高一数学必修1,,4,5测试卷(含答案)

高一下学期期末考试模拟卷
考试时间:120 分钟 满分:150 分 一.选择题.(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. sin 330? ? ( A. ?
3 2

A. 3 ? 3

B. 3 3

C. 2 ? 3

D.

3 3 2

?? ? 9.已知 a, b, c 为△ ABC 的三个内角 A, B, C 的对边,向量 m ? ( 3, ?1), n ? (cos A,sin A) .

) B. ?
1 2

?? ? 若 m⊥n ,且 a cos B ? b cos A ? c sin C ,则角 A, B 的大小分别为(
C.
1 2



D.

3 2

A.

? ? 2.设函数 f ( x) ? cos 2 ( x ? ) ? sin 2 ( x ? ), x ? R, 则函数 f ( x) 是( ) 4 4 A.最小正周期为 ? 的奇函数 B.最小正周期为 ? 的偶函数 ? ? C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数 2 2
3.已知 cos(? ? A.
4 5

? ? 6 3

B.

2? 3

? 6

C.

? ? 3 6

D.

? ? 3 3


10.如果等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12, 那么a1 ? a2 ? ? ? a7 ? ( A. 14 B. 21 C. 28 D. 35

11.已知 ?an ? 满足 a1 ? 2, an ? A. an ? ?
2 2n ? 3

an ?1 (n ? 2,3, 4,?), 则 ?an ? 的通项公式为( 1 ? an?1
2 2n ? 3 1 C. an ? ( ) n ?1 ? 1 2



?
12

)?

5 2? , 则sin( ? 2? ) ? ( 5 3



B. an ?

D. an ? 2n

3 4 D. ? 5 5 ??? ? ??? ? ???? ? ? ? ? ? ? 4.已知正方形 ABCD 的边长为 2 ,令 AB ? a, BC ? b, AC ? c, 则 a ? b ? c ? (

B.

3 5

C. ?

12.设 ?an ? 是由正数组成的等比数列,公比 q ? 2, 且 a1a2 ?a15 ? 215 , 则 a1a4a7 a10a13 ? ) ( A. 1 ) B. 2 C. 25 D. 210

A. 0

B. 2

C. 2

D. 4 ) 二.填空题.(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. tan 20? ? tan 40? ? 3 tan 20? tan 40? ? .

??? ? 5.已知点 A(1,3), B(4, ?1), 则与向量 AB 同方向的单位向量为(

4 3 3 4 4 3 B. ( , ? ) C. (? , ) D. (? , ) 5 5 5 5 5 5 ??? ? ??? ??? ? ? 6.点 P 满足向量 OP ? 2OA ? OB ,则点 P 与 AB 的位置关系是( )

3 4 A. ( , ? ) 5 5

? ?? ? ? ? 14. 向 量 a, b, c 在 正 方 形 网 格 中 的 位 置 如 图 所 示 , 若 c ? ? a ? ?b(?, ? ? R), 则

A.点 P 在线段 AB 上 B.点 P 在线段 AB 延长线上 C.点 P 在线段 AB 反向延长线上 D.点 P 在直线 AB 外 ? 7.在△ ABC 中,∠ ABC ? , AB ? 2, BC ? 3, 则 sin ∠BAC ? ( ) 4 A.
10 10

? ? ?

.

B.

10 5

C.

3 10 10

D.

5 5

8.已知△ ABC 的面积为

? 3 , AC ? 3,∠ABC ? , 则△ ABC 的周长等于( 3 2



第 14 题图

第 15 题图

2 2 15.如图,在△ ABC 中,已知点 D 在 BC 边上, AD ⊥ AC , sin ∠BAC ? , 3

21.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,数列 ?Sn ? 的前 n 项和为 Tn ,满足 Tn ? 2Sn ? n2 , n ? N ? . (Ⅰ)求 a1 的值; (Ⅱ)求数列 ?an ? 的通项公式. 22.等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a32 ? 9a2a6 .

AB ? 3 2, AD ? 3, 则 BD 的长度为

.

16.将全体正整数排成一个三角形数阵:

1 2 4 7 8 ?
按照以上排列的规律,第 n 行 (n ? 3) 从左向右的第 3 个数为 .

(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式;

3 5 9 6 10

?1? (Ⅱ)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 an ,求数列 ? ? 的前 n 项和. ? bn ?

三.解答题.(本大题共 6 小题,其中 17 题 10 分,其余 5 个小题每题 12 分,共 70 分) ? ? 17.已知 a ? (1,sin ? ), b ? (1,cos? ),? ? R . ? ? 1 (Ⅰ)若 a ? b ? (0, ), 求 sin 2? 的值; 5 ? ? sin ? ? 2 cos ? (Ⅱ)若 a ? b ? (2,0), 求 的值. 2sin ? ? cos ? 18.已知函数 f ( x) ? 2 cos( x ?

?
12

), x ? R .

