www.53365.com:2013级高二数学综合测试题(二)(必修2,3部分)

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2013 级高二数学综合测试题(二)
(必修 2、3 部分)
姓名 班级 分 数 一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1. 在空间直角坐标系中,已知点 A(1,1,?2), B(1,0,1), 则 AB =( A. 10 B. 2 10 C. 2 2.圆的方程是(x-1)(x+2)+(y-2)(y+4)=0,则圆心的坐标是 ( A.(1,-1) B.(
?

) D. 2 2 ) D.(-

1 ,-1) 2

C.(-1,2)

1 ,-1) 2

3.下列四个命题中说法正确的是( ) A.经过点 P(x0,y0)的直线一定可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示 B.经过任意两个不同点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示 C . 不 经 过 原 点 的 直 线 都 可 以 用 方 程 D.经过点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示 4.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形 A?B ?O ? ,若 O ?B ? ? 1 ,那么原?ABO 的面积是( ) A. y? A? x?

x y + a b

=1

表 示

2 1 O ? B? B. C. 2 D 2 2 . 2 2 2 2 5.直线 y ? kx ? 3 与圆 ( x ? 3) ? ( y ? 2) ? 4 相交于 M ,N 两点, 若 MN ? 2 3 , 则k
的取值范围是( ) B. [? ,0] A. (??, ? ] ? [0, ??)

3 4

1 3

C. ( ??, ? ] ? [0, ?? )

1 3

D. [ ?

3 , 0] 4

6.4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片 上的数字之和为奇数的概率为( ) A.

1 3

B.

1 2

C.

2 3

D.

3 4

7.在 120 个零件中,一级品 24 个,二级品 36 个,三级品 60 个,用分层抽样法从中抽取 容量为 20 的样本,则每个个体被抽取的可能性大小是( ) I=1 1 1 1 1 A. B. C. D. WHILE I<8 6 24 36 60 I=I+3 8.以下程序运行后输出的结果为( ) A. 21 8 B. 21 9 S=2*I+3 C. 23 8 D. 23 9 I=I-2 WEND PRINT S, I END

9.用秦九韶算法求:当 x=2 时, f ( x) ? 0.8x9 ? 3x8 ? 4x6 ? 2x4 ? 3x3 ? 5x2 ? 1的 v5 为 ( ) A.-2.8 B.-1.6 C.-4.4 D.-53.8 10. 抛掷一枚骰子,计事件 A 为“落地时向上的点数是奇数” , 事件 B 为“落地时向上的 点数是偶数” ,事件 C 为“落地时向上的点数是 2 的倍数” ,事件 D 为“落地时向上的点数 是 2 或者 4” , 则下列每对事件是互斥但不是对立的是 ( ) A.A 与 B B.B 与 C C.A 与 D D.B 与 D 题号 答案 二. 填空题 (本大题共 5 小题, 每小题 5 分, 共 25 分.把答案填在答题卡的相应位置.) ? ? 1 ? bx,若x ? 2,y ? 9,则b ? 11.已知线性回归方程 y . 12.如右图为一个几何体的三视图,其中俯视图为正三角形,A1B1=2,AA1=4,则该几何体的 表面积为 . C1 A1 B1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A

C 正视图

B 侧视图 俯视图

13.将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A ? BD ? C ,有如下四个结论: ① AC ⊥ BD ; ②△ ACD 是等边三角形; ③ AB 与平面 BCD 所成的角为 60°; ④ AB 与 CD 所成的角为 60°. 其中错误 的结论是 . .. 14.点 P(x,y)在圆 C: x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上运动,点 A(-2,2) ,B(-2,-2) 是平面上两点,则错误!未找到引用源。的最大值 . 开始
2 2 15. 记集合 A ? ( x, y ) | x ? y ? 16 和集合 B ? ?( x, y) | x ? y ? 4 ? 0, x ? 0, y ? 0? 表示

?

?

P ?2 的概 的平面区域分别为 ?1 , ?2 。若在区域 ?1 内任取一点 M ( x, y ) ,则点 M输入 落在区域 率为 . 三.解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . n ? 1, S ? 0 解答写在答题卡的制定区域内.) 16.(本小题满分 12 分)执行下面的程序框图, 否 n ? p? (1)若输入 P=20,求输出的实数; 是 4 (2)若 S= ,求输入 P 的取值范围.

9

n ? n ?1

输出S
结束

1 S?S? n(n ? 1)

17.(本小题满分 12 分) 2 2 己知圆 C: (x – 2 ) + y = 9, 直线 l:x + y = 0. (1) 求与圆 C 相切, 且与直线 l 平行的直线 m 的方程; (2) 若直线 n 与圆 C 有公共点, 且与直线 l 垂直, 求直线 n 在 y 轴上的截距 b 的取值范围;

18. (本小题满分 14 分)在如图所示的四棱锥 P ? ABCD 中,已知 PA ⊥平面 ABCD ,

AB // DC , ?DAB ? 90? , PA ? AD ? DC ? 1, AB ? 2 , M 为 PB 的中点. (1)求证:MC∥平面 PAD; (2)求直线 MC 与平面 PAC 所成角的余弦值; (3)求二面角 A ? PB ? C 的平面角的正切值.

