(老师)三角函数历年高考题

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2008 年高考命题走势(四) 年高考命题走势( 近年的“三角函数” 近年的“三角函数”考到怎样难度
三角函数的考查形式与特点主要有:

一、客观题重基础,有关三角函数的小题其考查重点是三角函数的概念、图象与图象变换、定义域 客观题重基础,有关三角函数的小题其考查重点是三角函数的概念、图象与图象变换、 与值域、三角函数的性质和三角函数的化简与求值. 与值域、三角函数的性质和三角函数的化简与求值 【例 1】 (2007 年四川)下面有五个命题: 例 四川) 4 4 ①函数 y=sin x-cos x 的最小正周期是 π . ②终边在 y 轴上的角的集合是{a|a=

kπ , k ∈ Z |. 2

③在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点. ④把函数 y = 3 sin( 2 x + ⑤函数 y = sin( x ?

π ) 在〔 ,π〕上是减函数 . 0 2
① ④

π π )的图象向右平移 得到y = 3 sin 2 x的图象. 3 6

其中真命题的序号是

((写出所有真命题的编号))

4 4 2 2 解答: ① 正确; ②错误; y = sin x , y = tan x 和 y = x ③ 解答: y = sin x ? cos x = sin x ? cos x = ?cos 2 x ,

在第一象限无交点,错误;④正确;⑤错误.故选①④. 点评】 【点评】 本题通过五个小题全面考查三角函数的有关概念、图象、性质的基础知识. 三角函数的概念, 在今年的高考中,主要是以选择、填空的形式出现,每套试卷都有不同程度的考查.预计在 2008 年高考中, 三角函数的定义与三角变换仍将是高考命题的热点之一. 【例 2】(2007 年安徽)函数 f ( x ) = 3sin(2 x ? 例 年安徽) ( ① 图象 C 关于直线 x =

π ) 的图象为 C: 3

11 π 对称; 12 π 5π ② ②函数 f (x ) 在区间 (? , ) 内是增函数; 12 12 π ③由 y = 3 sin 2 x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C . 3
(C)2 (D)3

以上三个论断中正确论断的个数为 (A)0 (B)1

π π 11 π 对称;①正确;②x 解答 C ①图象 C 关于直线 2 x ? = kπ + 对称,当 k=1 时,图象 C 关于 x = 3 2 12 π 5π π π 5π π π ∈ (? , ) 时, 2 x ? ∈(- , ),∴ 函数 f (x ) 在区间 (? , ) 内是增函数;②正确;③由 12 12 3 2 2 12 12 π 2π y = 3 sin 2 x 的图象向右平移 个单位长度可以得到 y = 3sin(2 x ? ) ,得不到图象,③错误;∴ 正确 3 3
的结论有 2 个,选 C. 【点评 点评】 本题主要考查了三角函数的图象和性质及三角函数图象的平移变换. 点评

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三角函数解答题是高考命题的常考常新的基础性题型 二、解答题重技能.三角函数解答题是高考命题的常考常新的基础性题型,其命题热点是章节内部的三 解答题重技能 三角函数解答题是高考命题的常考常新的基础性题型, 角函数求值问题;命题的亮点是跨章节的学科综合命题. 角函数求值问题;命题的亮点是跨章节的学科综合命题 年安徽) 【例 3】 (2007 年安徽)已知 0 < α < 】

π π? ? ,β 为 f ( x) = cos ? 2 x + ? 的最小正周期, 4 8? ?

? 1 ? ? ? a = ? tan ? α + β ?, 1?,b = (cos α, ,且 a·b = m . ? 2) 4 ? ? ? ? 2 cos 2 α + sin 2(α + β ) 的值. cos α ? sin α ? ?
π? ? 的最小正周期,故 β = π . 8?



解答: 解答:因为 β 为 f ( x ) = cos ? 2 x +

因 a b = m ,又 a b = cos α tan ? α + · · · 由于 0 < α <

? ?

1 ? 1 ? ? β ? ? 2 .故 cos α tan ? α + β ? = m + 2 . · 4 ? 4 ? ?

