云南省玉溪市玉溪一中2017-2018学年高一下学期4月月考数学试题 Word版含答案

玉溪一中 2020 届高一下学期第一次月考 数学试卷 一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1 x ? 1? ? ? ? 1.已知集合 A ? ? ? x | <2 ? 2? , B ? ? x | ln ? x ? ? ? 0? ,则 A 2? ? 2 ? ? ? ? A. ? B. ? ?1, ? 2 ?CR B ? ? ( D. ? ?1,1? ) ? ? 1? ? C. ? ,1? ?1 ? ?2 ? 2.已知向量 a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若 ? 为实数,(a+ ? b)∥c,则 ? 等 于( A. 1 4 1.2 ) B. 1 2 ? 0 .8 C.1 D.2 ) 3.已知 a ? 2 ,b ? ( ) 1 2 , c ? 2 log5 2 ,则 a , b , c 的大小关系为( C. b ? a ? c D. b ? c ? a A. c ? b ? a B. c ? a ? b 4.已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,且(b-c)(sin B+sin C)= (a- 3 c)sin A,则角 B 的大小为( A.30° B.45° ) C.60° D.120° 5.已知 f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,且 f (?1) ? g (1) ? 2 , f (1) ? g (?1) ? 4 , 则 g (1) 等于( A.4 ) B.3 C.2 D.1 ) 6.已知等比数列 ?an ? 的各项都为正数, 且 a3 , A. a ? a5 1 a5 , a4 成等差数列,则 3 的值是 ( 2 a4 ? a6 5 ?1 2 B. 5 ?1 2 C. 3? 5 2 D. 3? 5 2 7.已知函数 f ( x) ? 的,则 ? 的最小值为( A. 3 1 sin 2 x ? cos 2 x ,若其图象是由 y ? sin 2 x 的图象向左平移 ? ( ? ? 0 )个单位得到 2 2 ) B. ? 6 5? 6 C. ? 12 D. 5? 12 8.已知数列{an}满足 a n ?1 ? a n ? 值为( A.7 ) B.8 5 ,且 a1 ? 5 ,设{an}的前 n 项和为 S n ,则使得 S n 取得最大值的序号 n 的 7 C.7 或 8 D.8 或 9 ) → → → → → → 9.在△ABC 中,若|AB+AC|=|AB-AC|,AB=2,AC=1,E,F 为 BC 边的三等分点,则AE·AF=( A. 8 9 B. 10 9 C. 25 9 D. 26 9 10.已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? 3x .则函数 g ( x) ? f ( x) ? x ? 3 的零点的 集合为( A.{1,3} ) B.{-3,-1,1,3} C.{2- 7,1,3} D.{-2- 7,1,3} ) ?? 2 ? 4 ? ? ? 11. 已知 cos ? ? ? ? ? ? , ? ? ? ? 0 ,则 sin ? ? ? ? ? sin ? 等于( 3? 3 ? 5 2 ? ? A. 3 3 5 B. ? 3 3 5 C. 4 3 5 D. ? 4 3 5 12.在△ABC 中, AC ? cos A ? 3BC ? cos B ,且 cos C ? A.30° B.45° C.60° 5 ,则 A =( 5 D.120° ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知向量 a,b,其中|a|= 2,|b|=2,且(a-b)⊥a,则向量 a 和 b 的夹角是________. 14.已知函数 f ( x) ? a ? x (a ? 0, 且a ? 0) ,且 f (?2) ? f (?3) ,则 a 的取值范围是________. 15.在△ABC 中,B=120°,AB= 2 ,A 的角平分线 AD= 3 ,则 AC=________. 16. 数 列 {an} 中 , 已 知 对 任 意 n ? N * , a1 ? a2 ? a3 ? ?? an ? 3n ?1 , 则 a1 2 ? a2 2 ? a3 2 ? ?? an 2 等 于 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共计 70 分. 17. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? loga ( x ? 1) ? loga (1 ? x) , a ? 0 且 a ? 1 . (1)判断 f ( x) 的奇偶性并予以证明; (2)当 a ? 1 时,求使 f ( x) ? 0 的 x 的解集. 18. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知向量 m=? (1)若 m⊥n,求 tan x 的值; (2)若 m 与 n 的夹角为 2? ? 2 ? π? ,- ?,n=( sin x , cos x ), x ∈?0, 2 ?. ? ? 2? ?2 ? ,求 x 的值. 3 19. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别为 a , b , c ,若 b cosC ? (2a ? c) cos B , (1)求∠B 的大小; (2)若 b ? 7 , a ? c ? 4 ,求△ABC 的面积. 20. (本小题满分 12 分) 设{an}是公比大于 1 的等比数列,Sn 为数列{an}的前 n 项和,已知 S3=7, 且 a1+3,3a2,a3+4 构成等差数列. (1)求数列{an}的通项; (2)令 bn ? ln a3n?1 ,n=1,2,…,求数列{bn}的前 n 项和 Tn . 21. (本小题满分 12 分) 如图,在△ABC 中

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