新课程基础训练题必修1第一章(下)函数的基本性质提高训练C组及答案


努力成就明天

(数学 1 必修)第一章(下)
[提高训练 C 组] 一、选择题

函数的基本性质

?? x 2 ? x ? x ? 0 ? ? , 1. 已知函数 f ? x ? ? x ? a ? x ? a ? a ? 0 ? ,h ? x ? ? ? , f ?x ?h x? 则 2 ? x ? x ? x ? 0? ?
奇偶性依次为( ) B. 奇函数,偶函数 D. 奇函数,奇函数 A. 偶函数,奇函数 C. 偶函数,偶函数 2.

?的

若 f (x) 是 偶 函 数 , 其 定 义 域 为 ?? ?,?? ? , 且 在 ?0,??? 上 是 减 函 数 , 则

3 5 ) f (? )与f (a 2 ? 2a ? ) 的大小关系是( 2 2 3 5 3 5 A. f (? ) > f (a 2 ? 2a ? ) B. f (? ) < f (a 2 ? 2a ? ) 2 2 2 2 3 5 3 5 C. f (? ) ? f (a 2 ? 2a ? ) D. f (? ) ? f (a 2 ? 2a ? ) 2 2 2 2 2 3. 已知 y ? x ? 2(a ? 2) x ? 5 在区间 (4, ??) 上是增函数,则 a 的范围是( A. a ? ?2 B. a ? ?2 C. a ? ?6 D. a ? ?6 4. 设 f ( x) 是奇函数,且在 (0, ??) 内是增函数,又 f (?3) ? 0 , 则 x ? f ( x) ? 0 的解集是( )
A. C.



?x | ? 3 ? x ?x |
?2

? 0 x ?? 或 3

B. D.

?x |

x? ?3 0 ? x ?? 或 3 ? 0 0 ?x ? 3 或 ?
)

x? ?3 x ? ? 或 3
3

?x | ? 3 ? x

5. 已知 f ( x) ? ax ? bx ? 4 其中 a, b 为常数,若 f (?2) ? 2 ,则 f (2) 的值等于( A. B.
3

?4 C.
3

?6

D.

?10


6. 函数 f ( x) ? x ? 1 ? x ? 1 ,则下列坐标表示的点一定在函数 f(x)图象上的是( A. (?a ,? f (a ) ) B. (a , f ? a ) ) C. (a ,? f (a ) ) (

D. (?a , ? f (?a ) )

二、填空题
1. 设 f ( x) 是 R 上的奇函数,且当 x ? ? 0, ?? ? 时, f ( x) ? x(1 ? 则当 x ? (??, 0) 时 f ( x) ? _____________________. 2. 若函数 f ( x) ? a x ? b ? 2 在 x ? ? 0, ?? ? 上为增函数,则实数 a, b 的取值范围是 .
3

x),

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3. 已知 f ( x) ? 4. 若 f ( x) ?

x2 1 1 1 , 那么 f (1) ? f (2) ? f ( ) ? f (3) ? f ( ) ? f (4) ? f ( ) =_____. 2 2 3 4 1?x


ax ? 1 在区间 (?2, ??) 上是增函数,则 a 的取值范围是 x?2 4 5. 函数 f ( x) ? ( x ? [3, 6]) 的值域为____________. x?2

三、解答题
1. 已知函数 f ( x) 的定义域是 (0,??) ,且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , f ( ) ? 1 ,如果对于

1 2

0 ? x ? y ,都有 f ( x) ? f ( y) ,
(1)求 f (1) ;

(2)解不等式

f (? x) ? f (3 ? x) ? ?2 .

2. 当 x ? [0,1] 时,求函数 f ( x) ? x ? (2 ? 6a) x ? 3a 的最小值.
2 2

3. 已知 f ( x) ? ?4 x ? 4ax ? 4a ? a 在区间 ? 0,1? 内有一最大值 ?5 ,求 a 的值.
2 2

4. 已知函数 f ( x) ? ax ? 值.

3 2 1 1 1 1 x 的最大值不大于 ,又当 x ? [ , ]时, f ( x) ? ,求 a 的 2 6 4 2 8

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(数学 1 必修)第一章(下) [提高训练 C 组] 参考答案
一、选择题 1. D

f ? ? x ? ? ? x ? a ? ? x ? a ? x ? a ? x ? a ? ? f ( x) ,
画出 h( x ) 的图象可观察到它关于原点对称

或当 x ? 0 时, ? x ? 0 ,则 h(? x) ? x ? x ? ?(? x ? x) ? ?h( x);
2 2

当 x ? 0 时, ? x ? 0 ,则 h(? x) ? ? x ? x ? ?( x ? x) ? ?h( x);
2 2

? h(? x) ? ?h( x)
2. 3. C B

a 2 ? 2a ?

5 3 3 3 3 5 ? (a ? 1)2 ? ? , f (? ) ? f ( ) ? f (a 2 ? 2a ? ) 2 2 2 2 2 2

对称轴 x ? 2 ? a, 2 ? a ? 4, a ? ?2 由 x ? f ( x) ? 0 得 ?

4.

D

?x ? 0 ?x ? 0 或? 而 f (?3) ? 0, f (3) ? 0 ? f ( x) ? 0 ? f ( x) ? 0

即?

