云南省西双版纳州景洪三中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

云南省西双版纳州景洪三中 2014-2015 学年高一上学期期中数学 试卷
一、选择题(本大题有 18 个小题,每小题 4 分,共 72 分) 1. (4 分)16 A. =() B. ﹣ C. 2 D.﹣2

2. (4 分)设不等式 3﹣2x<0 的解集为 M,下列正确的是() A.0∈M,2∈M B.0?M,2∈M C.0∈M,2?M 3. (4 分)下列关系式中,正确的是() A.{2,3}≠{3,2} C. {x|y=x +1}={y|y=x+1}
2

D.0?M,2?M

B. {(a,b)}={(b,a)} D.{y|y=x +1}={x|y=x+1}
2

4. (4 分)集合{x∈N+|x﹣3<2}的另一种表示法是() A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D. {1,2,3,4, 5} 5. (4 分)已知集合 A?{0,1,2},且 A 中至少含有一个奇数,则这样的集合 A 有() A.3 个 B. 4 个 C. 5 个 D.6 个 6. (4 分)已知集合 A={0,2,4,6},B={2,4,8,16},则 A∩B 等于() A.{2} B.{4} C.{0,2,4,6,8,16} D. {2,4} 7. (4 分)设集合 A={x|﹣1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B=() A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|0≤x≤4}
2

D.{x|1≤x≤4}

8. (4 分)已知集合 A={0,m,m ﹣3m+2},且 2∈A,则实数 m 为() A.2 B. 3 C. 0 或 3 D.0,2,3 均可 9. (4 分)设集合 S={x|x>﹣2},T={x|﹣4≤x≤1},则(?RS)∪T=() A.{x|﹣2<x≤1} B.{x|x≤﹣4} C.{x|x≤1} D.{x|x≥1} 10. (4 分)函数 A.[2,3) +∞) B.(3,+∞) 的定义域是() C.[2,3)∪(3,+∞) D. (2,3)∪(3,

11. (4 分)下列函数中是奇函数的是()

A.y=x+x

2

B.y=|x|﹣2

C.y=

D.y=﹣x +1

2

12. (4 分)已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时, A.﹣2 B. 0 C. 1

,则 f(﹣1)=() D.2

13. (4 分)下列各组函数中,f(x)与 g(x)表示同一函数的是() A. 与 B. f(x)=x 与

C. f(x)=x 与

D.

与 g(x)=x+2

14. (4 分)已知 f(x﹣1)=x ,则 f(x)的表达式为() 2 2 2 2 A.f(x)=x +2x+1 B.f(x)=x ﹣2x+1 C.f(x)=x +2x﹣1 D.f(x)=x ﹣2x﹣1

2

15. (4 分)已知 A.100 B.10

,则 f[f(﹣7)]的值为() C.﹣10 D.﹣100

16. (4 分)下列函数中,在(0,1)上是增函数的是() A.y=3﹣x B.y= C.y=|x| D.y=﹣x +x
2

17. (4 分)设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则 f(﹣2) , f(1) ,f(﹣3)的大小关系是() A.f(1)>f(﹣3)>f(﹣2) B.f(1)>f(﹣2)>f(﹣3)C. f(1)<f (﹣3)<f(﹣2) D. f(1)<f(﹣2)<f(﹣3) 18. (4 分)函数 y=f(x)在 R 上为增函数,且 f(2m)>f(﹣m+6) ,则实数 m 的取值范围 是() A.(﹣∞,﹣2) B.(0,+∞) C.(2,+∞) D.(﹣∞,﹣2)∪(2, +∞)

二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分) 19. (4 分)化简 的结果是.

