山东省微山县第二中学2017-2018学年高二下学期第一学段考试数学(文)试题

17-18 学年度下学期高二年级第一学段考试 数学试题(文) 注意:本试卷共 4 页,17 题,满分 100 分,时间 90 分钟 第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.凡自然数是整数,4 是自然数,所以 4 是整数.以上三段论推理( A.正确 C.两个“自然数”概念不一致 B.推理形式不正确 D. “两个整数”概念不一致 ) 2. 高二 (10) 张明同学利用暑假时间打零工赚学费。 他统计了其中五天的工作时间 x(小时)与报酬 y(元) ^ 的数据,分别是(2,30)、(4,40)、(5,m)、(6,50)、(8,70),利用最小二乘法得出 y 与 x 的线性回归方程y =6.5x+17.5,则其中 m 为( A.45 B.50 ) C.55 ) D.60 3.下面几种推理是合情推理的是( ①张军某次考试成绩是 100 分,由此推出全班同学的成绩都是 100 分; ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180°,归纳出所有三角形的内角和都是 180°; ③三角形内角和是 180°,四边形内角和是 360°,五边形内角和是 540°,由此得凸多边形内角和是 (n-2)·180°. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 4.由①正方形的四个内角相等;②矩形的四个内角相等;③正方形是矩形,根据“三段论”推理出一 个结论,则作为大前提、小前提、结论的分别为( A.②①③ B.③①② C.①②③ ) D.②③① ) 5.假设有一个回归直线方程为 =2-1.5x,则变量 x 每增加一个单位时( A.y 平均减少 1.5 个单位 C.y 平均增加 1.5 个单位 6.下面是一个 2×2 列联表: y1 x1 x2 总计 则表中 a,b 处的值分别为( A.94,96 B.52,50 ) C.52,60 a 8 b y2 21 25 46 总计 73 33 106 B.y 平均增加 2 个单位 D.y 平均减少 2 个单位 D.54,52 7.用反证法证明命题: “若 a,b∈N,ab 能被 3 整除,那么 a,b 中至少有一个能被 3 整除”时,假设应为 ( ) A.a,b 都能被 3 整除 C.a,b 不都能被 3 整除 B.a,b 都不能被 3 整除 D.a 不能被 3 整除 8.下列推理正确的是( ) A.把 a(b+c)与 loga(x+y)类比,则有:loga(x+y)=logax+logay B.把 a(b+c)与 sin(x+y)类比,则有:sin(x+y)=sin x+sin y C.把(ab) 与(x+y) 类比,则有:(x+y) =x +y n n n n n D.把(a+b)+c 与(xy)z 类比,则有:(xy)z=x(yz) 9.观察下列各式:a+b=1,a +b =3,a +b =4,a +b =7,a +a =11,…,则 a +b =( A.28 B.76 C.123 D.199 2 2 3 3 4 4 5 5 10 10 ) 10.某班主任对全班 50 名学生进行了认为作业量多少的调查,数据如下表所示.则认为“喜欢玩电脑 游戏与作业的多少有关系”的把握大约为( 分类 喜欢玩电脑游戏 不喜欢玩电脑游戏 总计 A.99% 附表 B.95% ) 认为作业多 18 8 26 C.90% 认为作业不多 9 15 24 D.97.5% 总计 27 23 50 P(K2≥k) k 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 第 II 卷(共 50 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 11.在对两个变量 x,y 进行回归分析时有下列步骤: ①对所求出的回归方程作出解释;②收集数据(xi,yi),i=1,2,…,n;③求回归方程;④根据所收 集的数据绘制散点图. 则下列操作顺序正确的是_________ 12.种植小麦的施肥量 x(kg)与产量 y(kg)之间的回归直线方程为 y =250+4x,当施肥量为 50kg 时,预计小 麦产量为________. 13.观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 …… 照此规律,第五个等式应为__________________________________. 14.已知圆的方程是 x +y =r ,则经过圆上一点 M(x0,y0)的切线方程为 x0x+y0y=r .类比上述性质,可以 2 2 2 2 x2 y2 得到椭圆 2+ 2=1 类似的性质为__________________. a b 三、解答题:本大题共 3 小题,共 30 分. 15.(本小题满分 10 分)求证: 6 ? 7 ? 5 ? 2 2 16.(本小题满分 10 分)观察以下各等式: tan 30°+tan 30°+tan 120°=tan 30°·tan 30°·tan 120°, tan 60°+tan 60°+tan 60°=tan 60°·tan 60°·tan 60°, tan 30°+tan 45°+tan 105°=tan 30°·tan 45°·tan 105°. 分析上述各式的共同特点,猜想出表示一般规律的等式,并加以证明. 17.(本小题满分 10 分)某小学对一年级的甲、乙两个班进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀” 影响的试验,其中甲班为试验班(实施了数学学前教育),乙班为对比班(和甲班一样进行常规教学,但没有 实施数学学前教育),在期末测试后得到如下数据: 班级 甲班 乙班 总计 优秀人数 30 25 55 非优秀人数 20 25 45 总计 50 50 100 能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认定进行“数学学前教育”

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