19.(本小题满分 12 分)为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了 20 位工人 某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为[45,55) ,[55,65) ,[65,75) ,[75, 85) ,[85,95) ,由此得到频率分布直方图如图. (1)这 20 名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是多少? (2)分别求出该厂工人一天生产该产品数量的中位数、众数、平均数。 频率/组距 0.040 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0

4.5 5.5 6.5 7.5 8.5

9.5

产品数量

图 14

20.(本小题满分 12 分) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事 先拟定的价格进行试销,得到数据如下表: 单价 x (元) 销量 y (件) 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68

? ? bx ? a 中的 b ? ?20 ,据此模型预报单价为 10 元时的销量 (1) 根据上表可得回归方程 y 为多少件? (2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(Ⅰ)中的关系,且该产品的成本是 4 元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入 ? 成本)



21.(本小题满分 13 分)设关于 x 的一元二次方程 x ? 2ax ? b ? 0 (1)若 a 是从 0,1,2,3,四个数中任取一个数,b 是从 0,1,2,三个数中任取一个数,求 上述方程有实根的概率; (2)若 a 是从区间[0,3]任取一个数,b 是从区间[0,2]任取一个数,求上述方程有实根的 概率.
2 2

2013 级高二数学综合测试题(二)参考答案
(必修 2、3 部分)
二.选择题 题号 答案 二.填空题 11 . 4 12. 24+2 3 13. 1 A 2 D 3 B 4 C 5 D 6 C 7 D 8 C 9 C 10 C



14.

7+2 10

15.

1 2?
三.解答题 16.(本小题满分 12 分) (1) 19 (2)17

42 17.(本小题满分 12 分) 解:(1) ∵直线 m∥直线 x + y = 0,∴设 m: x + y + c = 0,∵直线 m 与圆 C 相切, |2?0?c| ∴ 3= ,解得 c = – 2 ?3 2 ,得直线 m 的方程为:x + y – 2 +3 2 =0, 或 x + y 2
– 2 –3 2 =0. (2) 由条件设直线 n 的方程为:y = x +b , 代入圆 C 方程整理得:2x2 +2 (b – 2)x + b2 – 5 = 0, ∵直线 l 与圆 C 有公共点,∴ △ = 4(b – 2)2 – 8(b2 – 5 ) = – 4b2 – 16b +56 ≥ 0, 即:b2 + 4b –14 ? 0,解得:– 2–3 2 ? b ? – 2+3 2 18.(本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ)如图,取 PA 的中点 E,连接 ME,DE,∵M 为 PB 的中点, 1 1 ∴EM//AB,且 EM= AB. 又∵ AB // DC ,且 DC ? AB , 2 2 ∴EM//DC,且 EM=DC ∴四边形 DCME 为平行四边形, 则 MC∥DE,又 MC ? 平面 PAD, DE ? 平面 PAD 所以 MC∥平面 PAD --------------------------4 分 (Ⅱ)取 PC 中点 N,则 MN∥BC,∵PA⊥平面 ABCD,∴PA⊥BC , 又 AC ? BC ? 2 ? 2 ? AB ? AC ? BC ,∴BC⊥平面 PAC, 则 MN⊥平面 PAC 所以, ?MCN 为直线 MC 与平面 PAC 所成角,
2 2 2

? NC ?

1 3 1 5 NC 15 PC ? , MC ? PB ? ? cos ?MCN ? ? ------------------9 分 2 2 2 2 MC 5 (Ⅲ)取 AB 的中点 H,连接 CH,则由题意得 CH ? AB 又 PA⊥平面 ABCD,所以 PA ? CH ,则 CH ? 平面 PAB. 所 以 CH ? PB, 过 H 作 HG ? PB 于 G, 连 接 CG , 则 PB ? 平 面 CGH, 所 以

CG ? PB, 则 ?CGH 为二面角 A ? PB ? C 的平面角.
? PA ? 1? CH ? 1, AB ? 2, PB ? PA2 ? AB 2 ? 5. CH PA 1 ? 5 则 GH ? BH sin ?PBA ? BH ? ,? tan ?CGH ? ? GH AB 5 故二面角 A ? PB ? C 的平面角的正切值为 5. ----------------------------------------14 分
19.(本小题满分 12 分) 解: (1) ?0.04 ? 0.025??10? 20 ? 13 (2)设中位数为 众数为60,平均数为

x ,则 0.2 ? ( x ? 55) ? 0.04 ? 0.5, x ? 62.5 ? 63
x ? 50? 0.2 ? 60? 0.4 ? 70? 0.25 ? 80? 0.1 ? 90? 0.05 ? 64

20.(本小题满分 12 分) 解: (1)回归方程恒过定点 ( x, y ) ,由已知 x ?
^

17 , y ? 80 将之代入回归方程得 a ? 250 , 2
^

所以回归方程为 y ? ?20x ? 250 . 当 x ? 10 时, y =50, 所以销量为 50 件. (2)设利润为 W,则 W= x(?20x ? 250)(x ? 0) ,当 x ? 综上该产品定价为 21.(本小题满分 13 分) 解: (1) P( A) ?

25 时,W 有最大值. 4

25 时,工厂能获得最大利润。 4

2 3 (2) P( A) ? 3 4


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