2014-2015学年 高中数学 人教A版必修五 第二章 章末复习课_图文

本 讲 栏 目 开 关 章末复习课 本 讲 栏 目 开 关 试一试·双基题目、基础更牢固 章末复习课 本 讲 栏 目 开 关 1.一张报纸,其厚度为 a,面积为 b,现将报纸对折(即沿对 边中点的连线折叠)7 次,这时报纸的厚度和面积分别为 1 A.8a, b 8 1 C.128a, b 128 1 B.64a, b 64 1 D.256a, b 256 ( C ) 试一试·扫描要点、基础更牢固 章末复习课 2. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的, 二进制“逢 二进一”.如 (1101)2 表示二进制的数,将它转换成十进 制的形式是 1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二 本 讲 栏 目 开 关 进制数 A.217-2 C.216-2 解析 转换成十进制数的形式是 B.216-1 ( B ) D.215-1 16 1 - 2 =20+21+22+?+215= =216-1. 1-2 试一试·扫描要点、基础更牢固 章末复习课 3. 在数列{an}中, a1=1, a2=2, 且 an+2-an=1+(-1)n(n∈N*), 则 S100 等于 A.1 300 本 讲 栏 目 开 关 B.2 600 C.0 ( B ) D.2 602 解析 原问题可转化为当 n 为奇数时,an+2-an=0, 当 n 为偶数时,an+2-an=2. 进而转化为当 n 为奇数时为常数列{1}; 当 n 为偶数时,为首项为 2,公差为 2 的等差数列. 50×49 所以 S100=S 奇+S 偶=50×1+(50×2+ ×2)=2 600. 2 试一试·扫描要点、基础更牢固 4.观察下面的数阵: 1 2 5 本 讲 栏 目 开 关 章末复习课 3 4 15 16 ? ? 6 7 8 9 21 22 23 24 25 ? 10 11 12 13 14 17 18 19 20 ? ? ? ? 根据此数阵的规律,则第 20 行所有数的和是________ 14 859 . 解析 观察数阵可知第 20 行的最右边的数为 202, 且从右 到左共 39 项,公差为-1. 39×38 故第 20 行所有数的和为 39×20 + ×(-1)=14 859. 2 2 研一研·题型解法、解题更高效 章末复习课 题型一 方程(组)的思想解数列问题 例 1 记等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,设 S3=12,且 2a1,a2, a3+1 成等比数列,求 Sn. ? ? ? ? ? ? 本 讲 栏 目 开 关 解 设数列 an 的公差为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? ?2a1?a3+1?=a2, d,依题设有? ? ?a1+a2+a3=12, 2 2 ? ?a1+2a1d-d +2a1=0, 即? ? ?a1+d=4. ? ?a1=1, 解得? ? ?d=3 ? ?a1=8, 或? ? ?d=-4. 1 因此 Sn= n(3n-1)或 Sn=2n(5-n). 2 小结 在等差数列{an}中, 通常把首项 a1 和公差 d 作为基本量, 在等比数列{bn}中,通常把首项 b1 和公比 q 作为基本量,列关 于基本量的方程(组)是解决等差数列和等比数列的常用方法. 研一研·题型解法、解题更高效 章末复习课 1 1 跟踪训练 1 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,已知 S3 与 S4 3 4 1 1 1 的等比中项为 S5, S3 与 S4 的等差中项为 1,求等差数列{an} 5 3 4 的通项 an. 本 讲 栏 目 开 关 解 设等差数列{an}的首项为 a,公差为 d,则 n?n-1? an=a+(n-1)d,前 n 项和 Sn=na+ d. 2 1 2 ?1 1 S =? S ? , ?3S3· 4 4 5 5 由题意得? 其中 S5≠0 1 1 ? S3+ S4=2, 4 ?3 研一研·题型解法、解题更高效 章末复习课 本 讲 栏 目 开 关 ? ? ? ? ? ? ? ?1?3a+3×2d?×1?4a+4×3d?= 1 ?5a+5×4d?2, ? ? 2 ? 2 ? 2 ? ?3? ? ? 4? ? 25? ? 于是得? ? ? 3×2 ? 4×3 ? ?1? ? 1? ? + =2, 3 a + d 4 a + d ? ? 2 ? 2 ? ?3? ? ? 4? ? 2 12 ? 3 ad + 5 d =0, ? ? ? ?d=- , ?d=0, 5 整理得? 解得? 或? 5 ? 2a+ d=2, ?a=1 ? ? 2 ? ?a=4. 12 32 12 由此得 an=1 或 an=4- (n-1)= - n. 5 5 5 32 12 经验证 an=1 时,S5=5 或 an= - n 时, 5 5 S5=-4 均适合题意. 32 12 故所求数列的通项公式为 an=1 或 an= - n. 5 5 研一研·题型解法、解题更高效 题型二 转化与化归思想求数列通项 章末复习课 例 2 已知数列{an}中,a1=5 且 an=2an-1+2n-1 (n≥2 且 n∈N*). (1)求 a2,a3 的值; 本 讲 栏 目 开 关 ? ?an+λ? ? ? λ, 使得数列 n ?为等差数列?若存在, ? ? 2 ? ? (2)是否存在实数 求出 λ 的值;若不存在,请说明理由. (3)求通项公式 an. 解 (1)∵a1=5,∴a2=2a1+22-1=13, a3=2a2+23-1=33. 研一研·题型解法、解题更高效 (2)假设存在实数 ? ?an+λ? ? ? λ,使得数列 n ?为等差数列. ? ? 2 ? ? 章末复习课 an+λ 设 bn= n ,由{bn}为等差数列, 2 则有 2b2=b1+b3. 本 讲 栏 目 开 关 a2+λ a1+λ a3+λ

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