tshengmao.com:高中数学1.3简单的逻辑联结词(第1课时)课件新人教A版选修2-1_图文

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1.3 简单的逻辑联结词
1.3.1 且(and) 1.3.2 或(or)

本课件以一个关于青蛙不能参加庆祝会的故事为背景,提出生活的逻辑联结 词应用广泛,引出了在数学中也有类似的逻辑联结词,揭开了本课学习的序幕. 以学生自主探究为主,探讨逻辑联结词“且”“或”的含义,以合作探究的方 式探讨含有联结词“且”“或”的命题的真假判断方法。
通过例1探讨含有联结词“且”的命题的组成和真假判断;通过例2含有联结 词“或”的命题的组成和真假判断。通过展示串联、并联电路中开关的闭合或 断开对小灯泡的影响,真实再现了逻辑联结词“且”“或”在生活中的应用及 其真假的判断。
本节课时内容较简单,课后留了些习题,老师可以适当处理。

有一天,水中生物村要庆祝鲤鱼爷爷的六十大寿。鱼儿们宣布:“请所有水中 生物来参加鲤鱼爷爷的寿宴!有丰盛的餐点唷!”听到这个消息的陆地动物,都感 到浑身不是滋味。住在池塘边的青蛙跳进水里,大啖寿宴桌上的山珍海味。过了几 天,陆地上的熊叔叔家办儿子满月餐会。陆地动物宣布:“请所有陆地动物来参加 熊叔叔儿子的满月酒席!有丰盛的餐点和礼物喔!”水中生物气得七窍生烟。青蛙 仍然酒足饭饱。为了友好,陆地动物和水中生物决定共同举行隆重的酒会。宣布消 息:“生活在水中或陆地上的动物,可以来参加庆祝会。”青蛙又来了,水、陆生 物对青蛙都很生气。决定重新宣布:“除了‘生活在水中并且生活在陆地上’的动 物之外,所有的动物都来参加庆祝会!”,现在可怜的青蛙不能参加庆祝会了!

上面故事中,这类以“或”( ∨)连接的叙述,若以集合的角度来看是 并集( )的∪意思,如视频中的叙述就是指{水中生物}∪{陆地动物}这个 集合中的所有动物可以来参加庆祝会。若以“且”( )连接则代表∧交集 (动物才)的能意来思参,加如庆下∩祝面会的。叙最述后表,示“{水除中了生‘物生}活∩在{陆水地中动并物且}生这活个在集陆合地中上的’
的动物之外,所有的动物都来参加庆祝会吧!”,“除了…之外”是否
定的意思,只有青蛙不能参加庆祝会了。

记一记(数学家很懒,用了很多符号来代替文字,大家来了解一下)

“存在”

“或” ∨

“并集” ∪

“且” ∧ “非”

“交集” ∩ “任意”

1 理解逻辑联结词“且”的含义

目 标

2 理解逻辑联结词“或”的含义

3 正确理解命题“且”, “或”真假的规定和判定

逻辑联结词“且”
下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除。
可发现,命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词 “且” 联结得到的新命题。

一般地,使用联结词“且” 把命题p和命题q联 结起来就得到一个新命题。
记作: p?q 常用小写字母p、q、 读作: p且q r、s…表示命题
口诀:全真为真,有假即 当p,q都是真命题假时.,p?q是真命题;
当p,q两个命题中有一个命题是假命题时, p?q是假命 题;

从串联电路来理解联结词“且”的含义: 把命题为真看作开关闭合; 把命题为假看作开关断开。

p闭合q断开 p断开q闭合 p闭合q闭合

?p q ? ?

典例展示
例1、将下列命题用“且”联结成新命题, 并判 断它们的真假; (1) p:菱形的对角线互相垂直,
q:菱形的对角线互相平分
解:(1) p?q:菱形的对角线互相垂直且平分。 由于p真、q真,从而p?q真。

(2) p:35是15的倍数, q:35是7的倍数。
解:(2) p?q: 35是15的倍数且35是7的倍数。 由于p假、q真,从而p?q假。

将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假; (1)p:菱形的对角线相等,
q:菱形的对角线互相平分 (2) p:35是5的倍数,
q:35是7的倍数。
解:(1) p?q:菱形的对角线相等且互相平分。 由于p假、q真,从而p?q假。
(2) p?q: 35是5的倍数且35是7的倍数。 由于p真、q真,从而p?q真。

