高中数学知识点《不等式》《不等式选讲》《柯西不等式》精选练习试题【70】(含答案考点及解析)

高中数学知识点《不等式》《不等式选讲》《柯西不等式》 精选练习试题【70】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知函数 为 . 【答案】 【考点】高中数学知识点》不等式》具体的不等式》绝对值不等式 【解析】 试题分析: 等式得 ,即 的最小值等于 4,所以 . 故实数 的取值范围为[-3,5]. ,解此不 . 若关于 的不等式 的解集为空集,则实数 的取值范围 或 考点:含绝对值的不等式性质 2.已知 a, b, m, n 均为正数, 且 a+b=1, mn=2, 则(am+bn)(bm+an)的最小值为 【答案】2 【考点】高中数学知识点》不等式》不等式选讲》柯西不等式 【解析】 由柯西不等式可得 . 【考点定位】本题考查代数式求最值问题,既可以考虑用均值不等式也可以考虑用柯西不等式 .属 于容易题. 3.不等式 A. C. 【答案】C 的解集为( ) B. D. 【考点】高中数学知识点》不等式》具体的不等式》分式不等式 【解析】 试题分析:原不等式转化为 或 ,解得 或 ,所以解集为 考点:解分式不等式 点评:解分式不等式要首先化为整式不等式,转化期间要注意分母不为零 4.设点 为 【答案】 , ,如果直线 与线段 有一个公共点,那么 的最小值 【考点】高中数学知识点》不等式》线性规划》线性规划 【解析】 试题分析: ∵直线 与线段 AB 有一个公共点, ∴点 A(1,0),B(2,1)在直线 ∴(a-1)(2a+b-1)≤0, 即 a-1≤0 ,2a+b-1≥0 或 a-1≥0 ,2a+b-1≤0 ; 画出它们表示的平面区域,如图所示. 的两侧, 表示原点到区域内的点的距离的平方, 由图可知,当原点 O 到直线 2x+y-1=0 的距离为原点到区域内的点的距离的最小值, , 那么 的最小值为: . 考点:简单线性规划的应用;函数的最值及其几何意义. 点评:本题考查二元一次不等式组与平面区域问题、函数的最值及其几何意义,是基础题.准确 把握点与直线的位置关系,找到图中的“界”,是解决此类问题的关键. 5.若不等式 【答案】 的解集是 ,则 ; 【考点】高中数学知识点》不等式》具体的不等式》一元二次不等式 【解析】本题考查了不等式的解集与不等式的相对应方程的根关系。 解:因为不等式 所以方程 由韦达定理得: 的解集是 的两根分别为 3,4 且 解得: 6.已知 x>0,y>0,且 A. 或 ,若 B. 或 恒成立,则实数 的取值范围是( ) C. D. 【答案】D 【考点】高中数学知识点》不等式》基本不等式》均值定理的应用 【解析】略 7.设 A. 【答案】D ,若 B.8 的最小值为 C. D. 【考点】高中数学知识点》不等式》基本不等式》均值定理的应用 【解析】 试题分析:因为 ,所以 ,又因为 所以 , ,当且仅当 即 取等号,答案为 D 考点:基本不等式 8.设 是正实数,且 ,则 的最小值是. 【答案】 【考点】高中数学知识点》不等式》基本不等式》均值定理的应用 【解析】 试题分析:因为 ,所以 ,所以 当且仅当 时等号成立,所以 的最小值为 . 考点:基本不等式. 9.已知函数 (Ⅰ)当 时,解不等式 ; . (Ⅱ)若存在 满足 【答案】(Ⅰ) ,求 的取值范围. ;(Ⅱ) . 【考点】高中数学知识点》不等式 【解析】 试题分析:(Ⅰ) 当 (Ⅱ) . 试题解析: (Ⅰ)当 当 时, 时,不等式 等价于 ,即 .由 得 ,解得 ,所以 ,所以 ;当 . ,∵原命题等价于 . 考点:绝对值不等式. . ;当 时,等价[来源:学. , . ; 科 .网 Z.X.X.K]于 解得 (Ⅱ) ,所以 时,不等式等价于 .故原不等式的解集为 10.已知 , 满足 【答案】 则 的取值范围为__________. 【考点】高中数学知识点》不等式 【解析】可行域为一个三角形 ABC 及其内部,其中 因此 点睛:线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线, 其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直 线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围 . ,所以 , 11.选修 4-5:不等式选讲 已知 (1)求证: ; . (2)若对任意实数 , 【答案】(1)见解析;(2) 【考点】高中数学知识点》不等式 . 都成立,求实数 的取值范围. 【解析】试题分析:(1)通过零点分段讨论 的范围,得到关于 的分段函数,画出折线段的图象,从 而求出 的最小值;(2)根据基本不等式的性质求出 的范围. 试题解析:(1) ,∴ 的最小值为 5,∴ . (2)由(1)知: ∵ 即 ,∴当 的最大值等于 5. ,“=”成立 时, 取得最小值 5.当 都成立,∴ . . 时, , , 又∵对任意实数 , ∴ 的取值范围为 12.设 , , 满足的约束条件组 则 的最大值为__________. 【答案】5 【考点】高中数学知识点》不等式 【解析】将 和 化为 和 ,将 化为 ,作出可行域和目标函数基准直线 直线 在 轴上的截距 ,当直线 向左上方平移时, 过点 时, 增大,即 增大,由图象,当直线 取得最大值为 5. 13.不等式 的解集是( ) A. 【答案】D B. C. D. 【考点】高中数学知识点》不等式 【解析】不等式即: 转化为二次不等式: 求解不等式可得解集是: 本题选择 D 选项. 点睛:解不等式的基本思路是等价转化,分式不等式整式化,使要求解的不等式转化为一元一次 不等式或一元二次不等式,进而获得解决. ,整理可得: , . , 14.若实

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