20. (4 分)a=0.8 ,b=0.8 ,c=1.2 ,则 a,b,c 的大小关系是. 21. (4 分)f(x)=x +2x+1,x∈[﹣2,2]的最大值是.
2

0.7

0.9

0.8

22. (4 分)已知集合 A={0,1,2},则集合 A 的子集共有个. 23. (4 分)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=2x ﹣x.则 f(1)=.
2

三、解答题(本大题 5 题,共 58 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 24. (13 分)化简下列各式. (1) (2) (3) ( )?
2

; ; ;

(4)0.064

﹣(﹣ ) +[(﹣2) ]

0

3

+16

﹣0.75

+|﹣0.01|



25. (10 分)已知全集 U=R,集合 A= (1)A∩B; (2) (?UB)∪P; (3) (A∩B)∩(?UP) . 26. (10 分)已知 f(x)= (1)求 f(2) 、g(2)的值; (2)求 f[g(3)]的值. 27. (8 分)求证:函数 f(x)=﹣ ﹣1 在区间(﹣∞,0)上是单调增函数. (x∈R,且 x≠﹣1) ,g(x)=x +2(x∈R) .
2

.求:

28. (9 分)已知函数 f(x)=



(1)求 f(2)+f( ) ,f(3)+f( )的值; (2)求 f(2)+f( )+f(3)+f( )+…+f+f( )的值.

29. (8 分)设 f(x)是 R 上的函数,且满足 f(0)=1,并且对任意实数 x,y,有 f(x﹣y) =f(x)﹣y(2x﹣y+1) ,求 f(x)的解析式.

云南省西双版纳州景洪三中 2014-2015 学年高一上学期期 中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题有 18 个小题,每小题 4 分,共 72 分) 1. (4 分)16 A. =() B. ﹣ C. 2 D.﹣2

考点: 有理数指数幂的化简求值. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 16=2 ,利用指数幂的运算求解. 解答: 解:16 = = .
4

故选 A. 点评: 本题考查了幂的运算,属于基础题. 2. (4 分)设不等式 3﹣2x<0 的解集为 M,下列正确的是() A.0∈M,2∈M B.0?M,2∈M C.0∈M,2?M 考点: 元素与集合关系的判断. 专题: 集合. 分析: 先解不等式确定出集合 M,然后根据选项判断即可. 解答: 解:由 3﹣2x<0 得: 所以 . .

D.0?M,2?M

显然 0?M,2∈M. 故选 B 点评: 本题考查了集合与元素间的关系,属于基础题.要注意符号不要用错. 3. (4 分)下列关系式中,正确的是() A.{2,3}≠{3,2} 2 C. {x|y=x +1}={y|y=x+1}

B. {(a,b)}={(b,a)} 2 D.{y|y=x +1}={x|y=x+1}

考点: 集合的相等. 专题: 集合. 分析: 根据集合的概念和表示方法逐项判断即可.

解答: 解:A、集合的元素具有无序性,所以{2,3}={3,2},故 A 错误; B、两个集合都是点集,而点使用有序数对表示(a,b)与(b,a)不一定表示同一个点,除 非 a=b,所以两个集合不一定相等,故 B 错误; 2 2 C、使用描述法表示集合时,要注意集合的代表字母,{x|y=x +1}表示 y=x +1 的定义域 R, {y|y=x+1}表示函数 y=x+1 的值域 R,所以两集合相等,故 C 正确; 2 D、同 C,{y|y=x +1}={y|y≥1},{x|y=x+1}=R,所以集合不相等,故 D 错误; 故选:C. 点评: 本题考查集合的表示方法和集合相等,注意描述法中的集合的代表字母. 4. (4 分)集合{x∈N+|x﹣3<2}的另一种表示法是() A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D. {1,2,3,4, 5} 考点: 集合的表示法. 专题: 计算题. + 分析: 集合{x∈N |x﹣3<2}是用描述法来表示的, 用另一种方法来表示就是用列举法, 看出 描述法所表示的数字,在集合中列举出元素. 解答: 解: ∵集合{x∈N |x﹣3<2}是用描述法来表示的, 用另一种方法来表示就是用列举法, + + ∵{x∈N |x﹣3<2}={x∈N |x<5}={1,2,3,4} 故选:B. 点评: 本题考查集合的表示方法,是一个基础题,解题的关键是看清题目中所给的元素的 表示,是正的自然数. 5. (4 分)已知集合 A?{0,1,2},且 A 中至少含有一个奇数,则这样的集合 A 有() A.3 个 B. 4 个 C. 5 个 D.6 个 考点: 子集与真子集. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 本题可以根据真子集的定义,利用列举法得出答案. 解答: 解:∵集合 A?{0,1,2}, ∴A=?,{0},{1},{2},{0,1},{0,2}{1,2}. ∵A 中至少含有一个奇数, ∴A={1},{0,1},{1,2}. ∴这样的集合 A 有 3 个. 故选 A. 点评: 本题考查了真子集的概念,本题思维简单,运算量小,属于基础题. 6. (4 分)已知集合 A={0,2,4,6},B={2,4,8,16},则 A∩B 等于() A.{2} B.{4} C.{0,2,4,6,8,16} D. {2,4} 考点: 专题: 分析: 解答: 交集及其运算. 集合. 直接利用交集运算得答案. 解:∵A={0,2,4,6},B={2,4,8,16},
+

