高一数学下册反函数的概念过关检测试题及答案

高一数学下册反函数的概念过关检测试题及答案 训练 14 反函数的概念 基础巩固站起来,拿得到! 1.函数 y=的反函数是() A.y=(x∈R 且 x≠-4)B.y=(x∈R 且 x≠3) C.y=(x∈R 且 x≠)D.y=(x∈R 且 x≠-) 答案:C 解析:由 y=,得 x=.故所求反函数为 y=(x∈R 且 x≠3). 2.函数 y=的反函数是() A.y=B.y= C.y=D.y= 答案:A 解析:当 x0). 当 x≥0 时,由 y=-x,得 x=-2y. 故反函数为 y=f-1(x)=-2x(x≤0). ∴y=f-1(x)=-x,x>0, -2x,x≤0. 3.若函数 f(x)的反函数 f-1(x)=1+x2(xA.1B.-1C.1 和-1D.5 答案:B 解法一:由 y=1+x2(x0),f(2)=-=-1. 解法二:令 1+x2=2(x4.若函数 y=f(x)的反函数是 y=-(-1≤x≤0),则原函数的定 义域是() A.(-1,0)B.[-1,1]C.[-1,0]D.[0,1] 答案:C 解析:∵原函数的定义域为反函数的值域, 又-1≤x≤0, ∴0≤1-x2≤1,即 y∈[-1,0]. 5.设 y=+m 和 y=nx-9 互为反函数,那么 m、n 的值分别是() A.-6,3B.2,1C.2,3D.3,3 答案:D 解析:求出 y=+m 的反函数 y=3x-3m,再与 y=nx-9 对比系数即得. 6.已知 f(x)=x2-1(x≥2),则 f-1(4)=______________. 答案: 解析:因为 f(x)=x2-1,x≥2,所以其反函数为 f-1(x)=(x≥3). 所以 f-1(4)=. 7.求下列函数的反函数: (1)y=-(-1≤x(2)y=-x2-2x+1(1≤x≤2); (3)y= 解:(1)由 y=-,得 y2=1-x2, 即 x2=1-y2. ∵-1≤x∴x=-. 又∵y=-,-1≤x∴-1∴所求反函数为 y=-(-1(2) 由 y=-x2-2x+1=-(x+1)2+2, 得 (x+1)2=2-y. ∵1≤x≤2, ∴2≤x+1≤3. ∴x+1=,即 x=-1+. ∴反函数为 y=-1+(-7≤x≤-2). (3)①由 y=x2(x≤0),得 x=-,即 y=x2(x≤0)的反函数为 y=-(x≥0). ②由 y=-x-1(x>0),得 x=-y-1,即 y=-x-1(x>0)的反函数为 y=-x-1(x 由①②可 知 f(x)=的反函数为 f-1(x)= 能力提升踮起脚,抓得住! 8.函数 y=2|x|在下面的区间上,不存在反函数的是() A.[0,+∞])B.(-∞,0)]C.[-4,4]D.[2,4] 答案:C 解 法 一 : 函 数 若 在 区 间 上 单 调 , 则 存 在 反 函 数 , 易 知 函 数 y=2|x| 在 [0,+∞),(-∞,0],[2,4]上单调. 解法二:当 x=±4 时,y=8,知不是一一映射. 9.函数 f(x)是增函数,它的反函数是 f-1(x),若 a=f(2)+f-1(2),b=f(3)+f-1(3),则 下面结论中正确的是() A.abD.无法确定 答案:A 解 析 : ∵f(x) 是 增 函 数 , 故 其 反 函 数 数,∴f(3)>f(2),f-1(3)>f-1(2),即 b>a. f-1(x) 也 是 增 函 10. 已 知 f(x)=3x-2, 则 f-1 [ f(x) ] =__________________;f [ f-1(x) ] =__________________. 答案:xx 解析:∵f-1(x)=, ∴f-1[f(x)]=[(3x-2)+2]=x,f[f-1(x)]=3?-2=x. 一般地,f[f-1(x)]与 f-1[f(x)]的表达式总为 x,但两个函数定义域不一 定相同,故不一定是同一个函数. 11. 函 数 f(x)=ax2+(a+2)x-1 在 x∈R 上 存 在 反 函 数 , 则 f-1(1)=_______________. 答案:1 解析:依题意 a=0,f(x)=2x-1,令 f-1(1)=b,则 f(b)=1,即 2b-1=1b=1. 12.已知函数 f(x)=(x≠-a,a≠). (1)求它的反函数; (2)求使 f-1(x)=f(x)的实数 a 的值; (3)当 a=-1 时,求 f-1(2). 解:(1)设 y=,∵x≠-a,∴反解得(y-3)x=2-ay. 若 y=3,则 a=与 a≠矛盾. ∴y≠3.∴x=. ∴f-1(x)=(x≠3,a≠). (2)当 f-1(x)=f(x)时,有, 整理得(a+3)x2+(a2-9)x-2(a+3)=0. ∴a+3=0,即 a=-3. (3)当 a=-1 时,由(1)知 f-1(x)=. ∴f-1(2)=-4. 13.已知 f(x)=()2(x≥1), (1)求 f(x)的反函数 f-1(x),并求出反函数的定义域; (2)判断并证明 f-1(x)的单调性. 解:(1)设 y=()2x=,又 x≥1, ∴≥10≤y(2)f-1(x)在[0,1)上单调递增. 证明如下:设 0≤x1∴f-1(x1)-f-1(x2)=拓展应用跳一跳,够得着! 14.要使函数 y=x2-2ax+1 在区间 [1,2] 上存在反函数,则 a 的取值范围是 () A.a≤1B.a≥2C.a≤1 或 a≥2D.1≤a≤2 答案:C 解析:由已知得函数 y=x2-2ax+1 在区间[1,2]上单调,则 a≤1 或 a≥2. 15. 已知函数 y=f(x-1) 的反函数为 y=f-1(x-1), 且 f(1)=2, 则 f(2) 的值为 ______________. 答案:1 解析:y=f-1(x-1)x-1=f(y)x=f(y)+1, 故 y=f-1(x-1)的反函数为 y=f(x)+1. 故 f(x-1)=f(x)+1,即 f

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