高一数学人教a版必修2课后导练:2.3.4平面与平面垂直的性质含解析


课后导练 基础达标 1 已知直线 l、m,平面 α、β,且 l⊥α,m ? β,给出下列四个命题,其中正确命 题的个数是( ) ②若 l⊥m,则 α∥β ③若 α⊥β,则 l∥m ④若 l∥m,则 ①若 α∥β,则 l⊥m α⊥β A.1 个 个 B.2 个 C.3 个 D.4 解析:若 α∥β,∵l⊥α,∴l⊥β.又∵m ? β,∴l⊥m,所以①正确. 若 l∥m,∵l⊥α,∴m⊥α.又 m ? β,∴α⊥β. 所以④正确,而②③错误. 答案:B 2 在下列关于直线 m、l 和平面 α、β 的命题中,真命题是( A.若 l ? β,且 α⊥β,则 l⊥α B.若 l⊥β,且 α∥β,则 l⊥α C.若 l⊥β,且 α⊥β,则 l∥α D.若 α∩β=m,且 l∥m,则 l∥α 解析:A 项中 l 与 α 可以平行或斜交,A 项错. B 项中,l⊥β 且 α∥β,∴l⊥α 正确. C 项中,l 可在 α 内,C 项错,D 项中,l 可在 α 内,D 项错. 答案:B 3 如图, 如果 MC⊥菱形 ABCD 所在的平面, 那么 MA 与 BD 的位置关系是 ( ) ) A.平行 C.异面且垂直 B.垂直相交 D.相交但不垂直 解析:∵ ABCD 为菱形,∴BD⊥AC. 又∵MC⊥面 ABCD,∴MC⊥BD, ∴BD⊥面 MAC,∴BD⊥MA. 答案:C 4 已知平面 α、β、γ,则下列正确的是( A.α⊥β,β⊥γ,则 β∥γ B.α∥β,β⊥γ,则 α⊥γ C.α∩β=a,β∩γ=b,则 a⊥b D.α⊥β,α∩β=a,a⊥b,则 b⊥α 解析:如下,A 项错,β 与 γ 可平行,也可相交;B 项正确. 证明如下,设 β∩γ=a,在 γ 内作直线 l⊥α. ∵β⊥γ,∴l⊥β. 又 α∥β,∴l⊥α. 又 l ? γ,∴α⊥γ. C 项显然错误,D 项中缺少了 b ? β,∴D 项错. 答案:B 5 经过平面 α 外一点和 α 内一点与平面 α 垂直的平面有( A.0 个 C.无数个 B.1 个 D.1 个或无数个 ) ) 解析:当过这两点的直线 l⊥α 时,能作无数多个;当 l 与 α 斜交时,只能 作一个. 答案:D 6 对于直线 m、n 和平面 α、β,α⊥β 的一个条件是( A.m⊥n,m∥α,n∥β B.m⊥n,α∩β=m,n ? α C.m∥n,m⊥α,n⊥β D.m∥n,n⊥β,m ? α 解析:A 项错,因为即使 α∥β,也可以有符合 m⊥n,且 m∥α,n∥β 的直线 m、n 存在;B 项错,因为二面角 α-m-β 无论是否为 90° ,均可找到符合题意的图 形; C 项错, 因为 m∥n 且 m⊥α 时,有 n⊥α,又由 n⊥β 得 α∥β,不会得到 α⊥β. 答案:D 7 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,过 A、C、D 的平面与过 D、B1、B 的平面的位置 ) 关系是( ) B.相交成 60° 角 D.互相平行 A.相交但不垂直 C.互相垂直 解析:∵过 A、C、D 的平面即平面 ABCD,过 D、B1、B 的平面即平面 D1DBB1, 又∵正方体中,B1B⊥平面 ABCD,∴可得平面 B1BDD1⊥面 ABCD,故选 C. 答案:C 8 如图,P 为△ABC 所在平面外一点,AP=AC,BP=BC,D 为 PC 的中点. 求证:PC⊥AB. 证明:∵AP=AC,BP=BC,D 为 PC 中点. ∴PC⊥AD,PC⊥BD. 又∵AD∩BD=D, ∴PC⊥平面 ABD. 又∵AB

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