则 A∩B={0,2,4,6}∩{2,4,8,16}={2,4}. 故选:D. 点评: 本题考查了交集及其运算,是基础的会考题型. 7. (4 分)设集合 A={x|﹣1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B=() A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|0≤x≤4}

D.{x|1≤x≤4}

考点: 交集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 找出 A 和 B 解集中的公共部分,即可确定出两集合的交集. 解答: 解:∵A={x|﹣1≤x≤2},B={x|0≤x≤4}, ∴A∩B={x|0≤x≤2}. 故选 A 点评: 此题考查了交集及其运算,比较简单,是一道基本题型. 8. (4 分)已知集合 A={0,m,m ﹣3m+2},且 2∈A,则实数 m 为() A.2 B. 3 C. 0 或 3 D.0,2,3 均可 考点: 元素与集合关系的判断. 专题: 规律型. 分析: 根据元素 2∈A,得到 m=2 或 m ﹣3m+2=2,解方程即可. 2 解答: 解:∵A={0,m,m ﹣3m+2},且 2∈A, 2 ∴m=2 或 m ﹣3m+2=2, 解得 m=2 或 m=0 或 m=3. 当 m=0 时,集合 A={0,0,2}不成立. 当 m=2 时,集合 A={0,0,2}不成立. 当 m=3 时,集合 A={0,3,2}成立. 故 m=3. 故选:B. 点评: 本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用,注意求解之后要进行验证. 9. (4 分)设集合 S={x|x>﹣2},T={x|﹣4≤x≤1},则(?RS)∪T=() A.{x|﹣2<x≤1} B.{x|x≤﹣4} C.{x|x≤1} D.{x|x≥1} 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 集合. 分析: 先求出 S 的补集,然后再求出其补集和 T 的并集,从而得出答案. 解答: 解:∵ ∴ ={x|x≤﹣2},
2 2

∪T={x|x≤1},

故选:C. 点评: 本题考查了补集,并集的混合运算,是一道基础题.

10. (4 分)函数 A.[2,3) +∞) B.(3,+∞)

的定义域是() C.[2,3)∪(3,+∞) D. (2,3)∪(3,

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 计算题. 分析: 由函数解析式列出关于不等式组 ,求出它的解集就是所求函数的定义域.

解答: 解:要使函数有意义,则

,解得 x≥2 且 x≠3,

∴函数的定义域是[2,3)∪(3,+∞) . 故选 C. 点评: 本题的考点是求函数的定义域,即根据偶次被开方数大于等于零,分母不为零,对 数的真数大于零等等,列出不等式求出它们的解集的交集即可. 11. (4 分)下列函数中是奇函数的是() A.y=x+x
2

B.y=|x|﹣2

C.y=

D.y=﹣x +1

2

考点: 函数奇偶性的判断. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 首先判断定义域是否关于原点对称,然后判断 f(﹣x)=﹣f(x) . 解答: 解:对于选项 A,定义域为 R,是非奇非偶的函数; 对于选项 B,定义域为 R,是偶函数; 对于选项 C,定义域为{x|x≠0}, ,是奇函数;

对于选项 D,定义域为 R,是偶函数; 故选 C. 点评: 本题考查了函数奇偶性的判断;首先判断定义域是否关于原点对称,如果不对称, 则函数是非奇非偶的函数;如果关于原点对称,再判断 f(﹣x)与 f(x)的关系,相等是偶 函数;相反是奇函数.