π ,所以 4

2 cos 2 α + sin 2(α + β ) 2 cos 2 α + sin(2α + 2π) = cos α ? sin α cos α ? sin α
=

2 cos 2 α + sin 2α 2 cos α (cos α + sin α ) = cos α ? sin α cos α ? sin α 1 + tan α π? ? = 2 cos α tan ? α + ? = 2(2 + m) . · 1 ? tan α 4? ?

= 2 cos α

【点评 本小题主要考查周期函数、 点评】 平面向量数量积与三角函数基本关系式, 考查运算能力和推理能力. 属 点评 于三角函数求值问题. 本类问题一般有三种形式:①给式求值,②给值求值,③给值求角.其一般解法是:将角化为特殊角 或将三角函数化为同角、同名函数进行合并与化简,最后求出三角函数的值来. 年天津) , 【例 4】 (2007 年天津)已知函数 f ( x ) = 2 cos x (sin x ? cos x ) + 1 x ∈ R . 】 (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期;

(Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 ? , ? 上的最小值和最大值. 8 4 解答: 解答:(Ⅰ)解: f ( x ) = 2 cos x (sin x ? cos x ) + 1 = sin 2 x ? cos 2 x =

? π 3π ? ? ?

π? ? 2 sin ? 2 x ? ? . 4? ?

因此,函数 f ( x ) 的最小正周期为 π . (Ⅱ)解法一:因为 f ( x ) =

π? ? ? π 3π ? ? 3π 3π ? 2 sin ? 2 x ? ? 在区间 ? , ? 上为增函数,在区间 ? , ? 上为减函数, 4? ? ?8 8 ? ?8 4?

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又f?

?π? ?=0, ?8?

? 3π ? f ? ?= 2, ? 8 ? ? π 3π ? ? ?

π ? 3π ? ? 3π π ? f ? ? = 2 sin ? ? ? = ? 2 cos = ?1 , 4 ? 4 ? ? 2 4?

故函数 f ( x ) 在区间 ? , ? 上的最大值为 2 ,最小值为 ?1 . 8 4 解法二:作函数 f ( x ) =

π? ? ? π 9π ? 2 sin ? 2 x ? ? 在长度为一个周期的区间 ? , ? 上的图象如下: 4? ? ?8 4 ?
y

2
3π 4

O

π 8

3π 8

5π 8

7π 8

9π 8

x

? 2

由图象得函数 f ( x ) 在区间 ? , ? 上的最大值为 2 ,最小值为 f ? ? = ?1 . ?8 4 ? ? 4 ? 点评】 【 点评 】 本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数

? π 3π ?

? 3π ?

y = A sin(ω x + ? ) 的性质等基础知识,考查基本运算能力.

解三角形题目既考查三角形的知识与方法, 三、考应用融入三角形之中.解三角形题目既考查三角形的知识与方法,又考查运用三角公式进行恒 考应用融入三角形之中 解三角形题目既考查三角形的知识与方法 等变换的技能. 等变换的技能 四川) 【例 5】 (2007 年四川)如图,l1、l2、l3 是同一平面内的 】 三条平行直线,l1 与 l2 间的距离是 1, l2 与 l3 间的距离是 2, 正三角形 ABC 的三顶点分别在 l1、l2、l3 上,则△ABC 的边长 是 ( ) (A) 2 3 (B)
4 6 3

3 17 2 21 (D) 4 3 解答: 解答:D 因为 l1、l2、l3 是同一平面内的三条平行直线, l1 与 l2 间的距离是 1,l2 与 l3 间的距离是 2,所以过 A 作 l2 的垂线,交 l2、l3 分别于点 D、E,如图,则∠BAD= ∠BAC+∠CAE,即∠BAD=60°+∠CAE,记正三角形 ABC 的边长为 a,两边取余弦得:

(C)

1 = cos 60° cos CAE ? sin 60° sin CAE , a


1 1 3 3 a 2 ? 32 = × ? × a 2 a 2 a
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整理得 3( a ? 9) = 1, 解之得, a =
2

2 21 ,故选 D. 3

【点评】 本题以平面几何为平台,主要考查运用三角函数的相关知识解决实际问题的能力.本题意图与新 点评】 课标接轨,需引起高三备考学生的密切关注. 全国Ⅰ 【例 6】 (2007 年全国Ⅰ)设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c , a = 2b sin A . 】 (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)求 cos A + sin C 的取值范围. 解:(Ⅰ)由 a = 2b sin A ,根据正弦定理得 sin A = 2sin B sin A ,所以 sin B = 由 △ ABC 为锐角三角形得 B =

1 , 2

π . 6

(Ⅱ) cos A + sin C = cos A + sin ? π ?

