新人教课标版高中数学必修1《集合的基本运算》教案设计

课题:§1.3 集合的基本运算(一)
教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2) 能用 Venn 图表达集合的关系及运算, 体会直观图示对理解抽象概念的作用。 课 型:新授课 教学重点:集合的交集与并集的概念; 教学难点:集合的交集与并集 “是什么”,“为什么”,“怎样做”; 教学过程: 一、引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个 集合是否也可以“相加”呢? 观察下列各个集合,你能说出集合 C 与集合 A、B 之间的关系吗? (1)A={1,2,3,4,5},B={2,5,8,9},C={2,5} (2) A={1,2,3,4,5},B={2,5,8,9},C={1,2,3,4,5,8,9} 引入并集、交集概念。 二、新课教学 1. 并集 一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,称为集合 A 与 B 的并 集(Union) 记作:A∪B 读作:“A 并 B” 即: A∪B={x|x∈A,或 x∈B} Venn 图表示: A

?
A∪B

B

2.

说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合 (重复元素只看成一个元素)。 例题(P9-10 例 4、例 5) 说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题:在上图中我们除了研究集合 A 与 B 的并集外,它们的公共部分(即问号部分) 还应是我们所关心的,我们称其为集合 A 与 B 的交集。 交集 一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做集合 A 与 B 的交集 (intersection)。 记作:A∩B 读作:“A 交 B” 即: A∩B={x|∈A,且 x∈B} 交集的 Venn 图表示

说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合 A 与 B 的公共元素组成的集合。 例题(P9-10 例 6、例 7) 拓展:求下列各图中集合 A 与 B 的并集与交集 B A B B A(B) A A B A 说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交 集 求集合的并、交是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键 是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、 挖掘题设条件,结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。 集合基本运算的一些结论: (A∩B) ? A,(A∩B) ? B,A∩A=A,A∩ ? = ? ,A∩B=B∩A A ? (A∪B),B ? (A∪B),A∪A=A,A∪ ? =A,A∪B=B∪A 若 A∩B=A,则 A ? B,反之也成立 若 A∪B=B,则 A ? B,反之也成立

3.

4.

若 x∈(A∩B),则 x∈A 且 x∈B 若 x∈(A∪B),则 x∈A,或 x∈B 三、课堂练习 P11、1~3 四、作业布置:略

课题:§1.3 集合的基本运算(二)
教学目的: (1)理解全集以及在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3) 能用 Venn 图表达集合的关系及运算, 体会直观图示对理解抽象概念的作用。 课 型:新授课 教学重点:集合的全集、补集的概念; 教学难点:集合的全集、补集以及求集合中元素个数问题。 教学过程: 一、引入课题 问:我班全体同学有一部分参加了校运动会,在这个问题需关注的集合有几个? 二、新课教学 1. 全集、补集 全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个 集合为全集(Universe),通常记作 U。

补集:对于全集 U 的一个子集 A,由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的集 合称为集合 A 相对于全集 U 的补集(complementary set),简称为集合 A 的补集, 记作:CUA 即:CUA={x|x∈U 且 x∈A} 补集的 Venn 图表示

U A CUA
说明:补集的概念必须要有全集的限制 例题(P12 例 8、例 9) 例 10、设全集 U={-1,1,a2-2a-3}, A={1, |b|-3}若:CUA={5}, 求 a, b 的值 2. 求集合的补集运算,运算结果仍然还是集合,在处理有关交集与并集、补集的问题时, 常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表 达,增强数形结合的思想方法。 3. 补集的结论: (CUA)∪A=U,(CUA)∩A= ? 4.元素个数问题: card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B) 例 8、 (1)开运动会时,高一某班共有 28 名同学参加比赛,有 15 人参加游泳比赛,有 8 人参加 田径比赛,有 14 人参加球类比赛,同时参加游泳和田径比赛的有 3 人, 同时参加游泳和球类比 赛的有 3 人,没有人同时参加三项比赛,那么同时参加球类和田径比赛的有几人?只参加游泳 一项比赛的有几人? (2) 设 S={1, 2, 3, 4, 5} , A∩B={2} , (CSA)∩B={4},(CSA)∩(CSB)={1, 5},求集合 A 和 B。 三、课堂练习 P11、4 四、作业布置;略


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