12. (4 分)已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时, A.﹣2 B. 0 C. 1

,则 f(﹣1)=() D.2

考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用奇函数的性质,f(﹣1)=﹣f(1) ,即可求得答案.

解答: 解:∵函数 f(x)为奇函数,x>0 时,f(x)=x + , ∴f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2, 故选 A. 点评: 本题考查奇函数的性质,考查函数的求值,属于基础题. 13. (4 分)下列各组函数中,f(x)与 g(x)表示同一函数的是() A. 与 B. f(x)=x 与

2

C. f(x)=x 与

D.

与 g(x)=x+2

考点: 判断两个函数是否为同一函数. 专题: 计算题. 分析: 根据两个函数 f(x)与 g(x)表示同一函数的条件,我们分别判断四个答案中的两 个函数的定义域是否相等,解析式是否可以化为同一个式子,逐一比照后,即可得到答案. 解答: 解: 个集合不是同一个集合; f(x)=x 与 f(x)=x 与 集合; =x+2(x≠2)与 g(x)=x+2 两个函数的定义域不同,故 D 中两个集合不是同 一个集合; 故选 C 点评: 本题考查的知识点是判断两个函数是否表示同一函数,其中判断判断两个函数是否 表示同一函数的两个条件:定义域相等,解析式相同,是解答本题的关键. 14. (4 分)已知 f(x﹣1)=x ,则 f(x)的表达式为() 2 2 2 2 A.f(x)=x +2x+1 B.f(x)=x ﹣2x+1 C.f(x)=x +2x﹣1 D.f(x)=x ﹣2x﹣1 考点: 函数解析式的求解及常用方法. 专题: 计算题. 分析: 由函数 f(x)的解析式,由于 x=(x+1)﹣1,用 x+1 代换 x,即可得 f(x)的解析 式. 2 解答: 解:∵函数 f(x﹣1)=x 2 ∴f(x)=f[(x+1)﹣1]=(x+1) 2 =x +2x+1 故选 A.
2

=x 与

=|x|,两个函数的解析式不同,故 A 中两

=x(x≠0) ,两个函数的定义域不同,故 B 中两个集合不是同一个集合; =x,两个函数的解析式和定义域均相同,故 C 中两个集合是同一个

点评: 本题主要考查了函数解析式的求法及其常用方法,同时考查了整体代换思想,属于 基础题.

15. (4 分)已知 A.100 B.10

,则 f[f(﹣7)]的值为() C.﹣10 D.﹣100

考点: 函数的值. 专题: 计算题. 分析: 由题意可得函数的解析式,结合函数的解析式的特征要计算 f[f(﹣7)],必须先计 算 f(﹣7)进而即可得到答案. 解答: 解:由题意可得: ,

所以 f(﹣7)=10, 所以 f(10)=100, 所以 f[f(﹣7)]=f(10)=100. 故选 A. 点评: 解决此类问题的关键是熟悉解析式特征与所求不等式的结构,此类题目一般出现在 选择题或填空题中,属于基础题型. 16. (4 分)下列函数中,在(0,1)上是增函数的是() A.y=3﹣x B.y= C.y=|x| D.y=﹣x +x
2

考点: 函数单调性的判断与证明. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据一次函数,反比例函数,二次函数,绝对值函数的图象和性质,逐一分析四个 答案中四个函数在(0,1)上的单调性,可得答案. 解答: 解:函数 y=3﹣x 在(0,1)上是减函数; 函数 y= 在(0,1)上是减函数; 函数 y=|x|在(0,1)上是增函数; 函数 y=﹣x +x 在(0, )上是增函数,在( ,1)上是减函数; 故选 C. 点评: 本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明,熟练掌握各基本初等函数的单调性 是解答的关键. 17. (4 分)设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则 f(﹣2) , f(1) ,f(﹣3)的大小关系是() A.f(1)>f(﹣3)>f(﹣2) B.f(1)>f(﹣2)>f(﹣3)C. f(1)<f (﹣3)<f(﹣2) D. f(1)<f(﹣2)<f(﹣3)
2

