江苏省南京市2015届高三第三次模拟考试(数学)

南京市 2015 届高三年级第三次模拟考试 数 注意事项: 学 2015.05 1.本试卷共 4 页,包括填空题(第 1 题~第 14 题) 、解答题(第 15 题~第 20 题)两部 分.本试卷满分为 160 分,考试时间为 120 分钟. . 纸上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸. 参考公式 1 n 1 n 样本数据 x1,x2,?,xn 的方差 s2=n ∑ (xi-- x )2,其中- x =n ∑ xi. i=1 i=1 .. 2.答题前,请务必将自己的姓名、班级、学校写在答题纸上.试题的答案写在答题 1 锥体的体积公式:V= Sh,其中 S 为锥体的底面积,h 为锥体的高. 3 ....... 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题纸相应位置 上. 2i 1.已知复数 z= -1,其中 i 为虚数单位,则 z 的模为 1-i ▲ . 2.经统计,在银行一个营业窗口每天上午 9 点钟排队等候的人数及相应概率如下: 排队人数 概率 0 0.1 1 0.16 2 0.3 3 0.3 ▲ . ▲ . 4 0.1 ≥5 0.04 则该营业窗口上午 9 点钟时,至少有 2 人排队的概率是 ?x+y≤2, ? 3.若变量 x,y 满足约束条件?x≥1, 则 z=2x+y 的最大值是 ? ?y≥0, 4.右图是一个算法流程图,则输出 k 的值 是 ▲ . 开始 k←1 S←40 5.如图是甲、乙两位射击运动员的 5 次 训练成绩(单位:环)的茎叶图,则 成绩较为稳定(方差较小)的运动员 是 ▲ . k←k+1 S←S-2 S≤0 Y 输出 k 结束 (第 4 题图) (第 5 题图) N k 甲 乙 7 8 9 7 8 8 9 3 1 0 9 6 9 6.记不等式 x2+x-6<0 的解集为集合 A,函数 y=lg(x-a)的定义域为集合 B.若“x∈A” 是“x∈B”的充分条件,则实数 a 的取值范围为 ▲ . y2 7.在平面直角坐标系 xOy 中,过双曲线 C:x2- 3 =1 的右焦点 F 作 x 轴的垂线 l,则 l 与双 曲线 C 的两条渐近线所围成的三角形的面积是 ▲ . ▲ . 8.已知正六棱锥 P-ABCDEF 的底面边长为 2,侧棱长为 4,则此六棱锥的体积为 ? ? 9.在△ABC 中, ?ABC=120?,BA=2,BC=3,D,E 是线段 AC 的三等分点,则 BD · BE 的 值 为 ▲ . ▲ . 10. 记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn. 若 Sk-1=8, Sk=0, Sk+1=-10, 则正整数 k= ? ? 11.若将函数 f(x)=∣sin(?x-6)∣(?>0)的图象向左平移9个单位后,所得图象对应的函数 为偶函数 ,则实数?的最小值是 ▲ . ▲ . 4x y 12.已知 x,y 为正实数,则 + 的最大值为 4x+y x+y 13.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为(x-1)2+(y-1)2=9,直线 l:y=kx+3 与圆 C 相交于 A,B 两点,M 为弦 AB 上一动点,以 M 为圆心,2 为半径的圆与圆 C 总有公共 点,则实数 k 的取值范围为 ▲ 2 . 14.已知 a,t 为正实数,函数 f(x)=x -2x+a,且对任意的 x∈[0,t],都有 f(x)∈[-a, a].若对每一个正实数 a,记 t 的最大值为 g(a),则函数 g(a)的值域为 ▲ . ........ 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 acosC+ccosA=2bcosA. (1)求角 A 的值; (2)求 sinB+sinC 的取值范围. 16. (本小题满分 14 分) 在四棱锥 P-ABCD 中,BC∥AD,PA⊥PD,AD=2BC,AB=PB, E 为 PA 的中点. (1)求证:BE∥平面 PCD; (2)求证:平面 PAB⊥平面 PCD. A E D P B (第 16 题图) C 17. (本小题满分 14 分) 如图,摩天轮的半径 OA 为 50m,它的最低点 A 距地面的高度忽略不计.地面上有一 长度为 240m 的景观带 MN,它与摩天轮在同一竖直平面内,且 AM=60m.点 P 从最低点 A 处按逆时针方向转动到最高点 B 处,记?AOP=?,? ∈(0,π). 2? (1)当? = 3 时,求点 P 距地面的高度 PQ; (2)试确定? 的值,使得?MPN 取得最大值. B P O ? A Q M (第 17 题图) N 18. (本小题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,设中心在坐标原点的椭圆 C 的左、右焦点分别为 F1、F2,右 准线 l:x=m+1 与 x 轴的交点为 B,BF2=m. 6 (1)已知点( 2 ,1)在椭圆 C 上,求实数 m 的值; (2)已知定点 A(-2,0). TA ①若椭圆 C 上存在点 T,使得TF = 2,求椭圆 C 的离心率的取值范围; 1 ②当 m=1 时,记 M 为椭圆 C 上的动点,直线 AM,BM 分别与椭圆 C 交于另一点 P,Q, → → → → 若AM =λ AP ,BM=? BQ ,求证:λ+?为定值. P F1 O F2 y M A Q l B x (第 18 题图) 19.(本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)=x2-x+t,t≥0,g(x)=lnx. (1)令 h(x)=f(x)+g(x),求证:h(x)是增函数; (2)直线 l 与函数 f(x),g(x)的图象都相切.对于确定的正实数 t,讨论直线 l 的条数, 并说明理由. 20. (本小题

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