?x ? 0 ?x ? 0 或? ? f ( x) ? f (?3) ? f ( x) ? f (3)
3 3

5.

D 令 F ( x) ? f ( x) ? 4 ? ax ? bx ,则 F ( x) ? ax ? bx 为奇函数

F (?2) ? f (?2) ? 4 ? 6, F (2) ? f (2) ? 4 ? ?6, f (2) ? ?10

6.

B

f (? x) ? ? x3 ? 1 ? ? x3 ? 1 ? x3 ? 1 ? x3 ? 1 ? f ( x) 为偶函数

(a, f (a)) 一定在图象上,而 f (a) ? f (?a) ,∴ (a, f (?a)) 一定在图象上
二、填空题 1.

x(1 ? 3 x )

设 x ? 0 ,则 ? x ? 0 , f (? x) ? ? x(1 ? 3 ? x ) ? ? x(1 ? 3 x ) ∵ f (? x) ? ? f ( x) ∴ ? f ( x) ? ? x(1 ? 3 x )

2. 3.

a ? 0 且 b ? 0 画出图象,考虑开口向上向下和左右平移
7 2
f ( x) ? x2 1 1 1 , f( )? , f ( x) ? f ( ) ? 1 2 2 x 1? x x 1?x

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1 1 1 1 f (1) ? , f (2) ? f ( ) ? 1, f (3) ? f ( ) ? 1, f (4) ? f ( ) ? 1 2 2 3 4
4.

1 ( , ??) 2

设 x1 ? x2 ? ?2, 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,而 f ( x1 ) ? f ( x2 )

?

ax1 ? 1 ax2 ? 1 2ax1 ? x2 ? 2ax2 ? x1 ( x1 ? x2 )(2a ? 1) ? ? ? ? 0 ,则 2a ?1 ? 0 x1 ? 2 x2 ? 2 ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ( x1 ? 2)( x2 ? 2)

5.

?1, 4?

区间 [3, 6] 是函数 f ( x) ?

4 的递减区间,把 3,6 分别代入得最大、小 x?2

值 三、解答题 1. 解: (1)令 x ? y ? 1 ,则 f (1) ? f (1) ? f (1), f (1) ? 0 (2) f (? x) ? f (3 ? x) ? ?2 f ( )

1 2

1 1 f (? x) ? f ( ) ? f (3 ? x) ? f ( ) ? 0 ? f (1) 2 2 x 3? x x 3? x f (? ) ? f ( ) ? f (1) , f (? ? ) ? f (1) 2 2 2 2
? x ?? 2 ? 0 ? ?3 ? x ?0 , ?1 ? x ? 0 . 则? ? 2 ? x 3? x ?? 2 ? 2 ? 1 ?
2. 解:对称轴 x ? 3a ? 1,

1 2 时, ? 0,1? 是 f ( x) 的递增区间, f ( x) min ? f (0) ? 3a ; 3 2 2 当 3a ?1 ? 1 ,即 a ? 时, ? 0,1? 是 f ( x) 的递减区间, f ( x) min ? f (1) ? 3a ? 6a ? 3 ; 3 1 2 2 当 0 ? 3a ?1 ? 1 ,即 ? a ? 时, f ( x) min ? f (3a ? 1) ? ?6a ? 6a ? 1 . 3 3 a a 3. 解:对称轴 x ? ,当 ? 0, 即 a ? 0 时, ? 0,1? 是 f ( x) 的递减区间, 2 2
当 3a ?1 ? 0 ,即 a ? 则 f ( x) max ? f (0) ? ?4a ? a ? ?5 ,得 a ? 1 或 a ? ?5 ,而 a ? 0 ,即 a ? ?5 ;
2

a ? 1, 即 a ? 2 时, ? 0,1? 是 f ( x) 的递增区间,则 f ( x) max ? f (1) ? ?4 ? a 2 ? ?5 , 2 a 得 a ? 1 或 a ? ?1 ,而 a ? 2 ,即 a 不存在;当 0 ? ? 1, 即 0 ? a ? 2 时, 2 a 5 5 5 则 f ( x) max ? f ( ) ? ?4a ? ?5, a ? ,即 a ? ;∴ a ? ?5 或 . 2 4 4 4

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4. 解: f ( x) ? ? 对称轴 x ?

3 a 1 1 1 ( x ? ) 2 ? a 2 , f ( x) ? a 2 ? , 得 ? 1 ? a ? 1 , 2 3 6 6 6

3 1 a ?1 1? ,当 ?1 ? a ? 时, ? , ? 是 f ( x) 的递减区间,而 f ( x) ? , 4 8 3 ?4 2? 1 2

a 3 1 3 ? ? , a ? 1 与 ?1 ? a ? 矛盾,即不存在; 2 8 8 4 1 1 ? 3 a 1 a 1 1 4 2 3 当 ? a ? 1 时,对称轴 x ? ,而 ? ? ,且 ? ? 4 3 4 3 3 3 2 8 1 a 3 1 3 即 f ( x) min ? f ( ) ? ? ? , a ? 1 ,而 ? a ? 1 ,即 a ? 1 2 2 8 8 4 ∴ a ?1
即 f ( x) min ? f ( ) ?

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