? ?

π ? ? A? 6 ?

?π ? = cos A + sin ? + A ? ?6 ?
1 3 = cos A + cos A + sin A 2 2 π? ? = 3 sin ? A + ? . 3? ?
由 △ ABC 为锐角三角形知,

π π π π π π 2π π π ?A> ?B, ?B= ? = . < A+ < , 2 2 2 2 6 3 3 3 6
所以

1 π? 3 3 π? 3 ? ? sin ? A + ? < .由此有 < 3 sin ? A + ? < × 3, 2 ? 3? 2 2 3? 2 ?
? 3 3? ? 2 ,?. ? 2? ?

所以, cos A + sin C 的取值范围为 ?

【点评 (1)问考查正弦定理的简单应用,当属容易题,(2)问主要考查了三角函数两角和与差的正余弦 点评】 点评 公式应用,但题干中△ABC 为锐角三角形是不可忽略的条件,必须在分析题目时引起足够的重视.

四、综合体现三角函数的工具性作用.虽然工具性作用有所减弱,但是对它的考查还会存在.这是由于 综合体现三角函数的工具性作用 虽然工具性作用有所减弱,但是对它的考查还会存在 这是由于 虽然工具性作用有所减弱 近年高考出题突出以能力立意,加强了对知识的应用性地考查经常在知识的交汇点处出题. 近年高考出题突出以能力立意,加强了对知识的应用性地考查经常在知识的交汇点处出题 【例 7】 如图,甲船以每小时 30 2 海里的速度向正北方航行, 例 乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于 A1 处时,乙船位于 甲船的北偏西 105 方向的 B1 处,此时两船相距 20 海里,当甲船 航行 20 分钟到达 A2 处时,乙船航行到甲船的北偏西 120 方向
o o

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的 B2 处,此时两船相距 10 2 海里,问乙船每小时航行多少海里? 解法一 解法一:如图,连结 A1 B1 ,由已知 A2 B2 = 10 2 ,

20 A1 A2 = 30 2 × = 10 2 , 60



120o A 2

∴ A1 A2 = A2 B1 ,
又 ∠A1 A2 B2 = 180 ? 120 = 60 ,
o o o

B2 B1

105o

A1



∴△ A1 A2 B2 是等边三角形,



∴ A1 B2 = A1 A2 = 10 2 ,
由已知, A1 B1 = 20 ,

∠B1 A1 B2 = 105o ? 60o = 45o ,
在 △ A1 B2 B1 中,由余弦定理,

B1 B22 = A1 B12 + A1 B22 ? 2 A1 B2 ?A1 B2 ?cos 45o

= 20 2 + (10 2) 2 ? 2 × 20 × 10 2 ×
= 200 .

2 2

∴ B1 B2 = 10 2 .
10 2 × 60 = 30 2 (海里/小时). 20

因此,乙船的速度的大小为

答:乙船每小时航行 30 2 海里. 解法二 解法二:如图,连结 A2 B1 ,由已知 A1 B2 = 20 , A1 A2 = 30 2 ×

20 = 10 2 ,∠B1 A1 A2 = 105o , 60

cos105o = cos(45o + 60o )

= cos 45o cos 60o ? sin 45o sin 60o = 2(1 ? 3) , 4


120o A 2

sin105o = sin(45o + 60o ) = sin 45o cos 60o + cos 45o sin 60o

B2 B1

105o A 1




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=

2(1 + 3) . 4

在 △ A2 A1 B1 中,由余弦定理,

A2 B12 = A2 B22 + A1 A22 ? 2 A1 B1 ?A1 A2 ?cos105o = (10 2)2 + 202 ? 2 × 10 2 × 20 × = 100(4 + 2 3) . 2(1 ? 3) 4

