【恒心】(2014朝阳一模)北京市朝阳区2014届高三3月第一次综合练习数学(文科)试题及参考答案

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学学科测试(文史类) 2014.3 (考试时间 120 分钟 满分 150 分) 本试卷分为选择题(共 40 分)和非选择题(共 110 分)两部分 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. {x | 2 (1)已知集合 A ? {x ? N | 0 ? x ? 3} , B ? (A) ? (B) ?1? x ?1 ? 1} ,则 A ? B ? (D) ?1, 2? (C) ?2? (2)已知 i 为虚数单位,复数 (A) ?1 ? i 2i 的值是 1? i (C) ?1 ? i (D)1 ? i (B) 1 ? i ? x ? y ≤ 3, ? (3)若 x, y 满足约束条件 ? y ≤ x ? 1, 则函数 z ? 2 x ? y 的最大值是 ? x ? 3 y ≥ 3, ? (A) ?1 (B) 0 (C) 3 (D) 6 (4)在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次.设命题 p 是“甲落地站稳”, q 是“乙落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为 (A) p ? q (B) p ? ? ?q ? (C) ? ?p ? ? ? ?q ? (D) ? ?p ? ? ? ?q ? 开始 (5)执行如右图所示的程序框图,则输出 S 的值是 ( ) S=1,i=1 S=S+i i=i+2 否 (A)10 (B)17 (C)26 (D)28 i >7? 是 输出 S 结束 (6)函数 f ( x) ? y π sin x 的图象大致为 x2 ? 1 y y o π 2 y π 2 -π o x -π o π x - π 2 x - o π 2 x (A) (B) (C) ? (D) (7)已知 AB 和 AC 是平面内两个单位向量,它们的夹角为 60 ,则 2 AB ? AC 与 CA 的 夹角是 (A) 30 ? ??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? (B) 60 ? (C) 90 ? (D) 120 ? ? ( 8 )如图,梯形 ABCD 中, AD ? BC , AD ? AB ? 1 , AD ? AB , ?BCD ? 45 ,将 ?ABD 沿对角线 BD 折起.设折起后点 A 的位置为 A? ,并且平面 A?BD ? 平面 BCD .给出 下面四个命题: ① A?D ? BC ; ②三棱锥 A? ? BCD 的体积为 ③ CD ? 平面 A?BD ; A D 2 ; 2 B 其中正确命题的序号是 (A)①② C ④平面 A?BC ? 平面 A?DC . (B)③④ (C)①③ (D)②④ 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡上. (9)抛物线 y 2 ? 8 x 的准线方程是 . (10)在一次选秀比赛中,五位评委为一位表演者打分,若去掉一个最低分后平均分为 90 分,去掉一个最高分后平均分为 86 分.那么最高分比最低分高 分. (11)在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边.已知 b ? 4 , c ? 2 , ?A ? 60 ,则 a ? ? ; ?C ? . (12)一 个空间几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 ;表面积为 . 1 1 正视图 1 侧视图 俯视图 (13)已知直线 y ? x ? m 与曲线 x ? y ? 4 交于不同的两点 A, B ,若 | AB |≥ 2 3 ,则实 2 2 数 m 的取值范围是 . (14)将 1,2,3,…,9 这 9 个正整数分别写在三张卡片上,要求每一张卡片上的任意两 数之差都不在这张卡片上.现在第一张卡片上已经写有 1 和 5,第二张卡片上写有 2,第 三张卡片上写有 3,则 6 应该写在第 张卡片上;第三张卡片 上的所有数组成的集合是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. (15) (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin x cos x ? 3 cos 2 x . (Ⅰ)求 f (0) 的值及函数 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ)求函数 f ?x? 在区间 ? 0, ? 上的最大值和最小值. 2 (16) (本小题满分 13 分) 某单位从一所学校招收某类特殊人才.对 20 位已经选拔入围的学生进行运动协调能力 和逻辑思维能力的测试,其测试结果如下表: 逻辑思维 运动 协调能力 能力 ? π? ? ? 一般 良好 优秀 一般 良好 优秀 2 4 1 2 1 1 b 3 a 例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是 4 人. 由于部分数据丢失, 只 知道从这 20 位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为 1 . 5 (Ⅰ)求 a , b 的值; (Ⅱ)从运动协调能力 为优秀的学生中任意抽取 2 位,求其中至少有一位逻辑思维能力优 秀的学生的概率. (17) (本题满分 14 分) 在四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AA1 ? 底面 ABCD ,底面 ABCD 为菱形,O 为 A1C1 ? 与 B1 D1 交点,已知 AA1 ? AB ? 1 , ?BAD ? 60 . (Ⅰ)求证: A1C1 ? 平面 B1 BDD1 ; (Ⅱ)求证: AO ∥平面 BC 1 D ; ( Ⅲ ) 设 点 M 在 ?BC1 D 内 ( 含 边 界 ) , 且 说明满足条件的点 M 的轨 OM ? B1 D1 , 迹,并求 O

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