高二上学期期末文科数学试卷带答案(必修5+选修1-1)

深圳市布吉高级中学学业评价测试试卷 高二数学(文科) 满分:150 分 考生注意: 客观题请用 2B 铅笔填涂在答题卡上,主观题用黑色的水笔书写在答题卡上。 时间:120 分钟 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 ) 1. 在 ?ABC 中,若 a ? 6 3 , A ? 60? , b ? 6 ,则角 B 是 A. 30 ? 或 150? B. 30 ? C. 150? D. 45 ? 2. 命题“ ?x ? R, 2x2 ? 1 ? 0 ”的否定是 A. ?x ? R, 2x ? 1 ? 0 2 B. ?x0 ? R, 2x02 ? 1 ? 0 D. ?x0 ? R, 2x02 ? 1 ? 0 C. ?x0 ? R, 2x02 ? 1 ? 0 3. 椭圆 x2 y2 ? ? 1 的焦距等于 100 36 B.16 C.12 D.8 )条件 D.既不充分也不必要 A.20 2 4. “ a ? 0 ”是“方程 y ? ax 表示的曲线为抛物线”的( A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 5. 等比数列 ?an ? 中, a 2 ? 4 , a 7 ? A. 1 B. 2 ?x ? y ? 1 ? 0 ?x ? 1 ? 0 ? 1 ,则 a3 a6 ? a4 a5 的值是 16 C. 1 2 D. 1 4 6. 如果实数 x, y 满足: ? ? x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? 4 x ? y 的最大值为 A. 2 B. 3 C. 7 2 D. 4 x 7. 已知函数 f ( x) ? 2 ,则 f '( x) ? A. 2 x B. 2x ? ln 2 C. 2 x ? ln 2 D. 2x ln 2 第 1 页,共 7 页 8. 已知双曲线 4 x2 y2 ? 2 ? 1 的一条渐近线方程为 y ? x, 则双曲线的离心率为 2 3 a b B. A. 5 3 4 3 C. 5 4 D. 3 2 9. 若抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 的焦点与双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为 12 4 C.4 D.2 A.8 B. 4 2 x2 y2 ? ? 1 ,P 是椭圆上的一点,且 ?F1 PF2 ? 60? ,则 ?F1 PF2 的 10. 已知椭圆的方程为 4 3 面积为 A. 3 3 B. 3 C. 2 3 D. 3 3 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) 11. 函数 y ? 5x ? x2 ? 6 的定义域为 12. 等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a2 ? a8 ? 12 , S 9 ? 13. 曲线 y ? 1 ?1 ? 在点 ? , 2 ? 处的切线的斜率为 x ?2 ? 14. 抛物线 y 2 ? 4 x 上一点 M 到焦点的距离为 2,则点 M 的横坐标是 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 15.(本小题满分 12 分)在直角△ PF1 F2 中, PF1 ? 6 5 4 5 , PF2 ? , ?PF1 F2 ? 90o ,建 5 5 立适当的坐标系,求以 F1 、 F2 为焦点且经过点 P 的椭圆标准方程. P F1 F2 第 2 页,共 7 页 16.(本小题满分 12 分)已知双曲线的离心率等于 2,且与椭圆 求此双曲线方程. x2 y 2 ? ? 1 有相同的焦点, 25 9 17.(本小题满分 14 分)在 ?ABC 中, D 在边 BC 上,且 BD ? 2 , DC ? 1 , ?B ? 60? , ?ADC ? 150? ,求 AC 的长及 ?ABC 的面积. A B 2 D 1 C 18.(本小题满分 14 分) 给定两个命题, P :对任意实数 x 都有 ax ? ax ? 1 ? 0 恒成立; 2 Q :关于 x 的方程 x 2 ? x ? a ? 0 有实数根.如果 P ∨ Q 为真命题,P ∧ Q 为假命题, 求实数 a 的取值范围. 第 3 页,共 7 页 19.(本小题满分 14 分)已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, an ?1 ? 2an ? 3 . (1)求证:数列 an ? 3? 是等比数列; (2)求 a n 的表达式; (3)求数列 {an } 的前 n 项的和. ? 20.(本小题满分 14 分)已知动圆过定点 ?1,0 ? ,且与直线 x ? ?1 相切. (1)求动圆的圆心轨迹 C 的方程; (2)是否存在直线 l ,使 l 过点(0,1) ,并与轨迹 C 交于 P, Q 两点,且满足 OP ? OQ ? 0 ?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由. 第 4 页,共 7 页 高二数学(文科)评分参考答案 二、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 ) 1 B 2 C 3 B 4 A 5 C 6 C 7 B 8 A 9 A 10 B 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) 11. ?? 1,6? 或 ?x ? 1 ? x ? 6? 12. 54 13. ?4 14. 1 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 15. (本小题满分 12 分) 解:建立坐标系 则 2a ? PF 1 ? PF 2 ?2 5 ??????? 2 分 ??????? 5 分 ?2c?2 ? PF2 ? PF1 2 2 ? 180 80 ? ?4 25 25 c ?1 ??????? 8 分 ??????? 10 分 ??????? 12 分

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