高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理学案(无答案)新人教A版必修5

内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯

1.1.2《余弦定理》
一、学习目标: 1.掌握余弦定理的两种表示形式,并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题 二、重点难点: 重点:余弦定理的基本应用 难点:勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。 三、教学过程 1.问题引入: 在 ? ABC 中,设 BC=a,AC=b,AB=c,求边 c 和 a 2.探求新知 余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的 两倍。即

a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A
b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B
c2 ?
思考:这个式子中有几个量?从方程的角度看已知其中三个量,可以求出第四个量,能否由三边求出一角? (由学生推出)从余弦定理,又可得到以下推论:
cos A ?

cos B ?

cos C ?

例 1.在 ? ABC 中,已知 a ? 2 3 , c ? 6 ? 2 , B ? 600 ,求 b 及 A

变式训练 1.
1

在△ABC 中,若 (a ? c)(a ? c) ? b(b ? c) ,则 ? A ? 例 2.在△ABC 中, BC = a , AC = b ,且 a , b 是方程 x ? 2 3x ? 2 ? 0 的两根, 2 cos? A ? B ? ? 1。
2

(1) 求角 C 的度数; (2) 求 AB 的长; (3)求△ABC 的面积。

变式训练 2. 在△ABC 中, A ? 120 , c ? b, a ? 21, S
0 ABC

? 3 ,求 b, c

4. 课堂小结

四、当堂自测: 1.边长为 5, 7,8 的三角形的最大角与最小角的和是( A. 90 0 B. 1200 C. 1350 D. 1500 ) C. 钝角三角形 D. 锐角或钝角三角形 ) )

2. 以 4、5、6 为边长的三角形一定是( A. 锐角三角形 B. 直角三角形

3.如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍,那么它的顶角的余弦值 为( A.

5 18

B.

3 4

C.

3 2

D.

7 8


4.在△ABC 中,若 a ? 7, b ? 8, cos C ? A. ?

13 ,则最大角的余弦是( 14

1 5

B. ?

1 6

C. ?

1 7

D. ?

1 8


5. 在 ?ABC 中, b cos A ? a cos B ,则三角形为( A. 直角三角形 C. 等腰三角形 五、作业布置: 1.∠A=45°,∠B=75°,b=8, 则 a=
2 2 2 2 2 2 2 2 2

B. 锐角三角形 D. 等边三角形

,c=

,∠C=

. 三角形

2.在?ABC 中,a +b >c , a +c >b c +b >a 则?ABC 是

2

3.a=4,b=3,∠C=60°,则 c= 4. 12.a=2,b=4,c=3,则∠B=

.

5. 已知 a,b,c 是 ?ABC 三边之长,若满足等式(a+b-c) (a+b+c)=ab,求角 C 大小 6.已知 ?ABC 的三边分别为 2,3,4,判断此三角形形状 7.(选做)在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对 边分别为 a 、 b 、 c ,若 (a 2 ? c 2 ? b 2 ) tan B ? 3ac ,则角 B 的 值为( A. ) B.

? 6

? 3

C.

? 5? 或 6 6

D.

? 2? 或 3 3

3

1.1.2《余弦定理的应用》学案 一、学习目标: 1. 掌握余弦定理的推导过程,熟悉余弦定理的变形用法 较熟练应用余弦定理及其变式,会解三角形,判断三角形的形状二 、重点难点: 重点:熟练应用余弦定理 难点:解三角形,判断三角形的形状 三、教学过程: 1.复习回顾 (1)∠A=60°,∠B=30°,a=3, 则 b=
2 2 2

,c=

,∠C= 。 。 。

(2)在?ABC 中,sin A+sin B=sin C ,则?ABC 是 (3)在?ABC 中,acosA=bcosB ,则?ABC 是 (4)在?ABC 中,

a b c ? ? s ,则?ABC 是 cos A cos B cos C
2 2 2

(5)在?ABC 中,a +b <c ,则?ABC 是 (6)在?ABC 中,a∶b∶c=5∶12∶13 则?ABC 是

三角形。 三角形。 。

a 2 ? (b ? c) 2 ? 1 ,则∠A= (7)在?ABC 中, bc
(8)在?ABC 中,b=4,c=3,BC 边上的中线 <1>余弦定理: 形式一:

37 , 则∠A= 2

,a=

;S=

形式二:

<2>解决以下两类问题: 1)已知三边,求三个角; (唯一解) 2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角; ( 唯一解) <3>三角形 ABC 中

a 2 ? b 2 ? c 2 ? A是直角 ? ?ABC是直角三角形 a 2 ? b 2 ? c 2 ? A是钝角 ? ?ABC是钝角三角形 a 2 ? b 2 ? c 2 ? A是锐角? ?ABC是锐角三角形

<4>解决以下两类问题: 1)已知三边,求三个角; (唯一解)
4

2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角; (唯一解) 3.例题解析 题型一 根据三角形的三边关系求角 例 1.已知△ABC 中,sinA∶sinB∶sinC=( 3 +1)∶( 3 -1)∶ 10 ,求最大角.

变式训练 1 在△ABC 中,若 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc, 则 A ? ( A. 90 0 B. 600 C. 1350 D. 1500 )

题型二:题型二 已知三角形的两边及夹角解三角形 例 2.在△ABC 中, BC = a , AC = b ,且 a , b 是方程 x ? 2 3x ? 2 ? 0 的两根, 2 cos? A ? B ? ? 1。
2

(3) 求角 C 的度数; (4) 求 AB 的长; (3)求△ABC 的面积。

变式训练 2.在△ABC 中, A ? 60 , AC ? 16, 面积S ? 220 3, 求BC的长

题型三:判断三角形的形状
2 2 2 2 例 3.在 ?ABC 中,若 b sin C ? c sin B ? 2bc cos B cos C ,试判断 ?ABC 的形状.

变式训练 3.在△ABC 中,若 2cosBsinA=sinC,则△ABC 的形状一定是( A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 ) D.等边三角形
5

4. 在 ?ABC 中, b cos A ? a cos B ,则三角形为( A. 直角三角形 4.课堂小结 熟练应用余弦定理解三角形,判断三角形的形状 B. 锐角三角形

) D. 等边三角形

C. 等腰三角形

四、当堂自测 1.在△ABC 中,若 C ? 900 , a ? 6, B ? 300 ,则 c ? b 等于( A. 1 B. ? 1 C. 2 3 D. ? 2 3 ) )

2.若 A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( A. sin A B. cos A C. tan A D.

1 tan A


3.在△ABC 中,角 A, B 均为锐角,且 cos A ? sin B, 则△AB C 的形状是( A.直角三角形 五、布置作业: B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

1.等腰三角形一腰上的高是 3 ,这条高与底边的夹角为 600 ,则底边长为( ) A. 2

B.

3 2

C. 3

D. 2 3

2.在△A BC 中,若 a cos A ? b cos B ? c cosC, 则△ABC 的形状是什么? 3.在△ABC 中,设 a ? c ? 2b, A ? C ?

?
3

, 求 sin B 的值。

4. (选做)已知三角形的两边和为 4,其夹角 60°,求三角形的周长最小值。

6


相关文档

2019-2020学年高中数学 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理学案新人教A版必修5
高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理学案(含解析)新人教A版必修5
高中数学第一章解三角形1-1-2余弦定理学案含解析新人教A版必修5
精品高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理学案含解析新人教A版必修5
【新】高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理学案含解析新人教A版必修5
新高中数学第一章解三角形1-1-2余弦定理学案含解析新人教A版必修5
2019-2020学年高中数学 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理学案新人教A版必修5.doc
电脑版