数学北师大版高中必修12014-2015学年高中数学 第2章 函数测试题 北师大版必修1

【成才之路】2014-2015 学年高中数学 第 2 章 函数测试题 北 师大版必修 1 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 满分 150 分. 考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.下列四个图像中,表示的不是函数图像的是( ) [答案] B [解析] 选项 B 中, 当 x 取某一个值时, y 可能有 2 个值与之对应, 不符合函数的定义, 它不是函数的图像. 1 2.若幂函数 f(x)的图像经过点(2,4),则 f( )等于( 2 A.4 C. 1 2 B.2 1 D. 4 ) [答案] D [解析] 设 f(x)=x ,∵f(x)的图像经过点(2,4), ∴4=2 .∴α =2. 1 1 2 1 2 ∴f(x)=x .∴f( )=( ) = . 2 2 4 3.若 f(x)=x (x∈R),则函数 y=-f(-x)在其定义域上是( A.递减的偶函数 C.递减的奇函数 [答案] D [解析] 由于 f(x)=x ,所以 f(-x)=(-x) =-x ,于是 y=-f(-x)=-(-x )= 3 3 3 3 3 α α ) B.递增的偶函数 D.递增的奇函数 x3, 因此这是一个奇函数,且在定义域上递增. 4.已知 A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b 是从 A 到 B 的映射,若 1 和 8 的原像 分别是 3 和 10,则 5 在 f 作用下的像是( A.3 C.5 ) B.4 D.6 1 [答案] A ?3a+b=1, ? [解析] 由已知可得? ?10a+b=8, ? 解得? ?a=1 ? ?b=-2. ? 于是 y=x-2,因此 5 在 f 下的像是 5-2=3. 5.若函数 f(x)=? A.-2 C.0 [答案] B [解析] 依题意有 f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=f(-1+2)=f(1)=1+1=2, 即 f(- 3)=2. 6.函数 y=ax -bx+c(a≠0)的图像过点(-1,0),则 A.-1 C. 1 2 B.1 1 D.- 2 2 ? ?x+1,x≥0, ?f ? x+ ,x<0, 那么 f(-3)的值为( B.2 D.1 ) a b+c a+c a+b + b - c 的值是( ) [答案] A [解析] ∵函数 y=ax -bx+c(a≠0)的图像过(-1,0)点,则有 a+b+c=0, 2 即 a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b. ∴ a b+c a+c a+b + b - c =-1. 7.定义在 R 上的偶函数 f(x)在区间[-2,-1]上是增函数,将 f(x)的图像沿 x 轴向右 平移 2 个单位,得到函数 g(x)的图像,则 g(x)在下列区间上一定是减函数的是( A.[3,4] C.[2,3] [答案] A [解析] 偶函数 f(x)在[-2,-1]上为增函数,则在[1,2]上为减函数,f(x)向右平移 2 个单位后在[3,4]上是减函数. 8.若函数 f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且在[-6,0]上单调递减,则( A.f(3)+f(4)<0 C.f(-2)+f(-5)<0 B.f(-3)-f(-2)<0 D.f(4)-f(-1)>0 2 ) B.[1,2] D.[-1,0] ) [答案] D [解析] 由题意知函数 f(x)在[0,6]上递增. A 中 f(3)+f(4)与 0 的大小不定,A 错; B 中 f(-3)-f(-2)=f(3)-f(2)>0,B 错; C 中 f(-2)+f(-5)=f(2)+f(5)与 0 的大小不定,C 错; D 中 f(4)-f(-1)=f(4)-f(1)>0,D 正确. 9.若函数 y= 3 A.(0, ) 4 C.(-∞,0) [答案] D [解析] ∵函数的定义域为 R, ∴kx +4kx+3 恒不为零,则 k=0 时,成立; 2 kx+5 的定义域为 R,则实数 k 的取值范围为( kx2+4kx+3 3 B.( ,+∞) 4 3 D.[0, ) 4 ) k≠0 时,Δ <0,也成立. 3 ∴0≤k< . 4 10.已知 f(x)=-4x +4ax-4a-a (a<0)在区间[0,1]上有最大值-5,则实数 a 等于 ( ) A.-1 5 C.- 2 [答案] D 1 2 2 [解析] 解法 1:检验法:当 a=-1 时,f(x)=-4x -4x+3=-4(x+ ) +4 在[0,1] 2 上是减函数,最小值是-5,不合题意排除 A;同理可排除 B、C. 解法 2:f(x)=-4?x- ? -4a, ? 2? ∵a<0,∴f(x)在[0,1]上是减函数, ∴f(0)=-5, 即:-a -4a=-5, ∴a=1 或-5, 又 a<0,∴a=-5. 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 2 2 2 5 B.- 4 D.-5 ? a?2 3 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中横线上) 11.将二次函数 y=x +1 的图像向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位,所得二次 函数的解析式是________. [答案] y=x +4x+2 [解析] y=(x+2) +1-3=(x+2) -2 =x +4x+2. 12.若函数 f(x)=x -|x+a|为偶函数,则实数 a=________. [答案] 0 [解析] 本题考查偶函数的定义等基础知识. ∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x), 即 x -|-x+a|=x -|x+a|, ∴|x-a|=|x+a|,平方,整理得:ax=0, 要使 x∈R 时恒成立,则 a=0. 13.f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+3)=f(x

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