考点: 函数单调性的性质;函数奇偶性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 先利用偶函数的性质,将函数值转化到同一单调区间[0,+∞)上,然后比较大小. 解答: 解:因为 f(x)是偶函数,所以 f(﹣3)=f(3) ,f(﹣2)=f(2) . 又因为函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数, 故 f(3)>f(2)>f(1) . 即 f(﹣3)>f(﹣2)>f(1) . 故选 D 点评: 本题考查了函数的单调性在比较函数值大小中的应用,要注意结合其它性质考查时, 一般先将不同区间上的函数值转化到同一单调区间上再比较大小. 18. (4 分)函数 y=f(x)在 R 上为增函数,且 f(2m)>f(﹣m+6) ,则实数 m 的取值范围 是() A.(﹣∞,﹣2) B.(0,+∞) C.(2,+∞) D.(﹣∞,﹣2)∪(2, +∞) 考点: 函数单调性的性质. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 由于函数 y=f(x)在 R 上为增函数,且 f(2m)>f(﹣m+6) ,则有 2m>﹣m+6, 解得即可. 解答: 解:函数 y=f(x)在 R 上为增函数, 且 f(2m)>f(﹣m+6) , 则有 2m>﹣m+6, 解得,m>2, 则解集为(2,+∞) . 故选 C. 点评: 本题考查函数的单调性的运用:解不等式,考查运算能力,属于基础题. 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分) 19. (4 分)化简 的结果是 .

考点: 根式与分数指数幂的互化及其化简运算. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 由题意化简 解答: 解: = = = = = = = = ,从而求解.

=

=



故答案为: . 点评: 本题考查了根式的化简与幂的运算,属于基础题. 20. (4 分)a=0.8 ,b=0.8 ,c=1.2 ,则 a,b,c 的大小关系是 c>a>b. 考点: 不等式比较大小. 专题: 常规题型. x x 分析: 函数 y=0.8 在 R 上是减函数可得 1>a>b,再根据函数 y=1.2 在 R 上是增函数,可 得 c>1,由此可得 a,b, c 的大小关系. 解答: 解:y=0.8 为减函数,∴0.8 >0.8 ,且 0.8 <1, 0.8 0.8 0.7 0.9 而 1.2 >1,∴1.2 >0.8 >0.8 . 故答案为 c>a>b 点评: 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点,属于基础题. 21. (4 分)f(x)=x +2x+1,x∈[﹣2,2]的最大值是 9. 考点: 二次函数的性质. 专题: 计算题. 分析: 先求对称轴,比较对称轴和区间的位置关系,看谁离对称轴最远即可. 2 解答: 解:∵f(x)=x +2x+1, ∴开口向上,对称轴 x=﹣1, ∵开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大 ∴f(x)在[﹣2,2]上的最大值为 f(2)=9 故答案为 9. 点评: 本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题,开口向上的二次函数离对称轴越远函 数值越大,开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越小. 22. (4 分)已知集合 A={0,1,2},则集合 A 的子集共有 8 个. 考点: 专题: 分析: 解答: 子集与真子集. 计算题. 利用集合的子集的个数与集合的元素的个数的关系求出集合 A 的子集. 解:因为集合 A={0,1,2},
3 2 x 0.7 0.9 0.7 0.7 0.9 0.8

所以集合 A 的子集共有 2 =8, 故答案为:8. n 点评: 本题考查若一个集合有 n 个元素,则其子集的个数有 2 个,属于基础题. 23. (4 分)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=2x ﹣x.则 f(1)=﹣3. 考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 计算题.
2

分析: 将 x≤0 的解析式中的 x 用﹣1 代替,求出 f(﹣1) ;利用奇函数的定义得到 f(﹣1) 与 f(1)的关系,求出 f(1) . 解答: 解:∵f(﹣1)=2+1=3 ∵f(x)是定义在 R 上的奇函数 ∴f(﹣1)=﹣f(1) ∴f(1)=﹣3 故答案为:﹣3. 点评: 本题考查奇函数的定义:对任意的 x 都有 f(﹣x)=﹣f(x) . 三、解答题(本大题 5 题,共 58 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 24. (13 分)化简下列各式. (1) (2) (3) ( )?
2

