2011-2012学年湖南省长沙市长郡中学高二(下)期末数学模拟试卷(理科)


2011-2012 学年湖南省长沙市长郡中学高二(下)期末数学模拟 试卷(理科)
一、选择题(每题 3 分,共 45 分) 1. (3 分) (2006?安徽)设集合 A={x||x﹣2|≤2,x∈R},B={y|y=﹣x ,﹣1≤x≤2},则?R(A∩B) 等于( ) A.R B.{x|x∈R,x≠0} C.{0} D.? 2. (3 分) (2014?南昌模拟) “a=1”是“函数 f (x) =|x﹣a|在区间[2, +∞) 上为增函数”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. (3 分) (2015?市中区校级模拟)下列说法错误的是( A.“ ”是“θ=30°”的充分不必要条件 ) )
2

B.命题“若 a=0,则 ab=0”的否命题是:“若 a≠0,则 ab≠0” 2 2 C.若命题 p:?x∈R,x ﹣x+1<0,则?p:?x∈R,x ﹣x+1≥0 D.如果命题“≦p”与命题“p 或 q”都是真命题,那么命题 q 一定是真命题 4. (3 分) (2012?平阴县校级模拟)若 a、b 是任意实数,且 a>b,则( A.a >b
2 2



B.

C.lg(a﹣b)>0 D.

5. (3 分) (2012 春?天心区校级期末)如图,EB、EC 是⊙O 的两条切线,B、C 是切点, A、D 是⊙O 上两点,如果∠E=46°,∠DCF=32°,则∠A 的大小为( )

A.70° B.80° C.90° D.99° 6. (3 分) (2014 春?滦南县期末)直线:3x﹣4y﹣9=0 与圆: 位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 7. (3 分) (2012 春?天心区校级期末)现决定优选加工温度,假定最佳温度在 60°C 到 70°C 之间.用 0.618 法进行优选,则第二次试点的温度为( )℃. A.63.82B.61.8 C.8.2 D.6.18
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, (θ 为参数)的

8. (3 分) (2012 春?天心区校级期末)某班团支部换届选举,从已产生的甲、乙、丙、丁四 名候选人中选出三人分别担任书记、副书记和组织委员,并且规定:上届任职的甲、乙、丙 三人不能连任原职,则不同的任职结果有( ) A.15 B.11 C.14 D.23 9. (3 分) (2012 春?天心区校级期末)在(1﹣x) ﹣(1﹣x) 的展开式中,含 x 的项的 系数是( ) A.﹣5 B.5 C.10 D.﹣10 10. (3 分) (2013?惠州三模)某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛,他们每 场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员的中位数分别为( )
5 6 3

A.19、13

B.13、19

C.20、18

D.18、20

11. (3 分) (2011?双峰县校级模拟)定义运算: 的图象是( )

,则函数 f(x)=1?2

x

A.

B.

C.

D. 12. (3 分) (2013 秋?西山区校级期末)函数 f(x)=lnx﹣x 在区间(0,e]的最大值为( A.1﹣e B.﹣1 C.﹣e D.0 )

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13. (3 分) (2012 春?天心区校级期末)设实数 x,y 满足

,则 的最大值是

( A.

) B. C. D.

14. (3 分) (2012 春?天心区校级期末)已知函数 是方程 f(x)=0 的解,且 0<x1<x0,则 f(x1)的值为( A.恒为正值 B.等于 0 C.恒为负值 D.不大于 0
2

,若实数 x0 )

15. (3 分) (2015?枞阳县校级模拟)不等式(a﹣2)x +2(a﹣2)x﹣4<0 对 x∈R 恒成立, 则实数 a 的取值范围是( ) A. (﹣∞,2) B.[﹣2,2] C. (﹣2,2] D. (﹣∞,﹣2)

二、填空题(每题 3 分,共 15 分) 16. (3 分) (2010?广东模拟)直线 离等于 的点的坐标是 . 为参数)上与点 A(﹣2,3)的距

17. (3 分) (2012 春?天心区校级期末)某车床的走刀量(单位:mm/r)共有如下 13 级: 0.3,0.33,0.35,0.40,0.45,0.48,0.50,0.55,0.60,0.65,0.71,0.81,0.91.那么第一 次和第二次的试点分别为 、 . 18. (3 分) (2012 春?天心区校级期末)如图,△ ABC 是⊙O 的内接三角形,PA 是⊙O 的 切线,PB 交 AC 于点 E,交⊙O 于点 D,若 PE=PA,∠ABC=60°,PD=1,BD=8,则 BC= .

19. (3 分) (2004?福建)一个总体中有 100 个个体,随机编号为 0,1,2,…,99,依编号 顺序平均分成 10 个小组,组号依次为 1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本,规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m,那么在第 k 小组中抽取的号码个位数 字与 m+k 的个位数字相同.若 m=6,则在第 7 组中抽取的号码是 .
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20. (3 分) (2013 春?宝安区校级期末)已知 n 次多项式 .如果在一种算法中,计算 的值需要 k﹣1 次乘法,计算 P3(x0)的值至多需要 9 次运算 (6 次乘法,3 次加法) ,那么计算 P10(x0)的值至多需要 次运算.下面给出 一种减少运算次数的算法:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0,1,2,…,n﹣1) .利 用该算法, 计算 P3 (x0) 的值至多需要 6 次运算, 计算 P10 (x0) 的值至多需要 次 运算.

三、解答题(每题 8 分,共 40 分) 21. (8 分) (2012 春?天心区校级期末) 已知命题: P: 对任意 a∈[1, 2], 不等式 恒成立;q:函数 f(x)=x +mx +(m+6)x+1 存在极大值和极小值.求使命题“p 且 q”为真 命题的 m 的取值范围. 22. (8 分) (2007?四川)厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家 时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品. (Ⅰ)若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.8,从中任意取出 4 件进行检验.求至少有 1 件是合格品的概率; (Ⅱ)若厂家发给商家 20 件产品,其中有 3 件不合格,按合同规定该商家从中任取 2 件, 都进行检验,只有 2 件都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出不合格产 品数 ξ 的分布列及期望 Eξ,并求该商家拒收这批产品的概率. 23. (8 分) (2015?衡阳县校级一模)已知函数 f(x)的定义域是 x≠0 的一切实数,对定义 域内的任意 x1,x2 都有 f(x1?x2)=f(x1)+f(x2) ,且当 x>1 时 f(x)>0,f(2)=1. (1)求证:f(x)是偶函数; (2)f(x)在(0,+∞)上是增函数; (3)解不等式 f(2x ﹣1)<2. 24. (8 分) (2013 秋?天心区校级期末)某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件,需另投入成本为 C(x) ,当年产量不足 80 千件时,C(x)= 年产量不小于 80 千件时, C (x) =51x+ (万元) .当
2 3 2

(万元) . 每件商品售价为 0.05 万元. 通

过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. (Ⅰ)写出年利润 L(x) (万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式; (Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 25. (8 分) (2006?山东)设函数 f(x)=2x ﹣3(a﹣1)x +1,其中 a≥1. (Ⅰ)求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)讨论 f(x)的极值.
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2011-2012 学年湖南省长沙市长郡中学高二(下)期末数 学模拟试卷(理科)
参考答案

一、选择题(每题 3 分,共 45 分) 1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6.D 11.A 12.B 13.D 14.A 15.C 二、填空题(每题 3 分,共 15 分) 16. (-3,4)或(-1,2) 17.0.550.45 18.2 三、解答题(每题 8 分,共 40 分) 21. 22. 23.

7.A

8.B

9. C

10.A

19.63 20.6520

24.

25.

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