高中数学第三章三角恒等变换课时作业293.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式新人教A版必修4

课时作业(二十九) 3.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1.cos70°cos335°+sin110°sin25°的结果是( A.1 C. 3 2 B. D. ) 2 2 1 2 答案 B 解析 原式=cos70°cos(360°-25°)+sin(180°-70°)sin25°=cos70°cos25°+ 2 . 2 ) sin70°sin25°=cos(70°-25°)=cos45°= 2.cos(α -35°)cos(α +25°)+sin(α -35°)sin(α +25°)等于( 1 A. 2 C. 3 2 1 B.- 2 D.- 3 2 答案 A π 3.cos 的值为( 12 A. 6+ 2 2 6+ 2 4 ) B. 6- 2 4 C. D. 3 答案 C π π π π π π π 6+ 2 解析 cos =cos( - )=cos cos +sin sin = . 12 3 4 3 4 3 4 4 3 π 2 5 4.若 sin(π +θ )=- ,θ 是第二象限角,sin( +φ )=- ,φ 是第三象限角,则 5 2 5 cos(θ -φ )的值是( A.- 5 5 ) B. 5 5 11 5 C. 25 答案 B D. 5 3 3 4 解析 ∵sin(π +θ )=-sinθ =- ,∴sinθ = ,又 θ 是第二象限角,∴cosθ =- . 5 5 5 π 2 5 5 又∵sin( +φ )=cosφ =- ,φ 为第三象限角,∴sinφ =- . 2 5 5 1 ∴cos(θ -φ )=cosθ cosφ +sinθ sinφ 4 2 5 3 5 5 =(- )×(- )+ ×(- )= . 5 5 5 5 5 3 π π 5.若 sinα = ,α ∈( ,π ),则 cos( -α )的值为( 5 2 4 A.- 2 5 B.- 2 10 ) 7 2 C.- 10 答案 B 7 2 D.- 5 3 π 4 π π π 解析 ∵sinα = 且 α ∈( , π ), ∴cosα =- , ∴cos( -α )=cos cosα +sin sin 5 2 5 4 4 4 α =- 2 . 10 5 10 ,cos2α = ,并且 α 、β 均为锐角且 α <β ,则 α +β 的值 5 10 6.若 cos(α -β )= 为( π A. 6 3π C. 4 答案 C ) B. D. π 4 5π 6 2 5 π 3 10 解析 sin(α -β )=- (- <α -β <0).sin2α = , 5 2 10 ∴cos(α +β )=cos[2α -(α -β )] =cos2α cos(α -β )+sin2α sin(α -β )= 3π ∵α +β ∈(0,π ),∴α +β = . 4 7.若 sinα -sinβ =1- 1 A. 2 C. 3 4 3 1 ,cosα -cosβ = ,则 cos(α -β )的值为( 2 2 B. 3 2 ) 10 5 3 10 2 5 2 × +( )×(- )=- . 10 5 10 5 2 D.1 答案 B 解析 3 1 将已知两等式平方并相加,得 2-2sinα sinβ -2cosα cosβ =1- 3+ + ,即 4 4 2 cos(α -β )= 3 . 2 8.cos17°cos77°+cos73°cos13°=________. 答案 1 2 1 解析 原式=cos73°cos13°+sin73°sin13°=cos(73°-13°)=cos60°= . 2 1 2 2 9.若 cos(α -β )= 则(sinα +sinβ ) +(cosα +cosβ ) =________. 3 答案 8 3 2 8 解析 将式子展开整理可得 2+2cos(α -β )=2+ = . 3 3 3 π 10.已知 tanα =- ,π <α <2π ,求 cos( -α ). 4 4 3 3 解析 ∵tanα =- <0,π <α <2π ,∴ π <α <2π . 4 2 1 16 2 2 由 1+tan α = 2 ,得 cos α = . cos α 25 3 4 3 π 2 ∵ π <α <2π ,∴cosα = ,sinα =- .∴cos( -α )= . 2 5 5 4 10 11.已知 α 、β 均为锐角,且 sinα = 解析 ∵α ,β 均为锐角,∴cosα = 5 10 ,cosβ = ,求 α -β 的值. 5 10 2 5 3 10 ,sinβ = ,又 sinα <sinβ .cos(α -β ) 5 10 2 5 10 5 3 10 2 π =cosα cosβ +sinα sinβ = × + × = ,∴α -β =- . 5 10 5 10 2 4 ?重点班·选做题 cos7°-sin15°sin8° 12.化简: . cos8° cos(15°-8°)-sin15°sin8° cos15°cos8° 解析 原式= = =cos15° cos8° cos8° =cos(60°-45°)=cos60°cos45°+sin60°sin45°= 2+ 6 . 4 1 5 13.已知 cos(α +β )=- ,cos2α =- ,α 、β 均为钝角,求 cos(α -β )的值. 3 13 解析 ∵90°<α <180°,90°<β <180°,∴180°<α +β <360°,180°<2α <360°. 1 5 ∵cos(α +β )=- <0,cos2α =- <0. 3 13 3 ∴180°<α +β <270°,180°<2α <270°, ∴sin(α +β )=- 1-cos (α +β )=- sin2α =- 1-cos 2α =- 2 2 1 2 2 2 1-(- ) =- , 3 3 5 2

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