高考数学题型全归纳--不等式的综合

不等式综合
1、 对于 x ? R ,不等式 x ? 2 x ? 3 ? m ? 0 恒成立,求实数 m 的取值范围.
2

2、 对于 x ? R ,不等式 mx ? 2mx ? 3 ? 0 ,求实数 m 的取值范围.
2

3、 已知函数 f ( x) ? x2 ? 2kx ? 2 在 x ? ?1 时恒有 f ( x) ? k ,求实数 k 的取值范围. 4、 已知函数 f ( x) ? x ? lg( x 2 ? 1 ? x) ,若不等式 f (m ? 3x ) ? f (3x ? 9x ? 2) ? 0 对任意

x ? R 恒成立,求实数 m 的取值范围.
5、 当 x ? (1, 2) 时, 不等式 x ? mx ? 4 ? 0 恒成立, m 的取值范围是 则
2

.

6、 设函数 f ( x) ? x ?1 , 对任意的 x ? ? , ?? ? ,f (
2

?3 ?2

? ?

x ) ? 4m 2 f ( x) ? f ( x ? 1) ? 4 f (m) 恒 m

成立,则 m 的取值范围是
2

. )

7、不等式 x ? 3 ? x ?1 ? a ? 3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为( A. ? ??, ?1? U? 4, ??? C. ?1, 2? B. ? ??, ?2? U?5, ??? D. ? ??, ?1? U? 2, ???

8、对于任意的实数 a(a ? 0) 和 b ,不等式 a ? b ? a ? b ? k a 恒成立,则实数 k 的最大值 为 .

9、若 x? ? ??, ?1? 时, 1 ? 3x ? (a ? a2 ) ? 9x ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围.

10、若不等式

lg 2ax ? 1 在 x ??1, 2? 时恒成立,试求 a 的取值范围. lg(a ? x)
1 1 1 1 2 ? ??? ? log a (a ? 1) ? 对于一切大于 1 的自然数都成 n ?1 n ? 2 2n 12 3
2

11、已知不等式

立,试求实数 a 的取值范围. 12、若不等式 2 x ?1 ? m( x ? 1) ,对满足 ?2 ? m ? 2 的所有 m 都成立,求实数 x 的取值范 围.
2 13、对于满足 0 ? p ? 4 的所有实数 p ,使不等式 x ? px ? 4x ? p ? 3 都成立的 x 的取值范

围是(

) B. x ? 3或x ? ?1 D. ?1 ? x ? 3

A. x ? 3或x ? ?1 C. ?1 ? x ? 3

14、已知 f ( x ) 是定义在 ??1,1? 上的奇函数,且 f (1) ? 1 ,若 a, b?? ?1,1 , a ? b ? 0 有 ?

f (a ) ? f (b) ? 0. a?b
(1)判断函数 f ( x ) 在 ??1,1? 上是增函数还是减函数; (2)解不等式 f ( x ? ) ? f (2 x ? ) ; (3)若 f ( x) ? m2 ? 2am ?1 对所有 x ???1,1? , a ???1,1? 恒成立,求实数 m 的取值范围.

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