2014年上海各区二模数学考试第24题汇编

24.(本题满分 12 分,每小题满分各 4 分)

10

在平面直角坐标系 xOy 中 (图 10) , 抛物线 y ? mx2 ? mx ? n( m 、n 为常数) 和 y 轴交于 A(0,2 3) 、
8 和 x 轴交于 B 、C 两点(点 C 在点 B 的左侧) , 且 tan∠ABC= 3 ,如果将抛物线 y ? mx2 ? mx ? n 沿 x 轴

向右平移四个单位,点 B 的对应点记为 E . (1)求抛物线 y ? mx2 ? mx ? n 的对称轴及其解析式; (2)联结 AE,记平移后的抛物线的对称轴与 AE 的 交点为 D ,求点 D 的坐标; (3)如果点 F 在 x 轴上,且△ ABD 与△EFD 相似, 求 EF 的长.
4 6

A
2

15

10

5

C
2

B

5

10

图 10
4

6

8

10

12

24.(本题满分 12 分) 如图,在直角坐标平面内,四边形 OABC 是等腰梯形,其中 OA=AB=BC=4,tan∠BCO= 3 . (1) 求经过 O、B、C 三点的二次函数解析式; (2) 若点 P 在第四象限,且△POC∽△AOB 相似,求满足条件的所有点 P 的坐标; (3) 在(2)的条件下,若⊙P 与以 OC 为直径的⊙D 相切,请直接写出⊙P 的半径.
y A

B

O 24题图

C

x

24.(本题满分 12 分,每小题 6 分) 24.已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y ? ? x 2 ? bx ? c 交 x 轴于 A (4 , 0)、 B (-1 , 0) 两点,交 y 轴于点 C . (1)求抛物线的表达式和它的对称轴; (2)若点 P 是线段 OA 上一点(点 P 不与点 O 和点 A 重合),点 Q 是射线 AC 上一点,且 PQ ? PA ,在 x 轴上是否存在一点 D ,使得△ ACD 与△ APQ 相似,如果存在,请求出点 D 的坐标;如果不存在,请 说明理由.

3 4

24.(本题满分 12 分,第(1)小题满分 3 分,第(2)小题满分 4 分,第(3)小题满分 5 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知顶点为 P (0,2)的二次函数图像与 x 轴交于 A 、 B 两点, A 点坐 标为(2,0). (1)求该二次函数的解析式,并写出点 B 坐标; (2)点 C 在该二次函数的图像上,且在第四象限,当△ ABC 的面积为 12 时,求点 C 坐标; (3)在(2)的条件下,点 D 在 y 轴上,且△ APD 与△ ABC 相似,求点 D 坐标.

24. (本题满分 12 分) 如图, 在直角坐标系中, 直线 y ? x ? 2 与 x 轴交于点 A, B 是这条直线在第一象限上的一点, 过点 B、 作 x 轴的垂线,垂足为点 D,已知△ABD 的面积为 18. (1)求点 B 的坐标; (2)如果抛物线 y ? ?

1 2 x ? mx ? n 的图像经过点 A 和点 B,求抛物线的解析式; 2

(3)已知(2)中的抛物线与 y 轴相交于点 C,该抛物线对称轴与 x 轴交于点 H,P 是抛物线对称轴上一 点,过点 P 作 PQ // AC 交 x 轴交于点 Q,如果点 Q 在线段 AH 上,并且 AQ = CP,求点 P 的坐标. y B

A O D x

25.(本题满分 14 分,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 4 分,第(3)小题满分 6 分) 如图,反比例函数的图像经过点 A (–2,5)和点 B (–5,p),□ ABCD 的顶点 C 、 D 分别在 y 轴 的负半轴、 x 轴的正半轴上,二次函数的图像经过点 A 、 C 、 D . (1)求直线 AB 的表达式; (2)求点 C 、 D 的坐标; (3)如果点 E 在第四象限的二次函数图像上,且 ?DCE ? ?BDO ,求点 E 的坐标. y

A

B

O

D E

x

C (第 25 题图)

24.(本题共 2 题,每小题 6,满分 12 分) 已知:如图,把两个全等的 Rt△ AOB 和 Rt△ COD 分别置于平面直角坐标系中,使直角边 OB、OD 在 x 轴上.已知点 A(1,2) ,过 A、C 两点的直线分别交 x 轴、y 轴于点 E、F.抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 经过 O、 A、C 三点. (1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的 对称轴和顶点坐标; (2)点 P 为线段 OC 上一个动点,过点 P 作 y 轴的平行线交抛物 线于点 M,交 x 轴于点 N,问是否存在这样的点 P,使得四 边形 ABPM 为等腰梯形?若存在,求出此时点 P 的坐标; 若不存在,请说明理由.