∴ A1 B1 = 10(1 + 3) .
由正弦定理

sin ∠A1 A2 B1 =

A1 B1 20 2(1 + 3) 2 ? ∠B1 A1 A2 = ? = sin , A2 B2 4 2 10(1 + 3)

∴∠A1 A2 B1 = 45o ,即∠B1 A2 B1 = 60o ? 45o = 15o , cos15o = sin105o = 2(1 + 3) . 4

在 △B1 A1 B2 中,由已知 A1 B2 = 10 2 ,由余弦定理,

B1 B22 = A1 B12 + A2 B22 + 2 A2 B1 ?A2 B2 ?cos15o = 10 2 (1 + 3) 2 + (10 2)2 ? 2 × 10(1 + 3) × 10 2 ×
= 200 .

2(1 + 3) 4

∴ B1 B2 = 10 2 ,
10 2 × 60 = 30 2 海里/小时. 20

乙船的速度的大小为

答:乙船每小时航行 30 2 海里. 【点评】 本题是解斜三角形的应用题,考查了正、余弦定理的应用,等边三角形的判定.求解本类问题时 点评】 应按照由易到难的顺序来求解,最重要的是首先要对图形进行有效分割,便于运用正、余弦定理. 由于近年高考题突出以能力立意,加强对知识和应用性的考查,故常常在知识的交汇点处出题.用三角 函数作工具解答应用性问题虽然是高考命题的一个冷点,但在备考时也需要我们去关注.

2t 2 2 2 【例 8】 已知函数 f ( x ) = x ? 2t ( x + x ) + x + 2t + 1 , g ( x ) = 】

1 f ( x) 2

h t : w c 8 3 0 .0 o m p/ / x. 2 c w c t 1 2 .6 o m x @ c k

王新敞 王新敞 王新敞 王新敞 特级教师 特级教师 特级教师 特级教师 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋
新·新·疆奎7 屯 疆奎7 屯 200· · 新·2 ·2 0 0 · 疆奎疆奎0 屯 新0 0 ·7 屯 70 2

(I)证明:当 t < 2 2 时, g ( x ) 在 R 上是增函数;
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(II)对于给定的闭区间 [ a,b] ,试说明存在实数 k ,当 t > k 时, g ( x ) 在闭区间 [ a,b] 上是减函数; (III)证明: f ( x ) ≥

3 2

h t : wx 8 3 2 0 c m p/ / c. 0. o wc k 1 2 c o m x t @ 6 .

王新敞 王新敞 王新敞 王新敞 特级教师 特级教师 特级教师 特级教师 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋
新·新0 7 0 7 屯 疆奎疆奎 屯 2 ·0 ·0 2 新·2 0 2 0 7 · 疆奎7 ·0 · 新·0 屯 屯 疆奎

解答: 解答:(Ⅰ)证明:由题设得 g ( x) = e

2x

? t (e x + 1) + x, g ′( x) = 2e 2 x ? te x + 1.

又由 2e x + e ? x ≥ 2 2 ,且 t< 2 2 得 t< 2e x + e ? x ,即

g ′( x) = 2e 2 x ? te x + 1 >0

h t : wx 8 3 2 0 c m p/ / c. 0. o wc k 1 2 c o m x t @ 6 .

王新敞 王新敞 王新敞 王新敞 特级教师 特级教师 特级教师 特级教师 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋 新疆 · 新疆 奎屯 奎屯 ·2 0 · 新疆277002 00·7070 · 新疆 · 奎屯 奎屯 ·2 0 ·

由此可知, g (x ) 为 R 上的增函数

h t : wx 8 3 2 0 c m p/ / c. 0. o wc k 1 2 c o m x t @ 6 .

王新敞 王新敞 王新敞 王新敞 特级教师 特级教师 特级教师 特级教师 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋 新疆 · 新疆 奎屯 奎屯 ·2 0 · 新疆277002 00·7070 · 新疆 · 奎屯 奎屯 ·2 0 ·

(Ⅱ)证法一:因为 g ′(x) <0 是 g (x ) 为减函数的充分条件,所以只要找到实数 k,使得

g ′( x) = 2e 2 x ? te x + 1 <0,即 t> 2e x + e ? x
在闭区间[a,b]上成立即可
h t : wx 8 3 2 0 c m p/ / c. 0. o wc k 1 2 c o m x t @ 6 .

