北京四中2011-2012学年高一数学上学期期末试题

北京市四中 2011-2012 学年上学期高一年级期末测验数学试卷 试卷分为两卷,卷(I)100 分,卷(II)50 分,共计 150 分 考试时间:120 分钟 卷(I) 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. cos 210 ? = A. 1 2 B. 3 2 C. ? 1 2 D. ? 3 2 2. 设向量 a ? ?1, 0?, b ? ? , ?1 ?2 1? ? ,则下列结论中正确的是 2? 2 2 C. a ? b与b 垂直 D. a ∥b A. | a |?| b | 3. 已知 ? ? ? ? B. a ? b ? 3 ? ? ? , 0 ? , cos a ? ,则 tan ? ? 5 ? 2 ? B. ? A. 3 4 3 4 C. 4 3 D. ? 4 3 4. 已知向量 a 、 b 满足 a ? b ? 0, | a |? 1, | b |? 2 ,则 | 2a ? b |? A. 0 5. 若 B. 2 2 C. 4 D. 8 ? 4 ?? ? ? 2 ,则下列各式中正确的是 B. cos ? ? tan ? ? sin ? D. cos ? ? sin ? ? tan ? A. sin ? ? cos ? ? tan ? C. tan ? ? sin ? ? cos ? 6. 设 P 是△ABC 所在平面内的一点,且 BC ? BA ? 2 BP ,则 A. PA ? PB ? PC ? 0 C. PB ? PC ? 0 7. 函数 y ? 2 cos ? x ? 2 B. PA ? PC ? 0 D. PA ? PB ? 0 ? ? ?? ? ?1是 4? B. 最小正周期为 ? 的偶函数 D. 最小正周期为 2? 的偶函数 A. 最小正周期为 ? 的奇函数 C. 最小正周期为 2? 的奇函数 8. 若向量 AB ? ?3, 4?, d ? ?? 1, 1? ,且 d ? AC ? 5 ,则 d ? BC ? A. 0 B. -4 C.4 D. 4 或-4 9. 若函数 f ?x ? ? cos x ? 3 sin x? 0 ? x ? A. 1 B. -1 ? ? ?? ? ,则 f ?x ? 的最小值是 2? C. 2 D. -2 10. 若 f ?x ? ? 2 cos??x ? ? ? ? m , 对任意实数 t 都有 f ? t ? 则实数 m 的值等于 A. ? 1 B. ? 3 C. -3 或 1 ? ? ?? ?? ? 且 f ? ? ? ?1 , ? ? f ?? t ? , 4? ?8? D. -1 或 3 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 已知 sin ? ? 3 cos ? ,则 sin ? cos ? ? _________。 12. 已知向量 a ? ?2, ? 1?, b ? ?? 1, m?, c ? ?? 1, 2? , 若 a ? b ∥c , 则 m ? ________。 13. tan? ? ? ? ? ? ? ?? 1 ?? 1 ? ? ? , tan? ? ? ? ? ? ,则 tan?? ? ? ? ? _________。 6? 3 6? 2 ? 14. 若函数 f ?x? ? sin 2 x ,则 f ? ?? ? ,单调增区间是_________。 ? ? _________, ? 12 ? 15. 如图,在△ABC 中,AD⊥AB, BC ? 3 BD ,| AD |? 1,则 AC ? AD ? _________。 16. 定义运算 a * b 为:a * b ? ? 值域为_________。 ?a?a ? b? 。 例如:1 * 2 ? 1 , 则函数 f ?x ? ? sin x * cos x 的 ? ? b a ? b ? 三、解答题(本大题共 3 小题,共 26 分) 17. (本小题满分 6 分) 已知:如图,两个长度为 1 的平面向量 OA和OB ,它们的夹角为 圆心的劣弧 AB 的中点。 2? ,点 C 是以 O 为 3 求: (1) OA ? OB 的值; (2) AB ? AC 的值。 18. (本小题满分 10 分) 已知:函数 f ?x ? ? a sin x ? cos x ? 3a cos x ? 2 3 a ? b?a ? 0? 2 (1)若 x ? R ,求函数 f ?x ? 的最小正周期及图像的对称轴方程; (2)设 x ? ?0, ? ? ?? 2? ? , f ?x ? 的最小值是-2,最大值是 3 ,求:实数 a, b 的值。 19. (本小题满分 10 分) 已知:向量 a ? ?4 cos? , sin ? ?, b ? ?sin ? , 4 cos? ?, c ? ?cos? , ? 4 sin ? ? (1)若 tan? tan ? ? 16 ,求证: a ∥b ; (2)若 a与b ? 2c 垂直,求 tan?? ? ? ?的值; (3)求 | b ? c | 的最大值。 卷(II) 一、选择题: (本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 1. 要得到 y ? f ? 2 x ? ? ? ?? ? 的图象,只需把 y ? f ?2 x ? 的图象 3? B. 向左平移 A. 向右平移 ? 个单位 3 ? 个单位 6 ? 个单位 3 ? 个单位 6 C. 向右平移 D. 向左平移 2. 设函数 f ?x ? 是以 2 为周期的奇函数, 若 x ? ?0, 1? 时, f ?x ? ? 2 x , 则 f ?x ? 在区间 (1, 2)上是 A. 增函数且 f ?x ? ? 0 C. 增函数且 f ?x ? ? 0 3. 设 a ? B.

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