? (Ⅰ)求 f (? ) 的值; 6 3 3? ? (Ⅱ)若 cos ? ? , ? ? ( , 2? ), 求f (2? ? ) . 5 2 3
(sin x ? cos x) sin 2 x . sin x (Ⅰ)求 f ( x) 的定义域及最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x) 的单调递增区间.

19.已知函数 f ( x) ?

20.在△ ABC 中, a ? 3, b ? 2 6,∠B ? 2∠A . (Ⅰ)求 cos A 的值; (Ⅱ)求边 c 的值.

高一下学期期末考试模拟卷答案
一.选择题.(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

BACDA

C C A C C AA
n2 ? n ? 6 16. 2

二.填空题.(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.

3

14. 4

15.

3

18.解:Ⅰ f ( ? ) ? 2 cos( ? ? ) ? 2 cos(? ) ? 1 () 6 6 12 4 3 3? (Ⅱ) ? cos ? ? , ? ? ( , 2? ) 5 2 4 ? sin ? ? ? 5 24 7 ? sin 2? ? 2sin ? cos ? ? ? , cos 2? ? 2 cos 2 ? ? 1 ? ? 25 25 ? f (2? ? ) ? 2 cos(2? ? ) 3 4 ? cos 2? ? sin 2? 17 ? 25

?

?

?

?

三.解答题.(本大题共 6 小题, 其中 17 题 10 分, 其余 5 个小题每题 12 分, 70 分) 共

?

?

? ? 1 17.解:Ⅰ ? a ? b ? (0,sin ? ? cos ? ) ? (0, ) () 5 1 ? sin ? ? cos ? ? 5 1 ? (sin ? ? cos ? ) 2 ? 1 ? sin 2? ? 25 24 ? sin 2? ? 25 ? ? (Ⅱ) ? a ? b ? (2,sin ? ? cos ? ) ? (2, 0) ? sin ? ? cos ? ? 0 ? tan ? ? ?1 ? sin ? ? 2 cos ? tan ? ? 2 1 ? ?? 2sin ? ? cos ? 2 tan ? ? 1 3

19.解 : ( ) sin x ? 0得x ? k? Ⅰ由 ? f ( x)的定义域为 ? x x ? k? , k ? Z ? ? f ( x) ? (sin x ? cos x) sin 2 x sin x ? 2 cos x(sin x ? cos x) ? sin 2 x ? cos 2 x ? 1

? 2 sin(2 x ? ) ? 1 4 ? f ( x)的最小正周期T ? ? (Ⅱ由 ? )

?

?
2

8 3? ? ? ? ? f ( x)的单调递增区间为 ? ? ? k? , ? k? ? (k ? Z ) 8 ? 8 ?

? 2 k? ? 2 x ?

?
4

?

?
2

? 2 k? 得 ?

?

? k? ? x ?

3? ? k? 8

20.解:Ⅰ ?∠B ? 2∠A () ? sin B ? sin 2 A ? 2sin A cos A sin B b 6 ? ? 2sin A 2a 3 6 (Ⅱ) ? cos A ? 3 ? cos A ? 3 2 2 ,sin B ? 2sin A cos A ? 3 3 又 ?∠B ? 2∠A 1 ? cos B ? cos 2 A ? 2 cos 2 A ? 1 ? 3 ? sin A ? ? sin C ? sin( A ? B) ? sin A cos B ? cos A sin B ? ?c ? a sin C ?5 sin A 5 3 9

22.解:Ⅰ设 ?an ?的公比为q,由题意得 : () ?2a1 ? 3a1q ? 1 1 ? a1 ? q ? ? 2 2 5 3 ?(a1q ) ? 9a1qa1q 1 ? an ? ( )n 3 (Ⅱ)bn ? log 3 a1 ? log 3 a2 ? ? ? log 3 an ? ?(1 ? 2 ? ? ? n) n(n ? 1) ?? 2 1 2 1 1 ? ?? ? ?2( ? ) bn n(n ? 1) n n ?1 ?1? ? ? ?的前n项和为 : ? bn ? 1 1 1 1 1 2n ? 2[(1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? )] ? ? 2 2 3 n n ?1 n ?1

21.解 : ( ) Ⅰ易知a1 ? 2a1 ? 1 ? a1 ? 1 (Ⅱ) ? Tn ? 2 S n ? n 2 ① ?Tn ?1 ? 2S n ?1 ? (n ? 1) 2 ② 由② ? ①得S n ?1 ? 2an ?1 ? 2n ? 1③ ? S n ? 2an ? 2(n ? 1) ? 1④ 由③ ? ④得an ?1 ? 2an ?1 ? 2an ? 2 ? an ?1 ? 1 ? 2(an ? 2) ? an ? 2 ? 3 ? 2n ?1 ? an ? 3 ? 2n ?1 ? 2 ??an ? 2? 是以a1 ? 2 ? 3为首项,为公比的等比数列 2


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