 的大小为直线 *2 与平面*"52 所成的角为求123/的值%
数学长郡版!!,

#,%已知圆- 的方程为'#/(!'#%'点 & 是坐标原点%直线0 (%9'与圆- 交于3< 两点% "求9的取值范围 #设71=是线段 3< 上的点且#&#7##%#&"3##/#&"<##% 请将=表示为1 的函数%
数学长郡版!!0


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