王新敞 王新敞 王新敞 王新敞 特级教师 特级教师 特级教师 特级教师 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋 新疆702 0·70 · 新疆 奎屯 奎屯 ·2 0 · 新疆270 0·70 · 新疆 奎屯 奎屯 ·2 0 ·

因此 y= 2e x + e ? x 在闭区间[a,b]上连续,故在闭区[a,b]上有最大值,设其为 k,t>k 时, g ′(x) <0 在闭区间[a,b]上恒成立,即 g (x ) 在闭区间[a,b]上为减函数
h t : w c 8 3 0 .0 o m p/ / x. 2 c w c t 1 2 .6 o m x @ c k

王新敞 王新敞 王新敞 王新敞 特级教师 特级教师 特级教师 特级教师 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋 新疆 奎屯 新疆 奎屯 ·2 · 0 0 · 0 · 新疆200772 奎屯 新疆77 奎屯 ·2 · ·0 · 0 0

证法二:因为 g ′(x) <0 是 g (x ) 为减函数的充分条件,所以只要找到实数 k,使得 t>k 时

g ′( x) = 2e 2 x ? te x + 1 <0,
在闭区间[a,b]上成立即可
h t : wx 8 3 2 0 c m p/ / c. 0. o wc k 1 2 c o m x t @ 6 .

王新敞 王新敞 王新敞 王新敞 特级教师 特级教师 特级教师 特级教师 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋 新疆 · 新疆 奎屯 奎屯 ·2 0 · 新疆277002 00·7070 · 新疆 · 奎屯 奎屯 ·2 0 ·

令 m = e x , 则 g ′(x) <0( x ∈ [ a, b] )当且仅当

2m 2 ?tm + 1 <0( m ∈ [e a , e b ] )
而上式成立只需

h t : wx 8 3 2 0 c m p/ / c. 0. o wc k 1 2 c o m x t @ 6 .

王新敞 王新敞 王新敞 王新敞 特级教师 特级教师 特级教师 特级教师 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋 新疆 · 新疆 奎屯 奎屯 ·2 0 · 新疆277002 00·7070 · 新疆 · 奎屯 奎屯 ·2 0 ·

?2e 2 a ? te a + 1 p 0, ?t f 2e a + e ? a 即? ? 2b b b ?b ? 2e ? te + 1 p 0, ?t f 2e + e
成立
h p /: /w c .8 3 0 .0 o m t x 2 c x c @ 1 2 .6 o m w t k c

王新敞 王新敞 王新敞 王新敞 特级教师 特级教师 特级教师 特级教师 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋 新疆 奎屯 新疆 奎屯 ·2 · 0 0 · 0 · 新疆200772 奎屯 新疆77 奎屯 ·2 · ·0 · 0 0

取 2e a + e ? a 与 2e b + e ? b 中较大者记为 k, 易知当 t>k 时, ′(x) <0 在闭区[a,b]成立, g (x ) 即 g
h t : wx 8 3 2 0 c m p/ / c. 0. o wc k 1 2 c o m x t @ 6 .

在闭区间[a,b]上为减函数

王新敞 王新敞 王新敞 王新敞 特级教师 特级教师 特级教师 特级教师 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋 新疆702 0·70 · 新疆 奎屯 奎屯 ·2 0 · 新疆270 0·70 · 新疆 奎屯 奎屯 ·2 0 ·

(Ⅲ)证法一:设 F (t ) = 2t 2 ? 2(e x + x)t + e 2 x + x 2 + 1, 即

F (t ) = 2(t ?

ex + x 2 1 x ) + (e ? x) 2 + 1, 易得 2 2
h t : wx 8 3 2 0 c m p/ / c. 0. o wc k 1 2 c o m x t @ 6 .