; ; ;

(4)0.064

﹣(﹣ ) +[(﹣2) ]

0

3

+16

﹣0.75

+|﹣0.01|



考点: 专题: 分析: 解答:

根式与分数指数幂的互化及其化简运算;对数的运算性质. 函数的性质及应用. 利用指数幂的运算法则即可得出. 解: (1)原式=﹣2; =10; ? = . ﹣1+2 +
﹣4

(2)原式= (3)原式= (4)原式= = ﹣1+ = . + +

+0.1

点评: 本题考查了根式与指数幂的运算法则,使用基础题. 25. (10 分)已知全集 U=R,集合 A= (1)A∩B; (2) (?UB)∪P; (3) (A∩B)∩(?UP) . .求:

考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题;集合思想. 分析: (1)根据交集概念直接求解; (2)先求集合 B 在实数集中的补集,再与 P 取并; (3)求出集合 P 在实数集中的补集,然后与(1)中求出的 A∩B 取交集. 解答: 解: (1)因为 A={x|﹣4≤x<2},B={x|﹣1<x≤3}, 所以,A∩B={x|﹣1<x<2}; (2)因为 U=R,所以 CUB={x|x≤﹣1,或 x>3},又 P={x|x≤0 或 x 所以(CUB)∪P={x|x≤0 或 x (3)因为 P={x|x≤0 或 x }, },

},所以 CUP={x|0<x< },

又 A∩B={x|﹣1<x<2}, 所以(A∩B)∩(CUP)={x|0<x<2}. 点评: 本题考查了交、并、补集的混合运算,解答的关键是熟练交、并、补集的概念,属 基础题. (x∈R,且 x≠﹣1) ,g(x)=x +2(x∈R) .
2

26. (10 分)已知 f(x)= (1)求 f(2) 、g(2)的值; (2)求 f[g(3)]的值.

考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用函数的性质求解. 解答: 解: (1)∵f(x)= ∴f(2)=
2

(x∈R,且 x≠﹣1) ,g(x)=x +2(x∈R) ,

2



g(2)=2 +2=6. 2 (2)g(3)=3 +2=11, f[g(3)]=f(11)= = .

点评: 本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.

27. (8 分)求证:函数 f(x)=﹣ ﹣1 在区间(﹣∞,0)上是单调增函数.

考点: 专题: 分析: 解答:

函数单调性的判断与证明. 函数的性质及应用. 利用定义证明函数 f(x)在区间(﹣∞,0)上是增函数即可. 证明:在(﹣∞,0)上任取 x1<x2<0,

则 f(x1)﹣f(x2)=(﹣ ∵x1<x2<0, ∴x1x2>0,x1﹣x2<0, ∴

﹣1)﹣(﹣

﹣1)=



=



<0,即 f(x1)﹣f(x2)<0,

∴f(x1)<f(x2) ; ∴函数 f(x)=﹣ ﹣1 在区间(﹣∞,0)上是增函数. 点评: 本题考查了函数在某一区间上的单调性判定问题,是基础题

28. (9 分)已知函数 f(x)=



(1)求 f(2)+f( ) ,f(3)+f( )的值; (2)求 f(2)+f( )+f(3)+f( )+…+f+f( )的值.

考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用.

分析: 由已知得

=

=

=1,由此能求出结果.

解答: 解: (1)∵f(x)=



∴f(2)+f( )=

=

=1,

f(3)+f( )=

=

=1.

(2)

=

=

=1,

∴f(2)+f( )+f(3)+f( )+…+f+f(



=2013×1=2013. 点评: 本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用. 29. (8 分)设 f(x)是 R 上的函数,且满足 f(0)=1,并且对任意实数 x,y,有 f(x﹣y) =f(x)﹣y(2x﹣y+1) ,求 f(x)的解析式. 考点: 函数解析式的求解及常用方法;抽象函数及其应用. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 由题意,令 x=y,代入解得. 解答: 解:由题意,令 x=y 得, f(0)=f(x)﹣x(2x﹣x+1) , 则 f(x)=x(x+1)+1. 点评: 本题考查了抽象函数的应用,属于基础题.


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