浙江省舟山中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题

舟山中学 2015-2016 学年第二学期高二期中考试数学试卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷满分 110 分,考试时间 120 分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式:

柱体的体积公式:V ? Sh

其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高

锥体的体积公式:V ? 1 Sh 3

台体的体积公式:V

?

1 3

h(S1 ?

球的表面积公式: S =4πR2

其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高

S1S2 ? S2 )

其中 S1 、 S2 、 h 分别表示台体的上、下底面积、高

球的体积公式:V = 4 πR3 3
选择题部分(共 32 分)

其中 R 表示球的半径

一、 选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的)

? ? ? ? 1.已知集合 A ? x y ? lg x ,B ? x x2 ? 2x ? 3 ? 0 ,则 A B ?

(▲)

A. (0,3)

B. (?1,0)

C. (??, 0) (3, ??)

2.已知 a ,b 为异面直线,下列结论不.正.确.的是

A.必存在平面? 使得 a / /? , b / /?

B.必存在平面? 使得 a , b 与? 所成角相等

C.必存在平面? 使得 a ? ? , b ? ?

D.必存在平面? 使得 a , b 与? 的距离相等

?2x ? y ? 0 3.已知实数 x , y 满足 ??x ? y ? 3 ,则 x ? y 的最大值为
??x ? 2 y ? 3

A.1

B. 3

C. ?1

D. (?1,3) D. ? 3

(▲) (▲)

4.已知直线 l : y ? kx ? b ,曲线 C : x2 ? y2 ? 2x ? 0 ,则“ k ? b ? 0 ”是“直线 l 与曲线 C 有公共点”

的 A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C.充要条件

(▲) D.既不充分也不必要条件

5.设函数 y ? f (x) 是定义在 R 上的偶函数,对任意的 x ? R ,都有 f (x ? 6) ? f (x) ? f (3),则满足上

述条件的 f (x) 可以是

(▲)

A. f (x) ? cos ? x 3

B. f (x) ? sin ? x 3

C. f (x) ? 2 cos2 ? x 6

D. f (x) ? 2 cos2 ? x 12

6.如图,已知

F1



F2

为双曲线

C



x2 a2

?

y2 b2

? 1(a ? 0,b ? 0) 的左、右焦点,

P 为第一象限内一点,且满足| F2P |? a ,(F1P ? F1F2 ) ? F2P ? 0 ,线段 PF2 与

双曲线 C 交于点 Q ,若 F2P ? 5F2Q ,则双曲线 C 的渐近线方程为 ( ▲ )

(第 6 题图)

A. y ? ? 5 x 5

B. y ? ? 1 x 2

C. y ? ? 3 x 2

D. y ? ? 3 x 3

儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力,但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定

7.已知 O 为三角形 ABC 内一点,且满足 OA ? ?OB ? (? ?1)OC ? 0 ,若△OAB 的面积与△OAC 的面

积比值为 1 ,则 ? 的值为 3

(▲)

A. 3 2

B. 2

C. 1 3

D. 1 2

8.如图,在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB ?1, BC ? 3 ,点 M 在棱 CC1 上,且 MD1 ? MA ,则当

?MAD1 的面积最小时,棱 CC1 的长为

(▲)

A. 3 2 2 D1 A1

B. 10 2
C1 B1

C. 2

D. 2

M

D

C

A

B

(第 8 题图)

(第 11 题图)

非选择题部分 (共 78 分)

二、填空题(本大题共 7 小题,第 9 至 12 题每题 4 分,第 13 至 15 题每题 3 分,共 25 分)

9. 已知角 ? 的终边落在直线 y ? ?2x 上,则 tan? = ▲ , cos(2? ? 3 ?) = ▲ . 2

10.已知钝.角.?ABC

的面积为

1 2



AB

?

1,

BC

?

2 ,则角 B ?



, AC ? ▲ .

11.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 ▲ ,表面积为 ▲



12.已知数列{an}是等差数列,{bn} 是等比数列,若 a1 ? 2 且数列{an bn}的前 n 项和是 (2 n?1) ? 3n ?1,

则 b1 ?



,数列{an}的通项公式是 ▲



13.已知函数 f (x) ? x ? a ? ln x ? 3 ,其中 a ? R ,且曲线 y ? f (x) 在点 (1, f (1))处的切线垂直于直线

4x

2

y ? 1 x ,则 a 的值是 ▲ . 2

14.已知 ?ABC 中,| BC |?1,BA? BC ? 2 ,点 P 为线段 BC 上的动点,动点 Q 满足 PQ ? PA ? PB ? PC ,

则 PQ ? PB 的最小值等于 ▲ . 15.已知斜率为 1 的直线 l 与抛物线 y2 ? 2 px( p ? 0) 交于位于 x 轴上方的不同两点 A , B ,记直线 OA ,
2 OB 的斜率分别为 k1 , k2 ,则 k1 ? k2 的取值范围是 ▲ .
三、解答题(本大题共 5 小题,共 53 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
2儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力,但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定

16. (本题满分 10 分)
已知函数 f ? x? ? cos2 x ? sin x cos x ? 1 .
2 2 22
(Ⅰ)求函数 f ? x? 的最小正周期和值域; (Ⅱ)若 f ?? ? ? 3 2 ,求 sin 2? 的值.
10

17. (本题满分 10 分)
设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? 2 ,且 4S1, 3S2 , 2S3 成等差数列.

(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式;

(Ⅱ)设 bn

?

lg

an

1 ? lg

an?1

,求数列{bn} 的前 n

项和 Tn

.

18.(本题满分 10 分)

如图,平行四边形 ABCD ? 平面 CDE , AD ? DC ? DE ? 4 , ?ADC ? 600 , AD ? DE .

(Ⅰ)求证: DE ? 平面 ABCD ; (Ⅱ)求二面角 C ? AE ? D 的余弦值的大小.

A

B

D

C

E

(第 18 题)

19.(本题满分 11 分)
已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 1 , (Ⅰ)设 g(x) ? (2x ? 3) f (x) ,若 y ? g(x) 与 x 轴恰有两个不同的交点,试求 a 的取值集合; (Ⅱ)求函数 y ?| f (x) | 在 [0,1] 上的最大值.
3儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力,但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定

20.(本题满分 12 分)

过离心率为 2 的椭圆 C : x 2 ? y 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点 F(1,0) 作直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点

2

a2 b2

A、B ,设 | FA|? ? | FB | , T(2,0) . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若 1 ? ? ? 2 ,求 ?ABT 中 AB 边上中线长的取值范围.

4儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力,但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定


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