河南省郑州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析

河南省郑州市 2018-2019 学年上学期期末考试 高一数学试题 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. 2 B. 3 , C. 5 ,若集合 D. 2 或 3 中有 3 个元素,则 ( ) 【答案】D 【解析】集合 集合 故选 D. 2. 已知点 A. 【答案】A 【解析】点 直线的斜率为 线段 的中点为(0,2), , 线段 的垂直平分线斜率为 2, ,整理得 . B. ,则线段 的垂直平分线的方程是( C. D. ) , , 或 3. 中有 3 个元素,所以 的垂直平分线的方程是: 故选 A. 3. 函数 A. 【答案】B 【解析】要使函数 故选 B. 4. 已知 A. 【答案】C 【解析】由 ,易知 , 且 B. ,则( C. ) D. 有意义,则 解得 . B. C. 的定义域为( D. ) 所以 A,B 不正确,C 正确, 当 故选 C. 5. 若直线 A. -2 【答案】B 时,满足 ,但 ,故 D 不正确. 始终平分圆 B. -1 C. 2 D. 4 的周长,则 的值为( ) 【解析】直线 则直线经过圆心( 代入直线得 故选 B. 6. 已知函数 . 始终平分圆 的周长, ,解得 . ( ) ,则 ( ) A. 是偶函数,且在 上是增函数 C. 是偶函数,且在 上是减函数 【答案】B B. 是奇函数,且在 上是增函数 D. 是奇函数,且在 上是减函数 所以 又因为 故选 B. 是奇函数, 和 均为增函数,所以 也为增函数, 7. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥四个面的面积中最大面的面积是( ) A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 作出三棱锥 P? ABC 的直观图如图所示,过 A 作 AD⊥BC,垂足为 D,连结 PD. 由三视图可知 PA⊥平面 ABC, BD=AD=1,CD=PA=2,∴ ∴ , . ∴三棱锥 P? ABC 的四个面中,侧面 PBC 的面积最大 故选 C. . . 点睛: 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系, 遵循 “长对正, 高平齐, 宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长是几 何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽. 8. 如图,在四边形 中, , , , ,动点 从点 出发,按照 的图像大致是 路径沿边运动,设点 运动的路程为 , ( ) 的面积为 ,则函数 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】在四边形 所以 当 当 当 故选 A. 9. 我国南北朝时期的数学家、 天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理: “幂势既同, 则积不容异” 。 “势”即是高, “幂”即是面积,意思是:如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面 积相等,那么这两个几何体的体积相等,如图所示,扇形 形 绕直线 的半径为 3,圆心角为 ,若扇 时, 时, 时, 中, , ; ; .由此可得图象为 A. , , , , 旋转一周, 图中阴影部分旋转后所得几何体与某不规则几何体满足: “幂势同” , ) 则该不规则几何体的体积为( A. B. C. D. 【答案】C 【解析】扇形 绕直线 旋转一周,阴影部分的体积为:半个球减去一个圆锥. 球的半径为 3,圆锥的底面半径为 3,高为 3. 所以 故选 C. 10. 已知函数 的值域为 ,则实数 的取值范围是( ) . A. 【答案】B B. C. D. 【解析】函数 当 当 时, 时, , ; , 根据题意知函数 故选 B. 11. 如图,等边三角形 的中线 的值域为 ,则 ,解得 . 与中位线 平面 与 相交于 ,已知 ; ②平面 平面 是 绕 旋转过程中 的一个图形, 给出以下四个命题: ① 上的射影在线段 上;④异面直线 ; ③动点 在平面 ) 不可能垂直. 其中正确命题的个数是( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】∵D,E 为边 BC,AB 的中点,∴ ①正确; ∵A′D=A′E,所以动点 在平面 上的射影到点 D,E 的距离相等,即在∠A 的角平分线上, , 为平面 外的直线,所以 平面 ,故 ∴A′在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上,故③正确; 由③知,平面 A′GF 一定过平面 BCED 的垂线,∴恒有平面 A′GF⊥平面 BCED,故②正确; 当(A′E)2+EF2=(A′F)2 时,面直线 A′E 与 BD 垂直,故④不正确. 故正确答案①②③. 故选 C. 点睛:证明线面平行,常用的方法是在平面内找一直线与已知直线平行,找直线的方法一是, 平行四边形平移进平面,二是相似形平移,三是,平面的延伸找到交线.第二种方法就是通过 证明面面平行,而证明线面平行。(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直. 12. 已知点 是直线 上一动点,直线 面积的最小值是( D. 4 是圆 ) 的两条切线, 为 切点, 为圆心,则四边形 A. 2 B. C. 【答案】A ..................... 由于四边形 PACB 面积等于 故当 PC 最小时,四边形 PACB 面积最小. 又 PC 的最小值等于圆心 C 到直线 故四边形 PACB 面积的最小的最小值为 故选 A. 点睛:直线与圆的位置关系常用处理方法: (1)直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直,构建直角三角形,进而利用勾股定理 可以建立等量关系; (2)直线与圆相交,利用垂径定理也可以构建直角三角形; (3)直线与圆相离时,当过圆心作直线垂线时长度最小. 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 在空间直角坐标系中,已知 _______

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