www0841cn:高一数学课件-高一数学课件:平面向量的数量积(二)滕宏银 最新_图文

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平面向量的数量积及运算律(二) 一、复习 ? ? ? ? 1、数量积的定义: a ? b ?| a || b | cos? ? ? 2、向量的夹角定义: OA ? a, OB ? b , 则?AOB ? ? ? ? o ? ? 90 ?a ?b 3、向量的垂直: ? ? ? 4、投影: | b | cos ? 叫做 b 在a方向上的投影 ? ? a与b 共起点 平面向量的数量积及运算律(二) 5、数量积的几何意义: ? 的长度 ? ? ? ? ? | a |与 b 在a方向上的投影 a ? b 等于 a ? | b | cos? 的乘积。 6、数量积的重要性质 ? ? ? ? 是非零向量, e 是与b 方向相同的 设 a、b ? ? 单位向量, ?是a与e 的夹角,则 ? ? ? ? ? (1)e ? a ? a ? e ?| a | cos? ? ? ? ? (2)a ? b ? a ? b ? 0 ? ? ? ? ? ? (3)当a与b 同向时, a ? b ? | a || b |; ? ? ? ? ? ? 平面向量的数量积及运算律(二) 当a与b 反向时,a ? b ? ? | a || b |; ? ? ?2 ? ? ? 特别地,a ? a ?| a | 或 | a |? a ? a ? ? ? ? (5) | a ? b |?| a || b | ? ? a ?b (4) cos? ? ? ? | a || b | ?2 ? a ? ? ? ? ? A.若a ? 0, 则对任一非零向量b , 有a ? b ? 0; ? ? ? ? ? ? B.若a ? 0, a ? b ? 0, 则b ? 0; ? ? ? ? ? C.若a ? b ? 0, 则a、b 中至少有一个为0; ?2 ?2 ? ? ? D.若a ? b ? 0, 则a ? b ? 0; ? ? ? ? ? ? ? ? E.非零向量a与b , 若 | a ? b |?| a ? b |, 则a ? b ? 0. ? ? ? ? 2. 已知 | ? a |? 2 2 , | b |? 3, a ? b ? 6, 练习:1、下列命题是真命题的是( D E ) ? 2 则a在b 上的投影为 ________ 平面向量的数量积及运算律(二) ? ? ? ? (1)a ? b ? b ? a ? ? ? ? ? ? (2)(?a ) ? b ? ? (a ? b ) ? a ? (?b ) ? ? ? ? ? ? ? (3)( a ? b ) ? c ? a ? c ? b ? c ? ? ? 其中, a、b 、c是任意三个向量, ??R ? ? ? ? ? ? 注: (a ? b ) ? c ? a ? (b ? c ) 二、新课: 数量积的运算律: 平面向量的数量积及运算律(二) 例1、求证: ? ? 2 ?2 ? ? ?2 (1)( a ? b ) ? a ? 2a ? b ? b ? ? ? ? ?2 ?2 ?2?(a ? b ) ? (a ? b ) ? a ? b 例 2、 ? ? ? ? o (1)已知 | a |? 3, | b |? 4, 且a与b 的夹角? ? 150 , ? ? ? ? ? ? ? ? 求(a ? 2b ) ? (a ? 3b ), | a ? b |, | a ? b | ? ? ? ? ? ? (2)已知 | a |? 8, | b |? 10, | a ? b |? 16, 求a与b 夹角? 的余弦值。 ? ? ? ? ? ? 练习: 1.a、b 为非零向量,则 | a ? b |?| a ? b | ? ? 充要 条件; 是a ? b 的 ______ ? ? ? ? ? 2.向量a与b 夹角是 , | a |? 2, | b |? 1, 则 3 ? ? ? ? 21 | a ? b || a ? b |? _____ 平面向量的数量积及运算律(二) 平面向量的数量积及运算律(二) ? ? 例3.已知 | a |? 3, | b |? 4,当且仅当k为何值时, ? ? ? ? 向量a ? kb 与a ? kb 互相垂直? 练习: ? ? ? ? ? ? ? ? 1、若 | a |?| b |? 1, a ? b 且2a ? 3b 与ka ? 4b 也 互相垂直,求k的值。 ? ? ? 2、设a是非零向量,且b ? c , 求证: ? ? ? ? ? ? ? a ? b ? a ? c ? a ? (b ? c ) 平面向量的数量积及运算律(二) 例4、用向量方法证明:直径所对的圆 周角为直角。 A B o C

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