2017


第1章 集 合 章末复习课 学习目标 1.梳理构建集合的知识网络. 2.系统理解和掌握集合的基础知识. 3.能运用集合间的关系和集合的基本运算解决问题. 内容索引 知识梳理 题型探究 当堂训练 知识梳理 知识点一 元素与集合、集合与集合之间的关系 元素与集合之间的关系是属于、不属于的关系,根据集合中元素的确 定性,对于任意一个元素a要么是给定集合A中的元素(a∈A),要么不 是(a?A),不能模棱两可.对于两个集合A,B,可分成两类A?B, A ? B,其中A?B又可分为A B与A=B两种情况,在解题时要注意空集的 特殊性及特殊作用,空集是一个特殊集合,它不含任何元素,它是任 何集合的子集,是任何非空集合的真子集.在解决集合之间的关系时, 要注意不要丢掉空集这一情形. 知识点二 集合与集合之间的运算 并、交、补是集合之间的基本运算, Venn图与数轴是集合运算的重要 工具 . 注意集合之间的运算与集合之间关系的转化,如 A?B?A∩B = A?A∪B=B. 题型探究 类型一 集合的概念及表示法 ② 例1 下列集合中M,N相等的是________.( 填序号) ①M={(2,1),(3,2)},N={(1,2)}; ②M={2,1},N={1,2}; ③M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x2+1,x∈N}; ④M={(x,y)|y=x2-1,x∈R},N={y|y=x2-1,x∈R}. 解析 答案 反思与感悟 要解决集合的概念问题,必须先弄清集合中元素的性质,明确是数集, 还是点集等. 跟踪训练 1 设集合 A = {(x , y)|x - y = 0} , B = {(x , y)|2x - 3y + 4 = 0} , {(4,4)} 则A∩B=________. 解析 ? ? ?x-y=0, ?x=4, 由? 得? ∴A∩B={(4,4)}. ? ? ?2x-3y+4=0, ?y=4. 解析 答案 类型二 例2 集合间的基本关系 若集合P={x|x2+x-6=0},S={x|ax+1=0},且S?P,求由a的可 能取值组成的集合. 解答 反思与感悟 (1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则,然后对于每一类情况都要给 出问题的解答. (2)对于两集合A,B,当A?B时,不要忽略A=?的情况. ③ 跟踪训练2 下列说法中不正确的是________.( 填序号) ①若集合A=?,则??A; ②若集合A={x|x2-1=0},B={-1,1},则A=B; ③已知集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A?B,则a>2. 解析 ?是任何集合的子集,故①正确; ∵x2-1=0,∴x=±1,∴A={-1,1}, ∴A=B,故②正确; 若A?B,则a≥2,故③错误. 解析 答案 类型三 集合的交、并、补运算 命题角度1 用符号语言表示的集合运算 例3 解 设全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求?R(A∪B)及(?RA)∩B. 把全集R和集合A、B在数轴上表示如下: 由图知,A∪B={x|2<x<10}, ∴?R(A∪B)={x|x≤2或x≥10}, ∵?RA={x|x<3或x≥7}. ∴(?RA)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}. 解答 反思与感悟 求解用不等式表示的数集间的集合运算时,一般要借助于数轴求解, 此法的特点是简单直观,同时要注意各个端点的画法及取到与否 跟踪训练3 已

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