xclpf5777:2018届高三数学(理)一轮复习夯基提能作业本:第十章 计数原理 第七节 n次独立重复试验与二项分布

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第七节 n 次独立重复试验与二项分布 A 组 基础题组 1.(2015 课标Ⅰ,4,5 分)投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试.已知某同学每次投篮 投中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 ) 2.把一枚硬币连续抛两次,记“第一次出现正面”为事件 A,“第二次出现正面”为事件 B,则 P(B|A) 等于( A. ) B. C. D. 3.已知盒中装有 3 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着, 现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则在他第 1 次取到的是螺口灯泡的 条件下,第 2 次取到的是卡口灯泡的概率为( A. B. C. D. ) 4.在四次独立重复试验中,事件 A 在每次试验中出现的概率相同,若事件 A 至少发生一次的概率 为 ,则事件 A 恰好发生一次的概率为( A. B. C. D. ) 5.如图所示的电路有 a,b,c 三个开关,每个开关开和关的概率都是 ,且是相互独立的,则灯泡甲亮 的概率为 . 6.投掷一枚图钉,设钉尖向上的概率为 p(0<p<1),连续掷一枚图钉 3 次,若出现 2 次钉尖向上的概 率小于 3 次钉尖向上的概率,则 p 的取值范围为 . 7.我校要用三辆校车从本校区把教师接到东校区,已知从本校区到东校区有两条公路,校车走公 路①堵车的概率为 ,不堵车的概率为 ;校车走公路②堵车的概率为 p,不堵车的概率为 1-p.若甲、 乙两辆校车走公路①,丙校车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响. (1)若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为 ,求走公路②堵车的概率; (2)在(1)的条件下,求三辆校车中被堵车辆的辆数 ξ 的分布列. 8.甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜 3 局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲队获 胜的概率是 外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是 .假设各局比赛结果相互独立. (1)分别求甲队以 3∶0,3∶1,3∶2 胜利的概率; (2)若比赛结果为 3∶0 或 3∶1,则胜利方得 3 分、 对方得 0 分;若比赛结果为 3∶2,则胜利方得 2 分、 对方得 1 分.求乙队得分 X 的分布列. B 组 提升题组 9.(2016 河南开封一模)某生物产品,每一个生产周期的成本为 20 万元,此产品的产量受气候影 响、价格受市场影响均具有随机性,且互不影响,其在一个生产周期的具体情况如下表: 产量(吨) 概率 30 0.5 50 0.5 市场价格(万元/吨) 概率 0.6 0.4 1 0.6 (1)设 X(单位:万元)表示 1 个生产周期此产品的利润,求 X 的分布列; (2)连续生产 3 个周期,求这 3 个生产周期中至少有 2 个生产周期的利润不少于 10 万元的概率. 10.党的十八大报告提出:要提高人民健康水平,改革和完善食品、药品安全监管体制.为加大监督 力度,某市工商部门对本市的甲、乙两家小型食品加工厂进行了突击抽查 ,从两个厂家生产的产 品中分别随机抽取 10 件样品,测量产品中某种微量元素的含量(单位:毫克),所得测量数据如图. 食品安全法规定:优等品中的此种微量元素含量不小于 15 毫克. (1)若从甲食品加工厂的 10 件样品中随机抽取 4 件,求抽到的 4 件产品中优等品的件数 ξ 的分布 列; (2)若分别从甲、乙两个食品加工厂的 10 件样品中任意抽取 3 件,求甲、乙食品加工厂抽到的优 等品的件数恰好相同的概率. 答案全解全析 A 组 基础题组 1.A 该同学通过测试的概率 P= = = . ×0.62×0.4+0.63=0.432+0.216=0.648,故选 A. 2.A P(B|A)= 3.D 解法一:设事件 A 为“第 1 次取到的是螺口灯泡”,事件 B 为“第 2 次取到的是卡口灯泡”,则 P(A)= ,P(AB)= × = ,则所求概率为 P(B|A)= = = . 解法二:第 1 次取到螺口灯泡后还剩余 9 只灯泡,其中有 7 只卡口灯泡,故在第 1 次取到的是螺口 灯泡的条件下,第 2 次取到的是卡口灯泡的概率为 = . 4.C 概 设事件 A 在每次试验中发生的概率为 p,则事件 A 在 4 次独立重复试验中,恰好发生 k 次的 率 为 pk= pk(1-p)4-k(k=0,1,2,3,4),∴p0= p0(1-p)4=(1-p)4, = ,故选 C. 由 条 件 知 1-p0= ,∴(1-p)4= ,∴1-p= ,∴p= .∴p1= p· (1-p)3=4× × 5.答案 解析 设“a 闭合”为事件 A,“b 闭合”为事件 B,“c 闭合”为事件 C,则甲灯亮应为事件 AC ,且 A, ,C 之间彼此独立,P(A)=P( )=P(C)= . 所以 P(A C)=P(A)P( )P(C)= . 6.答案 解析 设 P(Bk)(k=0,1,2,3)表示“连续投掷一枚图钉 3 次,出现 k 次钉尖向上”的概率,由题意得 P(B2)<P(B3),即 p2(1-p)< p3,∴3p2(1-p)<p3,∵0<p<1,∴ <p<1. · p= , 7.解析 (1)由题意得 × × · (1-p)+ 即 3p=1,则 p= . (2)ξ 可能的取值为 0,1,2,3. P(ξ=0)= × × = ;P(ξ=1)= ; P(ξ=2)= × × + · × × = ; P(ξ=3)= × × = . 所以 ξ 的分布列为 ξ P 8.解析 (1)记“甲队以 3∶0 胜利”为事件 A1,“甲队以 3∶1 胜利”为事件 A2,“甲队以 3∶2 胜利”为事 件 A3, 又各局比赛结果相互独立, 故 P(A1)= P(A2)= P(A3)= = , × = , × = . 0 1 2 3 所以

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