【成才之路】高中数学 第一章 立体几何初步章末归纳总结课件 新人教B版必修2_图文

成才之路 ·数学 人教B版 ·必修2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第一章 立体几何初步 第一章 章末归纳总结 1 知 识 结 构 3 专 题 研 究 2 学 后 反 思 4 课 时 作 业 知 识 结 构 学 后 反 思 数学研究的对象有两大块 —— 数量关系和空间形式.其中 “空间形式”主要是由几何研究的.中学数学有三大能力——计 算能力、逻辑推理能力和空间想象能力.立体几何正是训练逻 辑推理能力和空间想象能力的好素材.在训练发展思维能力和 空间想象能力上,具有其它内容不可替代的作用. 本章内容的学习,从对空间几何体的整体观察入手,遵循 从整体到局部,具体到抽象的原则,认识空间图形,通过直观 感知认识空间图形,逐步形成和发展几何直观能力和空间想象 能力,以及运用几何语言、图形语言进行交流的能力. 立体几何在中学数学中的重要地位还表现在它与平面几 何、集合、函数、方程的联系上.贯穿于立体几何中的化归思 想、分类讨论思想、数形结合思想以及立体几何特有的平移 法、正投影法、体积法、展开法、翻折法、割补法等都极大地 丰富了中学数学的思想和方法. 本章内容由两大部分构成,前一部分主要介绍了常见的多 面体和旋转体的结构特征,以对几何体的直观认识为主.后一 部分在学生丰富的直观形象基础上系统讨论了空间点、线、面 的位置关系,着重从理论上研究线线、线面、面面的平行与垂 直的位置关系.从而发展空间想象能力. 专 题 研 究 空间几何体的直观图与三视图 画空间几何体的直观图与三视图主要依据它们的概念及画 法规则. [例1] 如图所示的是一个空间几何体的三视图,试用斜二 测画法画出它的直观图. [分析] 由几何体三视图可知,它是一个正六棱台,上、 下底边长与高可以根据三视图比例确定,我们可以先画出下底 正六边形,再画出上底正六边形,然后连接侧棱. [解析] 如图所示. 画法:(1)画轴:如图(1)所示,画x轴、y轴、z轴,使∠xOy =45°,∠xOz=90°. (2)画两底面:由三视图知该几何体为正六棱台,用斜二测 画法画出底面 ABCDEF ,在 z 轴上截取 OO′ ,使 OO′ 等于三视图 中的相应高度.过 O′ 作 Ox 的平行线 O′x′ , Oy 的平行线 O′y′ ,利 用O′x′与O′y′画出底面A′B′C′D′E′F′. (3)成图:连接A′A、B′B、C′C、D′D、E′E、F′F,整理得到 三视图表示的几何体的直观图,如图(2)所示. [例2] (2014·安徽文,8)一个多面体的三视图如图所示, ) 则该多面体的体积是( 23 A. 3 47 B. 6 C.6 D.7 [ 解析] 由三视图知,几何体的直观图如图所示.该几何 体是正方体去掉两个角所形成的多面体, 其体积为 V=2×2×2 1 1 23 -2×3×2×1×1×1= 3 . [ 答案] A 表面积和体积的计算 空间几何体的表面积和体积是立体几何中的重要知识,与 实际问题联系密切,求解时,要熟练掌握几何的表面积和体积 公式,注意分割与补形的思想,并要把握住几何体的特点,适 当时候可借助轴截面或其他平面图形处理几何体中的数量关 系. [ 例 3] 如图,在多面体 ABCDEF 中,已知 ABCD 是边长 为 1 的正方形,且△ADE、△BCF 均为正三角形,EF∥AB, EF=2,则该多面体的体积为( 2 A. 3 4 C.3 ) 3 B. 3 3 D.2 [ 解析] 本题主要考查多面体体积的求法. 解法一:可取 EF 中点 G,连接 AG、DG, 可知 GD FC,AG BF, ∴四面体 ADGE 是正四面体,而 BDF-ADG 是斜三棱柱, 且其体积是正四面体体积的 3 倍. 3 6 1 2 ∴V=4×VA-DEG=4× 4 × 3 ×3= 3 . 解法二:在几何体的左端补上一个四棱柱 E-ANMD,使 其成为斜三棱柱. 可知 AN=AD=MD=MN=1.且 NE=EM=1. ∴四棱锥 E-ANMD 是正四棱锥. 1 2 2 则 VE-ANMD=3×1× 2 = 6 . 3 3 2 而 VBCF-NEM=2VE-BNMC=2×2×VE-ANMD= 2 . 2 2 2 ∴VABCDEF=VBCF-NEM-VE-ANMD= 2 - 6 = 3 . [答案] A [点评] 对于不规则几何体的体积,求解时常利用分割或 补形的方法转化为规则几何体求解. [ 例 4] (2014· 山东文,13)一个六棱锥的体积为 2 3,其底 面是边长为 2 的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面 积为________. [ 解析] 由题意可知,该六棱锥为正六棱锥,设正六棱锥 的高为 h,侧面的斜高为 h′. 1 1 由题意,得3×6×2×2× 3×h=2 3,∴h=1, 1 ∴斜高 h′= 1 +? 3? =2,∴S 侧=6×2×2×2=12. 2 2 [ 答案] 12 空间中的平行、垂直问题 [ 例 5] 如图,平面 PAC⊥平面 ABC , AB = BC , E 、 F 、 O 分别为PA、PB、AC的中点,AC=10,PA=6,PC=8. (1)设G是OC的中点,证明:FG∥平面BOE; (2)证明:PA⊥平面BOE. [ 解析] (1)如图, 取 BC 的中点 H,连接 FH、 GH, ∵G 是 OC 的中点,∴GH∥ OB,FH∥PC, 又 EO∥PC,∴FH∥EO. ∴平面 FGH∥平面 EOB, ∴FG∥平面 BOE. (2)∵AB=BC,O为AC的中点,∴BO⊥AC, ∵平面PAC⊥平面ABC, 平面PAC∩平面ABC=AC, ∴BO⊥平面PAC,∴BO⊥PA. 又∵AC=10,PA=6,PC=8, ∴AC2=PA2+PC2, ∴PC⊥PA, 又EO∥PC,∴EO

相关文档

【成才之路】学年高中数学 第一章 立体几何初步章末归纳总结(含解析)新人教B版必修2
【成才之路】高中数学 第二章 平面解析几何初步章末归纳总结课件 新人教B版必修2
【成才之路】高中数学 第一章算法初步章末归纳总结课件 新人教B版必修3
【成才之路】高中数学 第一章 算法初步章末归纳总结课件 新人教B版必修3
【成才之路】高中数学 第二章统计章末归纳总结课件 新人教B版必修3
【成才之路】高中数学 第二章 统计章末归纳总结课件 新人教B版必修3
【成才之路】春高中数学 第1章 解三角形 章末归纳总结课件 新人教B版必修5
【成才之路】高中数学 章末归纳总结2课件 新人教B版必修1
【成才之路】高中数学 第一章 基本初等函数Ⅱ章末归纳总结课件 新人教B版必修4
电脑版