函数及其图象复习课(上课用)_图文

数学组 2010.06

函数的定义:
如果在一个变化过程中,有两个变量,例 如x和y,对于x的每一个值,y都有惟一的 值与之对应,我们就说x是自变量y是因变 量此时也称y是x的函数 。 判断下列是否是函数关系: ⑴ y=2x+1 ⑵ y2=x ⑶ |y|=x

试一试
求下列函数中自变量的取值范围:
⑴  y=3x+1 ⑵ y=2x 2 +1 1 ⑶ y= x-1 ⑷ y= x+1

(全体实数) (全体实数) (x≠1) (x≥-1)

表示函数关系的方法通常有三种:
(1) 解析法:如y=2x+3

(2) 列表法

(3) 图象法

图 18.1.1

平面直角坐标系的定义:
y

在平面上画两条原 点重合、互相垂直且具 有相同单位长度的数轴 (如图),这就建立了 平面直角坐标系。

3

2
1 -3 -2 -1 O -1 -2 1 2 3 x

在四个象限及坐标轴上的点的特征:
y 3

(-,+)
-3 -2

2 1 -1 O -1

(+,+)
1 2 3 x

(a,0)

(-,-)-2 (+,-)
(0,b)

动动脑:点P(3-m,m)是第二象限内的 点,则m的取值范围为( )

关于x轴、y (1)关于x轴对称的两点:横坐 轴、坐标原 标相同,纵坐标互为相反数; 点对称的点 (2)关于y轴对称的两点:横坐 的特征: 标互为相反数,纵坐标相同;
(3)关于原点对称 的两点:横坐标 坐标互为相反数, 纵坐标也坐标互 为相反数.

实际问题中列函数关系式的方法:
⑴ 找出函数和自变量之间存在的等量关系; ⑵ 列方程; ⑶ 把方程变形为用含自变量的代数式表示函 数;

⑷ 求自变量的取值范围。

试一试:

某自行车保管站在某个星期日接受保管 的自行车一共有3500辆,其中变速车的保管 费是每辆0.5元,一般车的保管费是每辆0.3 元,若一般车停放了x辆,总的保管费为y元, 求y与x间的函数关系式? 解:y与x之间的函数关系是: y=0.3x+0.5(3500-x) =-0.2x+1750(0≤ x ≤ 3500的整数)

2、某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一 批纪念册。甲公司提出:每册收材料费5元,另收设计费 1500元;乙公司提出:每册收材料费8元,不收设计费。 ⑴请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y1(元) 的函数关系式; ⑵请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费y2(元) 的函数关系式; ⑶如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册,你 会选择哪家公司? 解:⑴ y1 =5x+1500 (x为自然数) ⑵ y2 =8x (x为自然数) ⑶∵当y1> y2时,即5x+1500>8x,则x<500 当y1= y2时,即5x+1500=8x,则x=500 当y1< y2时,即5x+1500<8x,则x>500 ∴当购买册数少于500本时选择到乙公司购买; 当购买册数等于500本时选择甲、乙公司购买都 一样; 当购买册数多于500本时选择到甲公司购买。

解决是否合算问题的一般步骤:
1、列函数关系式; 2、分三种情况进行讨论;

3、再根据讨论结果确定最合算的方案。

1、若点P(a,-2),Q(3,b)关于原点对称,则 a-b=( ) 2、若点P(a,b)在第四象限,则点M(a-b, b-a)在第( )象限。

3、某单位改革用车制度:不买车而租车,一 家国营出租车公司和一个体租车主的报价如 图所示。设汽车每月行驶Xkm,付给国营出 租车公司的租金为y 1 元,付给个体租车主的 租金为y 2 元,则这个单位租哪家的车合算?
y(元)
3000 2000 1000

·
500 1500 2500

y2 y1 X(km)

O


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