2017_2018版高中数学第一章集合与函数概念章末复习课课件苏教版必修1_图文

第1章 集 合 章末复习课 学习目标 1.梳理构建集合的知识网络. 2.系统理解和掌握集合的基础知识. 3.能运用集合间的关系和集合的基本运算解决问题. 内容索引 知识梳理 题型探究 当堂训练 知识梳理 知识点一 元素与集合、集合与集合之间的关系 元素与集合之间的关系是属于、不属于的关系,根据集合中元素的确 定性,对于任意一个元素a要么是给定集合A中的元素(a∈A),要么不 是(a?A),不能模棱两可.对于两个集合A,B,可分成两类A?B, A ? B,其中A?B又可分为A B与A=B两种情况,在解题时要注意空集的 特殊性及特殊作用,空集是一个特殊集合,它不含任何元素,它是任 何集合的子集,是任何非空集合的真子集.在解决集合之间的关系时, 要注意不要丢掉空集这一情形. 知识点二 集合与集合之间的运算 并、交、补是集合之间的基本运算, Venn图与数轴是集合运算的重要 工具 . 注意集合之间的运算与集合之间关系的转化,如 A?B?A∩B = A?A∪B=B. 题型探究 类型一 集合的概念及表示法 ② 例1 下列集合中M,N相等的是________.( 填序号) ①M={(2,1),(3,2)},N={(1,2)}; ②M={2,1},N={1,2}; ③M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x2+1,x∈N}; ④M={(x,y)|y=x2-1,x∈R},N={y|y=x2-1,x∈R}. 解析 答案 反思与感悟 要解决集合的概念问题,必须先弄清集合中元素的性质,明确是数集, 还是点集等. 跟踪训练 1 设集合 A = {(x , y)|x - y = 0} , B = {(x , y)|2x - 3y + 4 = 0} , {(4,4)} 则A∩B=________. 解析 ? ? ?x-y=0, ?x=4, 由? 得? ∴A∩B={(4,4)}. ? ? ?2x-3y+4=0, ?y=4. 解析 答案 类型二 例2 集合间的基本关系 若集合P={x|x2+x-6=0},S={x|ax+1=0},且S?P,求由a的可 能取值组成的集合. 解答 反思与感悟 (1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则,然后对于每一类情况都要给 出问题的解答. (2)对于两集合A,B,当A?B时,不要忽略A=?的情况. ③ 跟踪训练2 下列说法中不正确的是________.( 填序号) ①若集合A=?,则??A; ②若集合A={x|x2-1=0},B={-1,1},则A=B; ③已知集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A?B,则a>2. 解析 ?是任何集合的子集,故①正确; ∵x2-1=0,∴x=±1,∴A={-1,1}, ∴A=B,故②正确; 若A?B,则a≥2,故③错误. 解析 答案 类型三 集合的交、并、补运算 命题角度1 用符号语言表示的集合运算 例3 解 设全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求?R(A∪B)及(?RA)∩B. 把全集R和集合A、B在数轴上表示如下: 由图知,A∪B={x|2<x<10}, ∴?R(A∪B)={x|x≤2或x≥10}, ∵?RA={x|x<3或x≥7}. ∴(?RA)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}. 解答 反思与感悟 求解用不等式表示的数集间的集合运算时,一般要借助于数轴求解, 此法的特点是简单直观,同时要注意各个端点的画法及取到与否 跟踪训练3 已知集合U={x|0≤x≤6,x∈Z},A={1,3,6},B={1,4,5}, {3,6} 则A∩(?UB)=________. 解析∵U={0,1,2,3,4,5,6},B={1,4,5}, ∴?UB={0,2,3,6}, 又∵A={1,3,6},∴A∩(?UB)={3,6}. 解析 答案 命题角度2 用图形语言表示的集合运算 例4 设全集U=R,A={x|0<x<2},B={x|x<1},则图中阴影部分表示 {x|1≤x<2} 的集合为___________. 解析 图中阴影部分表示的集合为A∩(?UB),因为?UB={x|x≥1}, 画出数轴,如图所示,所以A∩(?UB)={x|1≤x<2}. 解析 答案 反思与感悟 解决这一类问题一般用数形结合思想,借助于 Venn图和数轴,把抽象 的数学语言与直观的图形结合起来. 跟踪训练4 学校举办了排球赛,某班45名同学中有12名同学参赛,后 来又举办了田径赛,这个班有20名同学参赛,已知两项都参赛的有6名 同学,两项比赛中,这个班共有多少名同学没有参加过比赛? 解 设A={x|x为参加排球赛的同学},B={x|x为参加田径赛的同学}, 则A∩B={x|x为参加两项比赛的同学}.画出Venn图(如图), 则没有参加过比赛的同学有 45-(12+20-6)=19(名). 答 这个班共有19名同学没有参加过比赛. 解答 类型四 例5 关于集合的新定义题 设A为非空实数集,若对任意的 x,y∈A,都有x+y∈A, x-y∈A, 且xy∈A,则称A为封闭集. ①集合A={-2,-1,0,1,2}为封闭集; ②集合 A={n|n=2k,k∈Z}为封闭集; ③若集合A1,A2为封闭集,则A1∪A2为封闭集; ④若A为封闭集,则一定有0∈A. ②④ 其中正确结论的序号是________. 解析 答案 反思与感悟 新定义题是近几年高考中集合题的热点题型,解答这类问题的关键在 于阅读理解,也就是要在准确把握新信息的基础上,利用已有的知识 来解决问题. 设数集M={x|m≤x≤m+ 3 },N={x|n- 1 ≤x≤n},且M,N 4 3 都是集合{x|0≤x≤1}的子集,如果b-a叫做集合{x|a≤x≤b}(b>a)的“长 1 度”,那么集合M∩N的“长度”的最小值是____

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