例2、用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假;
(1) 1既是奇数,又是素数; (1)可改写为:1是奇数且1是素数。 由于p真q假, 所以这个命题是假命题。
(2)2和3都是改写素数。 (2)可为:2是素数且3是素数。
“2是素数”与“3是素数”都是真命题, 所以这个命题是真命题。

用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假; (1)(x-5)2+|y-3|=0满足条件x=5和y=3; (2) 2既是奇数,又是素数。
解:(1)可改写为: (x-5)2+|y-3|=0满足条件 x=5且 (x-5)2+|y-3|=0满足条件y=3;
由于p真q真,所以这个命题是真命题。 (2)可改写为:2是奇数且2是素数。
由于p假q真,所以这个命题是假命题。

逻辑联结词“或”
下列三个命题间有什么关系? (1) 27是7的倍数; (2) 27是9的倍数; (3) 27是7的倍数或是9的倍数。
可发现,命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词 “或” 联结得到的新命题。

一般地,使用联结词“或” 把命题p和命题q 联结起来就得到一个新命题。
记作: p?q 读作: p或q
口诀:全假为假,有真即 当p,q两个命题真中有. 一个命题是真命题时,
p ? q是真命题; 当p,q都是假命题时,p ? q是假命题;

从并联电路来理解联结词“或”的含义:
仍旧把命题为真看作开关闭合;把命题为假看 作开关断开。

p

p闭合q断开

?

q

p断开q闭合

?

p闭合q闭



?

例3、判断下列命题的真假:
(1) 7? 8;
(2) 集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;
(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形
全等。 解:(1) 命题“7? 8”是或命题p: 7<8 q: 7=8用“或” 联结构成的命题。
即 p?q 。
因为p真、q假, 所以命题p?q 是真命题。

(2) 集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集; 解:命题“集合A是A∩B的子集或是A∪B的 子集”是或命题: p:集合A是A∩B的子集; q:集合A是A∪B的子集;
用“或”联结后构成新命题,即 p?q 因为p假q真,所以命题p?q是真命题。

(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等 的两个三角形全等。
解:命题“周长相等的两个三角形全等或面
积相等的两个三角形全等”是或命题: p:周长相等的两个三角形全等 q:面积相等的两个三角形全等
用“或”联结后构成的新命题,即p?q, 因为p假q假,所以命题p?q假。

如果p?q为真命题, 那么p?q一定是真命题吗?
如果p?q 为真命题, 那么p?q一定是真命题吗?

下面命题使用了什么逻辑联结词?并判断真假。 (1)9?19。 (2) x=?1是方程x2-1=0的解。 (3) A?B ?R 。(其中A={1,2},B={1,2,3})

1.“且”:当p,q都是真命题时,p?q是真命题;
当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,
p?q是假命题;
口诀:全真为真,有假即 2假.“.或”:当p,q两个命题中有一个命题是真命题
p ? q是真命题; 当p,q都是假命题时,p ? q是假命题;
口诀:全假为假,有真即

课后练习 课后习题

课后练习

将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假

(1)p: 5是10的约数,q:5是15的约数

p且q: 5是10的约数且是15的约数



(2)p: 矩形的对角线相等,q:矩形的对角线互相垂直

p且q:矩形对角线相等且互相垂直



(3)p:π是有理数,q:π是自然数

p且q:π是有理数且是自然数



p

q

p且q

真值表





















将下列命题用“或”联结成新命题,并判断它们的真

(1)p:12是3的倍数,q:12是4的倍数

p或q:12是3的倍数或是4的倍数 真

(2)p:12是3的倍数,q:12是8的倍数 p或q:12是3的倍数或是8的倍数 真

(p3或)qp::1122p是是77的的倍倍数数或,q是q:8的12是倍8数p的或假倍q数

























课后习题

例1 :分别写出由下列各组命题构成的p ∨ q形

式的命题, 并判断真假:

(1)p:2+2=5; q:3>2



(2)p:9是质数; q:8是12的约数;假

(3)p:1∈{1,2}; q:{1} ?{1,2}真

(4)p: Φ∈{0}; q: Φ={0}




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