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四川省成都石室中学 2013 届高三下学期“三诊”模拟考试 数学(理)试题 word 版含答案(可编辑) 四川省成都石室中学 2013 届高三下学期“三诊”模拟 考试数学(理)试题 word 版含答案 石室中学高 2013 届三诊模拟试题(理科) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求.请将你认为正确的选项答在指定的位置上。) 1.已知 集合,,则 A.B. C. D. 2.设(是虚数单位),则 A. B. C. D. 3.若多项式,则 ( )4.一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个 等边三角形,则这个几何体的体积为 A. B. C. D. 5.设,且, 则 z 的最小值是() ABC D 6.若为不等式组 表示的平面区域,则当从连续变化到时,动直线扫过中的 那部分区域的面积为 A B. 1 C D. 27.函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象 与轴的交点,记,则的值是 A.B. C. D. 8.下列命题中:?“”是“”的充要条件; ?若“”,则实数的取值范围是; ?已知平面,直线,若,则 ?函数的所有零点存在区间是.其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 9.某教师一天上 3 个班级的课,每班一节,如果一天共 9 节课,上午 5 节、下午 4 节,并 且教师不能连上 3 节课第 5 和第 6 节不算连上,那么这位教师一天的课的所有 排法( ) A.474 种 B. 77 种 C.462 种 D.79 种 10.已知函数,方程有四个实数根,则的取 值范围为 A. B.C.D. 二、填空题(本题共 5 道小题,每题 5 分,共 25 分;将答案直接答在答题卷上指 定的位置) 11.从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数,事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数”, 事件 B=“取到的 2 个数均为偶数”,则 PB|A 等于 12.下图给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的值.若要使输入的 值与输出的值相等,则这样的值有________个. 13.已知在平面直角坐标系中,为原点,且(其中均为实数),若 N(1,0),则的 最小值是 ; 14.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线 交于、两点,若,则双曲线的离心率为 15.设函数的定义域为,若存在非零实数满足,均有,且,则称为上的高调函数.如 果定义域为的函数是奇函数,当时,,且为上的高调函数,那么实数的取值范围是. 三、解答题(本大题共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤): 16.(本小题满分 12 分) 已知向量,函数 1 求函数的最小正周期 T 及单调减区间; 2 已知 a,b,c 分别为 ABC 内角 A,B,C 的对边,其中 A 为锐角,,,且.求 A,的长和 ABC 的面积. 17.(本题满分 12 分)如图,为圆的直径,点、在圆上,矩形所在的平面和圆所在 的平面互相垂直,且,. (?)求证:平面; (?)求三棱锥的体积; (III)求二面角的大小. 18(本小题满分 12 分)小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个 必答题,如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中 两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为 1000 元,3000 元,6000 元 的奖品不重复得奖,小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为,且每个问题回答 正确与否相互独立. 1 求小王过第一关但未过第二关的概率; 2 用 X 表示小王所获得奖品的价值,写出 X 的概率分布列,并求 X 的数学期望. 19.(本小题满分 12 分) 各项均为正数的数列前项和为,且. 1 求数列的通项公式; 2 已知公比为的等比数列满足,且存在满足,,求数列的通项公式. 20.(本小题满 分 13 分) 已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,焦距为. 1 求椭圆的标准方程; 2 设不过原点的直线与椭圆交于两点、,且直线、、的斜率依次成等比数列, 求?面积的取值范围. 21(本小题满分 14 分) 已知,,且直线与曲线相切. (1)若对内的一切实数,不等式恒成立,求实数的取值范围; (2)当时,求最大的 正整数,使得对(是自然对数的底数)内的任意个实数都有 成立; (3)求证:. 三诊模拟参改答案理科 1-10:ABDBB CACAB 11-15: ,3, ,, 16.(本小题满分 12 分) 已知向量,函数 1 求函数的最小正周期 T 及单调减区间; 2 已知 a,b,c 分别为 ABC 内角 A,B,C 的对边,其中 A 为锐角,,,且.求 A,的长 和 ABC 的面积. 16.解析:1????(2 分) ??????????(4 分) 单调递减区间是 ????(6 分) 2; ????????????????8 分)????(10 分)????????????(12 分) 17.(本题满分 12 分)如图,为圆的直径,点、在圆上,矩形所在的平面和圆所 在的平面互相垂直,且,. (?)求证:平面; (?)求三棱锥的体积; 理(III)求二面角的大小. 17.(?)证明:平面平面,, 平面平面, 平面, ?AF 在平面内,?, ????? 3 分 又为圆的直径,?,?平面?????????? 6 分 (?)解:由(1)知即, ?三棱锥的高是, ?,??? 8 分 连结、,可知 ?为正三角形,?正的高是,???10 分 ?,??10 分 (III)求二面角的大小为.12 18 理.(本小题满分 12 分)小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两 个必答题,如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其 中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为 1000 元,3000 元,6000 元的奖品不重复得奖,小王对三关中每个问题回答正确的

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