1 F (t ) ≥ (e x ? x ) 2 + 1 2

王新敞 王新敞 王新敞 王新敞 特级教师 特级教师 特级教师 特级教师 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋 新疆 · 新疆 奎屯 奎屯 ·2 0 · 新疆277002 00·7070 · 新疆 · 奎屯 奎屯 ·2 0 ·

x x 令 H ( x) = e ? x, 则 H ′( x ) = e ? x, 易知 H ′(0) = 0 当 x>0 时, H ′(x ) >0;当 x<0, H ′(x ) <0

h t : /w c .8 3 0 .0 o m p/ x 2 c x c t 1 2 .6 o m w @ c k

王新敞 王新敞 王新敞 王新敞 特级教师 特级教师 特级教师 特级教师 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋 新疆 奎屯 新疆 奎屯 ·2 · ·0 · 0 0 新疆002772 奎屯 新疆77 奎屯 ·2 0 ·0 · · 0

故当 x=0 时, H (x ) 取最小值, H (0) = 1 所以
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1 x 3 (e ? x ) 2 + 1 ≥ , 2 2
于是对任意 x、t,有 F (t ) ≥
2 x

3 3 ,即 f (x ) ≥ 2 2
2x

h t : w c 8 3 0 .0 o m p/ / x. 2 c w c t 1 2 .6 o m x @ c k

王新敞 王新敞 王新敞 王新敞 特级教师 特级教师 特级教师 特级教师 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋
新·新·疆奎7 屯 疆奎7 屯 200· · 新·2 ·2 0 0 · 疆奎疆奎0 屯 新0 0 ·7 屯 70 2

证法二:设 F (t ) = 2t ? 2(e + x)t + e

+ x 2 + 1,

F (t ) ≥

3 ,当且仅当 2 1 ≥0 2

2t 2 ? 2(e x + x)t + e 2 x + x 2 ?
只需证明

1 4(e x + x) 2 ? 2 × 4(e 2 x ? x 2 ? ) ≤0,即 2 (e x ? x) 2 ≥1
以下同证法一
h t : wx 8 3 2 0 c m p/ / c. 0. o wc k 1 2 c o m x t @ 6 .

王新敞 王新敞 王新敞 王新敞 特级教师 特级教师 特级教师 特级教师 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋 新疆 · 新疆 奎屯 奎屯 ·2 0 · 新疆277002 00·7070 · 新疆 · 奎屯 奎屯 ·2 0 ·

证法三:设 F (t ) = 2t 2 ? 2(e x + x)t + e 2 x + x 2 + 1 ,则

F ′(t ) = 4t ? 2(e x + x).
易得 F ′(

ex + x ex + x ex ex + x ) = 0. 当 t> 时, F ′(t ) >0; t< 时, F ′(t ) <0,故当 t= F (t ) 取最 2 2 2 2

小值

1 x ( e ? x ) 2 + 1. 即 2 1 F (t ) ≥ (e x ? x) 2 + 1. 2
h t : wx 8 3 2 0 c m p/ / c. 0. o wc k 1 2 c o m x t @ 6 .

以下同证法一

王新敞 王新敞 王新敞 王新敞 特级教师 特级教师 特级教师 特级教师 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋 新疆 · 新疆 奎屯 奎屯 ·2 0 · 新疆277002 00·7070 · 新疆 · 奎屯 奎屯 ·2 0 ·

证法四: f (x ) = (e x ? t ) 2 + ( x ? t ) 2 + 1 设点 A、B 的坐标分别为 ( x, e x )、 t , t ) ,易知点 B 在直线 y=x 上,令点 A 到直线 y=离为 d,则 (

f (x ) =| AB | 2 +1 ≥ d 2 + 1 =
h t : wx 8 3 2 0 c m p/ / c. 0. o wc k 1 2 c o m x t @ 6 .

1 x ( e ? x ) 2 + 1. 2

以下同证法一 【点评 点评】 本题是辽宁卷的压轴题,在三角函数,导数,最值,不等式恒成立的有关问题的交汇处命题, 点评 真正体现了从整体的高度和思维价值的高度上设计试题的宗旨,注重了学科的内在联系和知识的综合性.
王新敞 王新敞 王新敞 王新敞 特级教师 特级教师 特级教师 特级教师 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋 源头 学子小屋 新疆 · 新疆 奎屯 奎屯 ·2 0 · 新疆277002 00·7070 · 新疆 · 奎屯 奎屯 ·2 0 ·

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