2018-2019年高中数学北师大版《必修4》《第二章 平面向量》《2.7 向量应用举例》课后练习试

2018-2019 年高中数学北师大版《必修 4》《第二章 平面向 量》《2.7 向量应用举例》课后练习试卷【9】含答案考点及 解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.在△ ABC 中,M 为边 BC 上任意一点,N 为 AM 中点, ( ) A. B. C. D.1 【答案】A 【解析】∵M 为边 BC 上任意一点, ∴可设 ∴N 为 AM 中点, ∴ ∴ 2.已知函数 .故选 A. 的部分图像如图所示,则 ( ) . . ,则 λ+μ 的值为 A. 【答案】B 【解析】 试题分析:∵ ∴ B. C. D. ,∴ ,∴ . ,∴ ,又∵ ,∴ , 考点:由图像确定三角函数解析式. 3.已知 O,N,P 在△ ABC 所在平面内,且| |=| |=| |, ,则点 O,N,P 依次是△ ABC 的( ) A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心 【答案】C 【解析】 试题分析:∵| |=| |=| |,∴O 到三角形三个顶点的距离相等, ,且 ∴O 是三角形的外心, 根据所给的四个选项,第一个判断为外心的只有 C,D 两个选项, ∴只要判断第三个条件可以得到三角形的内心或垂心就可以, ∵ ,∴ , 同理得到另外两个向量都与边垂直, 得到 P 是三角形的垂心, 故选 C.. 考点:向量在几何中的应用. 4.已知向量 a=(2cosθ,2sinθ),θ∈( ,π),b=(0,-1),则向量 a 与 b 的夹角为( A. - θ C.θ【答案】A 【解析】【思路点拨】求出向量 a 与 b 的夹角与 θ 的关系,利用三角函数知识求解. 解:设 a 与 b 的夹角为 α,则 B. +θ D.θ ) cosα= = =-sinθ =cos( -θ),又 θ∈( ,π), 所以 -θ∈( ,π),因此 α= -θ.选 A. 5.已知向量 a,b 满足|a|=|b|=2,a· b=0,若向量 c 与 a-b 共线,则|a+c|的最小值为( A.1 【答案】B 【解析】由于 c 与 a-b 共线,且 a-b≠0 所以设 c=λ(a-b)(λ∈R),于是 a+c=a+λ(a-b)=(λ+1)a-λb,所以 |a+c|= = = ,因此当 λ=- 时,|a+c|取最小值 . ) B. C. D.2 ) 6.设 a,b 是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是( A.|a+b|≤|a|+|b| C.|a|-|b|≤|a|+|b| 【答案】D B.|a|-|b|≤|a+b| D.|a|≤|a+b| 【解析】由||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|知 A,B,C 恒成立,取 a+b=0,则 D 不成立. 【误区警示】解答本题时容易忽视向量共线的情形. 7.要得到函数 y=cos(2x+1)的图像,只要将函数 y=cos 2x 的图像( A.向左平移 1 个单位 C.向左平移 个单位 【答案】C 【解析】把函数 y=cos 2x 的图像向左平移 个单位,得 y=cos 2 +1)的图像,因此选 C. 8.给定两个向量 =(3,4)、 =(2,-1),且( +λ )⊥( - ),则 λ= A.1 【答案】C 【解析】本题考查向量数量积的坐标运算. ;所以 故选 C 9.在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 且 m=(a+c,b),n=(b,a-c),m∥n,则△ ABC 的形状为 ( ) B.-1 C. D. 的图像,即 y=cos(2x B.向右平移 1 个单位 D.向右平移 个单位 ) A.锐角三角形 C.钝角三角形 【答案】B 【解析】∵m∥n,∴(a+c)(a-c)-b =0, ∴a =b +c ,∴△ABC 为直角三角形. 2 2 2 2 B.直角三角形 D.不能判定 10.已知向量 a,b 不共线,且 =a+4b, =-a+9b, =3a-b,则一定共线的是( A.A,B,D C.B,C,D 【答案】A 【解析】 = + ∵ =a+4b,∴ = 评卷人 得 分 二、填空题 =-a+9b+3a-b=2a+8b. ,∴A,B,D 三点共线. B.A,B,C D.A,C,D ) 11.平面向量 与 的夹角为 【答案】 【解析】 试题分析:因为 . ,则 , , 则 _______. ,所以 考点:向量的数量积、向量的综合应用. 12. , 为平面向量,已知 =(4,3),2 + =(3,18),则 , 夹角的余弦值等于 【答案】 【解析】 试题分析:因为 =(4,3),2 + =(3,18),所以 =( ), . = = , 考点:本题主要考查平面向量的坐标运算,夹角公式。 点评:简单题,平面向量的夹角公式 。 13.用弧度制表示,终边落在坐标轴上的角的集合为 【答案】 【解析】 。 试题分析:终边落在 X 轴上的角集为{α|α=k?180°,K∈Z};终边落在 Y 轴上的角集为 {α|α=k?180°+90°,K∈Z};即{α|α=2k?90°,K∈Z},{α|α=(2k+1)· 90°,K∈Z}, 所以可化简为{α|α=n?90°,n∈Z},即 。 考点:本题主要考查弧度制,轴线(象限界)角的概念及表示。 点评:注意讨论终边在坐标轴上的各种情况,并注意化简。 14.已知 【答案】 【解析】 . 15.若 【答案】一、三. 【解析】 试题分析:因为 当 k=2n+1 时, ,所以 k=2n 时, ,是第一象限角; ,则 是第 象限角。 ,则 = . ,是第三象限角,故答案为 是第一、三象限角。 考点:本题主要考查弧度制,象限角的概念及表示。 点评:注意讨论

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