【2014韶关一模】广东省韶关市2014届高三3月调研测试数学理试题

2014 届高三年级调研测试 数 学(理 科) 本试卷共 4 页,共 21 小题,满分 150 分. 考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡 上。用 2B 铅笔将答题卡试卷类型(A)填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和 “座位号”栏填写试室号、座位号,将相应的试室号、座位号信息点涂黑. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效. 4.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 参考公式:棱锥的体积公式: V ? 1 sh , s 是棱锥底面积, h 是棱锥的高. 3 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? ??2, 0, 2, 4? , B ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 ,,则 A ? B ? ( 2 ? ? ) A.?0? 2.已知 a 是实数, B.?2? C.?0,2? D.?0,2,4? a?i 是纯虚数,则 a 等于( ) 1? i A. 1 0.5 B. ?1 C. 2 D. ? 2 ). 3. 若 a ? 2 , b ? log? 3, c ? log 2 2 ,则有( 2 A. a ? b ? c 4. 已知椭圆与双曲线 B. b ? a ? c C. c ? a ? b D. b ? c ? a x2 y 2 ? ? 1 的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为 4 12 ) 10 ,那么椭圆的离心率等于( 3 4 5 A. B. C. 5 5 4 3? 2 ) 是( ) 5. 函数 y ? 1 ? 2 sin ( x ? 4 A.最小正周期为 ? 的奇函数 D. 3 4 B.最小正周期为 ? 的偶函数 D.最小正周期为 ? C.最小正周期为 的奇函数 2 ? 的偶函数 2 第 1 页 共 13 页 6. 已知某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( A. ) 3 3 1 2 B. 1 C. 7. 已知向量 AB 与 AC 的夹角为 120 ,且 AB ? 2, AC ? 3 ,若 0 ???? 3 2 D. 3 AP ? ? AB ? AC ,且, AP ? BC ,则实数 ? 的值为( A. ) 1 正视图 2 1 2 1 侧视图 3 7 B. 13 C. 6 D. 12 7 俯视图 ?x ? 2 y ? 6 ? 8. 设实数 x、 y 满足 ? 2 x ? y ? 6 , 则 z ? max ?2 x ? 3 y ? 1, x ? 2 y ? 2? 的取值范围是( ? x ? 0, y ? 0 ? A. [2,5] B. [2,9] C. [5,9] D. [?1,9] ) 二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9~13 题) 9. 等差数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n ,若 a2 ? 1, a3 ? 2 ,则 S 4= 10. 已知函数 f ( x) ? x ? 4ln x ,则曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1))处的切线方程为 ___________. 11. 已知实数 x ?[0,10] ,执行如图所示的程序框图,则输出的 x 不小于 47 的概 率为 . 12. 不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? 1 解集是_____________________. ?log 2 x, x ? 0 13. 已知函数 f ( x) ? ? x ,且关于 x 的方程 f ( x) ? x ? a ? 0 有且只有一个实 ?3 , x ? 0 根,则实数 a 的取值范围是________. (二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题) 14. (几何证明选讲选做题) 如图, AB 是圆 O 的直径,点 C 在圆 O 上,延长 BC 到 D 使 D E A O B BC ? CD , 过 C 作 圆 O 的 切 线 交 AD 于 E . 若 AB ? 8 ,, DC ? 4 则 DE ? _________. C 15. ( 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 ) 在 极 坐 标 系 中 , 圆 ? ? 4 sin ? 的 圆 心 到 直 线 ?? ? 3 (? ? R) 的距离是 第 2 页 共 13 页 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) ? 2 5 如图,在 ?ABC 中, ?B ? 45 , AC ? 10 , cos ?C ? ,点 D 是 AB 的中点, 5 求: D A (1)边 AB 的长; (2) cos A 的值和中线 CD 的长 17. (本小题满分 12 分) 某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间(单位:分钟) ,并将所得数据绘制 成频率分布直方图(如图) ,其中,上学路上所需时间的范围是 [0,100] ,样本数据分组为 B C [0, 20) , [20, 40) , [40, 60) , [60,80) , [80,100] . x 频率/组距 (1)求直方图中 x 的值; (2)如果上学路上所需时间不少于 60 分钟的学生可申请在学 校住宿,请估计学校 1000 名新生中有多少名学生可以申请住宿; 0.0125 (3)现有6名上学路上时间小于 40

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