2018-2019年高中数学北师大版《选修一》《选修1-2》《第三章 推理与证明》《3.2 数学证明

2018-2019 年高中数学北师大版《选修一》《选修 1-2》《第 三章 推理与证明》《3.2 数学证明》精选专题试卷【8】含答 案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.下列说法中,不正确的是( ) A.命题 p:?x∈R,sinx≤1,则 p:?x∈R,sinx>1 B.在△ ABC 中,“A>30°”是“sinA> ”的必要不充分条件 C.命题 p:点( ,0)为函数 f(x)=tan(2x+ )的一个对称中心;命题 q:如果|a|=1,|b|=2,<a,b>=120°,那 么 b 在 a 方向上的投影为 1,则( p)∨( q)为真命题 D.命题“在△ ABC 中,若 sinA=sinB,则△ ABC 为等腰三角形”的否命题为真命题 【答案】D 【解析】根据含有量词命题的否定方法,选项 A 中的结论正确;在△ ABC 中,sinA> 时,30°<A<150°, 可得 A>30°,但 A>30°时未必 sinA> ,如 A=150°>30°,此时 sinA= ,故选项 B 中的结论正确;当 x= 时,2x+ = ,故点( ,0)是函数 f(x)=tan(2x+ )的对称中心,命题 p 是真命题,向量 b 在 a 方向上的投 影为|b|cos120°=-1,命题 q 是假命题,此时( p)∨( q)为真命题,选项 C 中的结论正确;已知命题的 否命题是“在△ ABC 中,若 sinA≠sinB,则△ ABC 不是等腰三角形”,命题是假命题,如 A=90°,B=C=45°, 选项 D 中的说法不正确. 2.下列命题正确的是( A. C. ) B. D.若 是 的充分不必要条件 ,则 【答案】C 【解析】 试题分析:由 知不存在 满足条件, 错误;当 不等式不成立, 错误,正确答案选 . 时知 不正确;当 均为复值时, 考点:1.充分必要条件;2.不等式的性质;3.存在命题和全称命题. 3.设 、 都是非零向量,下列四个条件中,使 成立的充分条件是( ) A. 【答案】D 【解析】若使 B. C. D. 且 成立,则 选项中只有 D 能保证,故选 D. 模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向 [点评]本题考查的是向量相等条件 量,其模为 0 且方向任意. 4.已知 A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A 【解析】当 时, ,解得 此时 “ 的解集为 , ,则 是 的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 ,此时 ,所以此时 。综上可得, 无解;当 ;当 时, 的解集为 时, , 。因为“ ”是 ”的充分不必要条件,所以 是 的充分不必要条件,故选 A。 满足 为常数, ,则称数列 为等方比数列.已知甲: ( ) 是等 5.若数列 方比数列,乙: A.充要条件 C.必要不充分条件 【答案】C 【解析】 为等比数列,则命题甲是命题乙的 B.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 是等方比数列;例如:数列 数列 满足 不是等比数列; 为等比数列,设 6. 若 为实数,则 是 所以 的 是等方比数列;故选 C ( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A 【解析】略 7.设 是两个非零向量,则“ ”是“ 夹角为钝角”的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 【答案】B 【解析】 试题分析:充分性:当 性不成立;必要性:“ 成立;所以“ ”是“ 共线且反向时,夹角为 180°,不是钝角,但满足 夹角为钝角”,则 ,即当 夹角为钝角”的必要不充分条件,故选:B. ,则充分 ,所以必要性 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断. 8.命题“ A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:特称命题的否定是全称命题,并将结论加以否定, 命题“ ”的否定为 考点:全称命题与特称命题 9.下列四个命题: ①对立事件一定是互斥事件; ②若 为两个事件,则 彼此互斥,则 满足 ,则 ; ; 是对立事件. 的否定为 ,所以 ”的否定为( ) ③若事件 ④若事件 其中错误命题的个数是( ) A.0 【答案】D 【解析】 试题分析:①由定义知对立事件一定是互斥事件,故正确;②若 、 为两个事件,则 ,因此不正确;③若事件 、 、 两两互斥, , 则 ,因此不正确;④若事件 、 满足 ,则 、 是对立事 件,不一定正确,在一个圆内去掉两个点,事件 是“向圆内投针”,事件 、 分别表示圆内 的两个点,其中错误命题的个数是 ,故选 D. 考点:1、对立事件与互斥事件的定义;2、对立事件与互斥事件的概率. 10.下列四个命题: ①“等边三角形的三个内角均为 ”的逆命题 B.1 C. 2 D.3 ②“全等三角形的面积相等”的否命题 ③“若 ④“若 ,则方程 ,则 ”的否命题 有实根”的逆否命题 其中真命题的个数是( ) A.0 个 【答案】C 【解析】①“等边三角形的三个内角均为 ”的逆命题为:三个内角均为 的三角形围等边 三角形,是真命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题为:面积相等的两个三角形是全等 三角形,是假命题;③命题“若 ,则方程 有实根”为真命题,它的逆否命题为 真命题;④“若 ,则 ”的否命题为:若 ,则 ,这是假命题;选 . 【点睛】命题:若 则 . 其逆命题为:若 则 ;其否命题为:若 则 ;其逆否命题为: 若 则 ;另外注意互为逆否命题同真假 .判断一个命题是真命题需要进行严格的论证说明, 而判断一个命题是假命题,只需举一反例. 评卷人 得 分 二、填空题 B.1 个 C

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