(第 24 题图)

24.(本题满分 12 分,其中每小题各 4 分) 如图,已知在平面直角坐标系 xOy 中, 抛物线 y ?

1 2 x ? bx ? c 与 x 轴交于点 4 A 、 B (点 A 在点 B 右侧),与 y 轴交于

点 C (0,-3),且 OA ? 2OC . (1)求这条抛物线的表达式及顶点 M 的 坐标; (2)求 tan?MAC 的值; (3) 如果点 D 在这条抛物线的对称轴上, 且 ?CAD ? 45 ,求点 D 的坐标.

24.(本题满分 12 分,第(1)小题 3 分,第(2)小题 4 分,第(3)小题 5 分) 如图, 在直角坐标平面内, 直线 y ? ? x ? 5 与 x 轴和 y 轴分别交于 A、 B 两点, 二次函数 y ? x 2 ? bx ? c 的图象经过点 A、B,且顶点为 C. (1)求这 个二次函数的解析式; (2)求 sin ?OCA 的值; (3)若 P 是这个二次函数图象上位于 x 轴下 方的一点,且 ? ABP 的面积为 10,求点 P 的坐标. A O x B y

C
(第 24 题图)

24. (本题满分 12 分) 如图,直线 y ? 4 x ? 4 与 x 轴、y 轴相交于 B、C 两点,抛物线 y ? ax2 ? 2ax ? c(a ? 0) 过点 B、C, 且与 x 轴另一个交点为 A,以 OC、OA 为边作矩形 OADC,CD 交抛物线于点 G. (1)求抛物线的解析式以及点 A 的坐标; (2)已知直线 x ? m 交 OA 于点 E,交 CD 于点 F,交 AC 于点 M,交抛物线(CD 上方部分)于点 P,请 用含 m 的代数式表示 PM 的长; (3)在(2)的条件下,联结 PC,若△ PCF 和△ AEM 相似,求 m 的值.

24.(本题满分 12 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 4 分,第(3)小题 4 分,) 已知抛物线 y ? ax2 ? 2ax ? 4 与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C,△ ABC 的面积 为 12. (1)求抛物线的对称轴及表达式; (2)若点 P 在 x 轴上方的抛物线上,且 tan∠ PAB=

1 ,求点 P 的坐标; 2 1 ,联结 BE,试问 BE 与 BC 是 2
y

(3)在(2)的条件下,过 C 作射线交线段 AP 于点 E,使得 tan∠ BCE= 否垂直?请通过计算说明。

O

x

(第 24 题图)

24.(本题满分 12 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 4 分,第(3)小题 4 分) 已知:如图 10,二次函数 y=ax2+4 的图像与 x 轴交于点 A 和点 B(点 A 在点 B 的左侧),与 y
y C A O B x

2 轴交于点 C,且 cos∠CAO= . 2
(1)求二次函数的解析式;

图 10

(2)若以点 O 为圆心的圆与直线 AC 相切于点 D,求点 D 的坐标; (3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点 P 使得以 P、A、D、O 为顶点的四边形是直角梯形 ,若 .... 存在,请求出点 P 坐标;若不存在,请说明理由.

24.(本题满分 12 分,每小题各 4 分) 已知:在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y ? mx2 ? 2mx ? 4 ( m ? 0 ) 的图像与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C,△ABC 的面积为 12. (1)求这个二次函数的解析式; (2)点 D 的坐标为 ( ? 2 , 1) ,点 P 在二次函数的图像上,∠ADP 为锐角,且 tan ?ADP ? 2 ,请直接写出 点 P 的横坐标; (3)点 E 在 x 轴的正半轴上, ?OCE ? 45? ,点 O 与点 O? 关于 EC 所在直线对称,过点 O 作 O ?E 的垂线, 垂足为点 N,ON 与 EC 交于点 M.若 EM ? EC ? 48 ,求点 E 的坐标.


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